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All den Milleniumproblemen ist zu eigen, dass sie vermutlich richtig sind - bisher fehlt aber noch der Beweis dafuer. Es ist also jetzt nichts bahnbrechend Neues entstanden dadurch, dass der Satz bewiesen wurde - aber Perelmann hat bspw. im Rahmen der Beweiserbringung auch noch einen Beweis für eine viel umfassendere Aussage geliefert. Ein tolles Buch zum Thema ist "Fermats letzter Satz", auch für Nichtmathematiker sehr interessant:wh0 kn0ws postete
Wozu brauche ich das? Was ist die 4te Dimension? Was ist eine 4-dimensionale Kugel ôÔ? Das eine n-te Dimension theoretisch existierst ist mir durchaus bewusst, nur muss dieses "Milleniumproblem" ja auch irgend einen Hintergrund haben, sonst wäre es nicht so wichtig. In n Dimensionen zu rechnen ist zwar schön und gut, aber was bringt es mir wenn ich einen Körper zu einer 4d-Kugel (?!) mache? Habe irgendwas von Universum gelesen, hat das dann was mit der zeitlichen Ausdehnung zu tun? Gibt es ein vernünftiges Buch zu den 7 mathematischen Problemen :)? Finde das schon recht interessant.
http://www.amazon.de/Fermats-letzter-Satz-abenteuerliche-mathematischen/dp/342333052X
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[quote]moonylo postete
[quote]Joscha postete
[quote]moonylo postete
Man stelle sich vor man hat irgendeine Fläche (2-dimensional). Diese hat keine Löcher und hängt zusammen (sprich keine Inseln oder sowas). [Das heißt "einfach wegzusammenhängend"].
Die Fläche ist auch nicht unendlich groß ["Kompakt"
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Das Ganze spielt halt nicht mehr im Euklidischen Raum. Kompakt und offen kann eine Fläche nicht sein, denn die Definition von offen lautet:Joscha postete
naaa, kompakt ist ja abgeschlossen und beschränkt und ist auf ner der euklidischen topologie eine offene menge nie abgeschlossen.moonylo postete
was kompakt heißt und was offen heißt? oder was meinst du :)
ich habe mir ehrlich gesagt nur den thread hier durchgelesen und nicht viel nachgedacht. meine funktionalanalysistage sind allerdings auch schon etwas länger her ;-)
"Eine unberandete Fläche heißt offen, wenn sie nicht kompakt ist."
Unberandet heisst hier, dass jeder Punkt eine zur offenen Kreisscheibe homöomorphe Umgebung besitzt.
Ausserdem ist die Nullmenge und der ganze Raum immer offen und abgeschlossen, auch in der Euklidischen Topologie.
Das Buch "Der Fermat'sche Satz" beleuchtet übrigens in keinster Weise die Poincaré-Vermutung, sondern den Fermat'schen Satz; vielmehr wurde wohl an dieses Werk gedacht.
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Nein, daran wurde nicht gedacht. Es wurde aber auch nicht nach einem Buch zum aktuell gefuehrten Beweis gefragt, sondern zu ungeloesten Problemen der Mathematik. Fermats Satz ist viel anschaulicher und daher besser geeignet fuer den Einstieg als Poincaré.Hagi postete
Das Buch "Der Fermat'sche Satz" beleuchtet übrigens in keinster Weise die Poincaré-Vermutung, sondern den Fermat'schen Satz; vielmehr wurde wohl an dieses Werk gedacht.
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