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Polnullstellendiagramm -> Bode Diagramm , wie?

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    Polnullstellendiagramm -> Bode Diagramm , wie?

    yo dawgs,

    studiere Techn. Informatik, geht um die Systemtheorie:

    wie gelange ich in folgendem Bsp (unten) von dem Pol/Nullstellendiagramm zur Darstellung im Bode-Diagramm?
    Soweit ich weiß besitzen Systeme 1. Ordnung immer An/Abstiege von 20dB/Dekade, 2. Ordnung von 40 dB/Dekade, vorliegend haben wir hier jedoch ein System 1. Ordnung, in der Lösung wird jedoch von einem Abfall von -40 dB/Dekade im betragsgang gesagt (2 x -20 dB!)

    Leider kann ich das gar nicht nachvollziehen, auch sonst wäre ich für Tipps dankbar um eine solche Aufgabe möglichst einfach im Bode-Diagramm darstellen zu können, soweit ich weiß lässt sich dieses aus dem Pol/Nullstellendiagramm recht einfach ablesen, weiß leider nur nicht so ganz wie das geht.

    Hier die Aufgabe:
    http://www.directupload.net/file/d/3757/9pkye6pd_jpg.htm
    und die Lösung:
    http://www.directupload.net/file/d/3757/ec8quumm_jpg.htm

    Wer es ganz ausführlich sehen möchte, hier der Link zur pdf:
    https://prof.beuth-hochschule.de/fileadmin/user/wkesseler/UEbungsklausur_SysT_SS2014_Lsg.pdf
    Um Aufgabe 2 handelt es sich.

    Danke :)

    #2
    Dafür gibt es einen Sammelthread: User helfen Usern - Informatik.

    Schneller als die Polizei erlaubt.

    Kommentar


      #3
      Wie kommst du darauf, dass es sich um ein System 1. Ordnung handelt?

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        #4
        Es Reicht doch, dass du deine Übertragungsfunktion aus Elementargliedern (PT_n ect) zusammensetzt.

        Regelungstechnik ist bei mir schon ne Ecke her, aber ich Würde mal spontan auf ein PT_2 Glied Tippen.
        -> Steigung weißt du, und Eckfrequenz soltle dann auch kein Problemmerh sein oder?

        Das Pol/Nullstellen-Diagramm kann man ja aus der gegebenen Übertragungsfunktion ableiten

        /e
        Ist natürlich n PT2 Glied (Gedämpfter Schwinger mit unterkritischer Dämpfung)
        DGL sieht so aus
        der(der(y)) + 2*D*omega_0^2 * der(y) + omega_0^2 * y = omega_0^2 * K* u

        Koeffizientenvergleich mit der Übertragungsfunktion gibt die Eckfrequenz

        /e
        Lösung y u no arctan den Phasengang?

        Kommentar


          #5
          Zitat von cree
          Dafür gibt es einen Sammelthread: User helfen Usern - Informatik.

          Schneller als die Polizei erlaubt.
          das hat aber nur entfernt was mit Informatik zu tun.

          Kommentar


            #6
            Also erstmal Startwert bestimmen. Dafür s gleich 0 setzen kommt 1/2 raus gibt ~ -6db.

            Würd mir da sone kleine Tabelle machen.

            Neg. Pols. : -20db ; -90° / pos. -20dB ; +90°
            Neg. Null. : +20dB;+90° / pos. +20dB ; -90°

            für komplexe werte das gleiche nur mit 40dB/D und 180°

            Dann gibts noch wenn du pol und Nullstellen im Ursprung hast dann hast du direkt am Anfang schon ein abfall/anstieg je nach Grad der Stelle.


            Das es sich um ein System erster Ordnung handelt sieht man daran das beide Polstellen nicht komplex sind also nicht Schwingfähig.



            Kommentar


              #7
              damn ist der shit lange her bei mir :/

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                #8
                Zitat von em
                Also erstmal Startwert bestimmen. Dafür s gleich 0 setzen kommt 1/2 raus gibt ~ -6db.

                Würd mir da sone kleine Tabelle machen.

                Neg. Pols. : -20db ; -90° / pos. -20dB ; +90°
                Neg. Null. : +20dB;+90° / pos. +20dB ; -90°

                für komplexe werte das gleiche nur mit 40dB/D und 180°

                Dann gibts noch wenn du pol und Nullstellen im Ursprung hast dann hast du direkt am Anfang schon ein abfall/anstieg je nach Grad der Stelle.


                Das es sich um ein System erster Ordnung handelt sieht man daran das beide Polstellen nicht komplex sind also nicht Schwingfähig.
                Danke hat mir schon etwas geholfen, mit den -6 dB den Weg versteh ich, Ordnung kann ich auch erkennen, dass die Eckfrequenz bei 0,5s liegt kann ich auch noch halbwegs nachvollziehen.

                kannst du aber das mit der Tabelle vllt. etwas ausführen?
                Im Polnullstellendiagramm haben wir ja eine doppelte Polstelle bei -1/2, was kann man daraus ableiten für das Bode Diagramm?

                Und wieso -40dB/Dekade? Dachte bei Systemen 1. Ordnung wären es immer -20dB/Dekade

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                  #9
                  Ja die Eckfrequenz ist bei 0,5s weil die polstellen da liegen.
                  Für jede Pol oder Nullstelle gibt es übrigens eine Eckfrequenz, hier hast du halt 2 auf einem haufen was wiederrum eine gibt.

                  Da du eine doppelte negative Polstelle hast bedeutet das 2x -20dB/D. Deshalb gehst du bei 0,5 auch -40dB runter. Kannste auch in der Lösung ablesen 0,5s bis 5s (1 Dekade) sind so 40dB.

                  -40dB kann man aber auch mit einer komplexen Null- oder Polstelle bekommen.
                  Also wenn du deine Polstelle ausrechnet und dein Ergebniss ist Komplex.
                  Denn im Pol- Nullstellen Diagramm ist ja der Realteil die x-Achse und der Imaginär die Y Achse.
                  Wenn du was komplexes hast musst du dann den Betrag aus Real und Imaginärteil deiner Pol- oder Nullstelle nehmen um die Eckfrequenz bzw. die Frequenz an der du die Steiugung hast zu bestimmen.


                  Wenn du allerdings komplexe Werte bekommst handelt es sich nicht mehr um ein System 1. Ordnung.

                  In deinem Beispielt sind es zwei hintereinandergeschaltete Pt1 Glieder. Würde jetzt auch sagen das es noch ein System 1. Ordnung ist sieht aber von außen aus wie eins 2. Ordnung wegen der -40dB an einem Punkt.
                  Aber so 100% sicher bin ich mir jetzt auch nicht, spielt aber im Endeffekt keine große Rolle.
                  Denn es ist definitiv nicht Schwingfähig und darauf kommt es an.

                  EDIT:
                  Nochmal ergänzend

                  Zu jeder Pol oder Nullstelle bekommst du eine Eckfrequenz.
                  Bei komplexen ist es der Betrag aus Real und Imaginärteil.
                  Bei normalen nur der Realteil.
                  An dieser Eckfrequenz kannst du dann im Bodediagramm deine Steigung (-20db oder sowas) und deine Phasenverschiebung eintragen.
                  Das machst du dann für jede Pol oder Nullstelle und dann hast du dein Diagramm.
                  Startwert natürlich noch aber dafür wie gesagt einfach s=0 setzen und dann sollte das gehen. Aber kann sein das die Übertragungsfunktion normiert sein muss bin mir aber grad nicht so sicher.


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                    #10
                    Sehr geil erklärt! Danke!

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