Achtung er will eine Erdbebenmaschine(ich steh auf das Wort. :D) bauen!
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Physik 1 für Ingenieure
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Flugzeit für beliebigen schiefen Wurf mit Anfangshöhe h=0:
t = 2v_y/g
mit v_y = sin(a)*v_0
Damit gilt für einen beliebigen n.ten Flugabschnitt:
s_n = v_x * t = cos(a) * v_n * 2 v_n * sin(a)/g = 2 sin(a)cos(a) (v_n)^2 / g
Ferner ist bekannt, dass die kinetische Energie T pro Stoß (aufkommen) um k=36% abnimmt,
d.h. es gilt:
T_n = (1-k)*T_(n-1)
=>
0,5*m*(v_n)^2=(1-k)*0,5*m*(v_(n-1))^2
=>
v_n = (1-k)^(1/2) v_(n-1)
explizit folgt für v_n (v_1 ist hier mit v_0 gleichzusetzen, habe es der Anschaulichkeit halber umbenannt)
v_n=(1-k)^((n-1/2))*v_1
Die gesamte Streckenlänge S ist die Summe aller s_n, n=1..unendlich
S = summe(n=1..unendlich)[2sin(a)cos(a)(v_n)^2/g]
S = summe(n=1..unendlich)[2sin(a)cos(a)((1-k)^((n-1/2))*v_1)^2/g]
S = 2sin(a)cos(a)(v_1)^2/g*summe(n=1..unendlich)[(1-k)^((n-1/2))^2]
S = 2sin(a)cos(a)(v_1)^2/g*summe(n=1..unendlich)[(1-k)^(n-1)]
S = 2sin(a)cos(a)(v_1)^2/g*summe(n=0..unendlich)[(1-k)^(n)] (Indexverschiebung für Anwendung der geometrischen Reihe)
S = 2sin(a)cos(a)(v_1)^2/g*1/(1-(1-k))
S = 2sin(a)cos(a)(v_1)^2/(g*k)=2405m
Zeit: Machs selber!
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