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    Matheaufgabe

    ich habe folgendes problem bei einer matheaufgabe, die wie folgt lautet:
    Durch f(t)=20te^-0,5t wird die konzentration eines medikaments im blut eines patienten beschrieben. dabei wird t in stunden seit der einnahme und f(t) in mg/l gemessen.

    Nun komme ich bei der Teilaufgabe c) nicht weiter:
    Vier stunden nach der ersten einnahme wird das medikament in der gleichen dosierung erneut eingenommen. es wird angenommen, dass sich dabei die konzentrationen im blut des patienten addieren. die konzentration des medikaments im blut darf 20mg/l nicht übersteigen. wird diese vorgabe in diesem fall eingehalten?

    mein problem hierbei ist, dass ich nicht weiß wie die funktion aussieht, wenn man das medikament nach 4 stunden erneut einnimmt.
    wie man überprüft, ob die vorgabe eingehalten wird, weiß ich.

    würde mich über vorschläge freuen

    #2
    du wirst ja duch die teilaufgaben ab ungefähr wissen wie die funktion aussieht,
    ich würde erstmal die konzentration an der stelle ausrechnen, an der das maximum der zweiten einnahme ist (also f (max) (der ursprünglichen funktion) + f(max +4)
    dann kannste sehen obs vielleicht da schon überrschitten hat

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      #3
      Du rechnest f(4) aus.
      Du addierst zu dem Ergebnis f(0) und schaust ob das kleiner 20mg/l ist.

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        #4
        Ich habs nur kurz überflogen -
        Die Konzentrationen addieren sich
        --> g(t) = f(t)+f(4+t)
        jetzt das Maximum von g finden (bei solchen e funktionen geht sowas immer ganz nett), d.h. ableitung 0 setzen (das Aussehen verrät uns, dass das ein Maximum ist) und die Nullstelle der Ableitung in die ursprüngliche Funktion einsetzen. Ist der Wert größer als 20 ---> böses Medikament; Ist der Wert kleiner - gut.

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          #5
          uhm, warum nicht einfacher und einfach f(4)+f(einnahme)?

          da sich die werte addieren und du annimmst, dass sich nach einnahme das medikament sofort im blut gleichmäßig verteilt.

          Kommentar


            #6
            myc postete
            Du rechnest f(4) aus.
            Du addierst zu dem Ergebnis f(0) und schaust ob das kleiner 20mg/l ist.
            Sorry - das reicht nicht. Dieses Vorgehen würde gehen, wenn die Funktion nur aus
            c * e^-(c*t) (c Konstanten) bestehen würde. Dort aber steht
            c*t*e^-(c*t) - mal dir die Funktion mal auf :-)

            Kommentar


              #7
              narf postete
              myc postete
              Du rechnest f(4) aus.
              Du addierst zu dem Ergebnis f(0) und schaust ob das kleiner 20mg/l ist.
              Sorry - das reicht nicht. Dieses Vorgehen würde gehen, wenn die Funktion nur aus
              c * e^-(c*t) (c Konstanten) bestehen würde. Dort aber steht
              c*t*e^-(c*t) - mal dir die Funktion mal auf :-)
              Du hast recht. Ich habe das t vor der e-fkt übersehen. Mein Lösungsvorschlag gilt natürlich nur für eine monoton fallende Funktion.

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                #8
                es gibt übrigens einen sammelthread für eure hausaufgaben

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                  #9
                  bedeutet eben, dass der graph bis zum zeitpunkt t=4 genau gleich wie f verläuft. ab diesem zeitpunkt addieren sich die die y-werte der beiden kurven.
                  im gtr:

                  Y1= f(X)=20Xe^(-0,5X)
                  Y2= f(X+4)=20(X+4)e^(-0,5(X+4))
                  Y3= Y1 + Y2

                  Y3 ist hier also Ordinatenaddition. Y1 und Y2 so einstellen, dass ihre graphen nicht angezeigt werden, sondern nur Y3 sichtbar ist.
                  Dann eben Hochpunkt der funktion bestimmen und schauen wie groß der y-wert ist.


                  edit: hab jetzt für t versehentlich x gesetzt, aber das wirst du im gtr ja sowieso so eingeben.


                  Ergebnis:
                  Spoiler: 
                  HP(5.523|21.204)
                  Die Konzentration von 20mg/l wird also überschritten.

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                    #10
                    vielen dank :)

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                      #11
                      capsler postete
                      ich habe folgendes problem bei einer matheaufgabe, die wie folgt lautet:
                      Durch f(t)=20te^-0,5t wird die konzentration eines medikaments im blut eines patienten beschrieben. dabei wird t in stunden seit der einnahme und f(t) in mg/l gemessen.

                      Nun komme ich bei der Teilaufgabe c) nicht weiter:
                      Vier stunden nach der ersten einnahme wird das medikament in der gleichen dosierung erneut eingenommen. es wird angenommen, dass sich dabei die konzentrationen im blut des patienten addieren. die konzentration des medikaments im blut darf 20mg/l nicht übersteigen. wird diese vorgabe in diesem fall eingehalten?

                      mein problem hierbei ist, dass ich nicht weiß wie die funktion aussieht, wenn man das medikament nach 4 stunden erneut einnimmt.
                      wie man überprüft, ob die vorgabe eingehalten wird, weiß ich.

                      würde mich über vorschläge freuen
                      du weißt, dass das onlinestellen von Abiturklausuren verboten ist? muahahahaha

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                        #12
                        AHAHAHAHA :D:D Genau die Aufgabe haben wir heut im Unterricht gemacht ... sag ma bist berufliches Gymi? :)

                        Hab übrigens nen Lösungsbuch dafür

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                          #13
                          KoMoS postete
                          capsler postete
                          ich habe folgendes problem bei einer matheaufgabe, die wie folgt lautet:
                          Durch f(t)=20te^-0,5t wird die konzentration eines medikaments im blut eines patienten beschrieben. dabei wird t in stunden seit der einnahme und f(t) in mg/l gemessen.

                          Nun komme ich bei der Teilaufgabe c) nicht weiter:
                          Vier stunden nach der ersten einnahme wird das medikament in der gleichen dosierung erneut eingenommen. es wird angenommen, dass sich dabei die konzentrationen im blut des patienten addieren. die konzentration des medikaments im blut darf 20mg/l nicht übersteigen. wird diese vorgabe in diesem fall eingehalten?

                          mein problem hierbei ist, dass ich nicht weiß wie die funktion aussieht, wenn man das medikament nach 4 stunden erneut einnimmt.
                          wie man überprüft, ob die vorgabe eingehalten wird, weiß ich.

                          würde mich über vorschläge freuen
                          du weißt, dass das onlinestellen von Abiturklausuren verboten ist? muahahahaha
                          du hast niemals abi gemacht bzw hast es auch nicht vor oder?

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                            #14
                            einfach integral von 0 bis 4??

                            lol ne

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