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f'(sin (x)) =cos (x) frage

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    f'(sin (x)) =cos (x) frage

    jo wollt mal fragen ob denb bewies den ich geacht habe richtig ist

    lim (H->0) = sin(x+h) - sin (x) / h

    lim (h->0) 2 * cos (a+b / 2) * sin ( a -b /2) /h a = aplha b = beta

    lim (h->0) 2* cos ( x+h+x /2) * sin (x+h-x) /h

    lim (h->0) 2* cos (2x+h /2) * sin (h/2) /h

    lim (h->0) 2* cos(x + h/2) * sin(h/2) /h

    lim (h->0) cos(x+ (h/2)) * sin (h /2) / (h/2)

    lim (h->0) cos(x+(h/2)) * sin(h/2)/(h/2)

    lim (h->0) cos(x+(h/2) * 1

    = cos (x + 0/2)

    f'(x) = cos (x)

    #2
    das alpha koennte man korrigieren ; D ansonsten hab ich keine ahnung, zu lange her ;E

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      #3
      ogRe postete
      das alpha koennte man korrigieren ; D ansonsten hab ich keine ahnung, zu lange her ;E
      qualifizierter post jetzt ist seine frage beantwortet...
      und ja durch deine termumformerischen künste konntest du diese kniffelige aufgabe richtig lösen;)

      Kommentar


        #4
        Günni_JJ postete
        ogRe postete
        das alpha koennte man korrigieren ; D ansonsten hab ich keine ahnung, zu lange her ;E
        qualifizierter post jetzt ist seine frage beantwortet...
        und ja durch deine termumformerischen künste konntest du diese kniffelige aufgabe richtig lösen;)
        war mir nicht sicher bei sin( h/2) / (h/2) aber ist ja im prinzip das gleiche wie sin (x) / x und das ist ja ganz einfach mit der regel von l*hostpital zu lösen ;) also ist es 1 :D

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          #5
          mathe 1, ich hoffe du gehörst zu den 70%!

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            #6
            naja also wenn du l'hopital benutzt leitest du ja dabei sinus(h/2) nach h ab... benutzt also quasi das was du beweisen möchtest.
            sinnvoller ist es vermutlich eine reihenentwicklung für sinus hinzuschreiben und diese dann mit den bekannten polynomableitungsregeln abzuleiten bzw. wieder einen diff.quotienten zu bilden.

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              #7
              bla postete
              naja also wenn du l'hopital benutzt leitest du ja dabei sinus(h/2) nach h ab... benutzt also quasi das was du beweisen möchtest.
              sinnvoller ist es vermutlich eine reihenentwicklung für sinus hinzuschreiben und diese dann mit den bekannten polynomableitungsregeln abzuleiten bzw. wieder einen diff.quotienten zu bilden.
              ja das stimmt , nur habe ich da keine beschränkung , sondern ich soll einfach bewiesen das f'(sin(x)) = cos(x) ist ;) und was wär doch damit getan ,oder nicht :)

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                #8
                hearts fear postete
                mathe 1, ich hoffe du gehörst zu den 70%!
                zu den 70% die durchfallen?

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                  #9
                  urus postete
                  hearts fear postete
                  mathe 1, ich hoffe du gehörst zu den 70%!
                  zu den 70% die durchfallen?
                  mathe ... danke ne... geschichte, englisch, politik > mathe !

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                    #10
                    Ableitung = Grenzwert des Differenzenquotienten = Differnzialquotient

                    hf

                    mach das das mit x^2 dann weisste auch wieso die ableitung davon 2x is und ned "Exponent vorziehen, neuer Exponent = alter Exponent - 1"

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                      #11
                      Vegetto postete
                      urus postete
                      hearts fear postete
                      mathe 1, ich hoffe du gehörst zu den 70%!
                      zu den 70% die durchfallen?
                      mathe ... danke ne... geschichte, englisch, politik > mathe !
                      ein dickes lql für diesen beitrag

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                        #12
                        so wie du des hingeschrieben hast blickt man sowieso nicht was du meinst mach mal klammern hin und schrieb dazu was du machst

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                          #13
                          sin(x) = 1/(2i) * (e^ix - e^-ix)

                          [1/(2i) * (e^ix - e^-ix)]' =
                          1/(2i) * (i*e^ix -(-i)e^-ix) =
                          1/2 * (e^ix + e^-ix) = cos(x) q.e.d

                          geht schneller :D

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                            #14
                            Vegetto postete
                            urus postete
                            hearts fear postete
                            mathe 1, ich hoffe du gehörst zu den 70%!
                            zu den 70% die durchfallen?
                            mathe ... danke ne... geschichte, englisch, politik > mathe !
                            bin mal gespannt wie du das von den anordnungs-axiomen herleiten willst ;)

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