patu, ja nee is klar ....
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MATHE, gebrochenrationalen Funktionen
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X
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Also ableitung is easy, steht auch in jeder formelsammlung:
((ableitung zähler * nenner) - (zähler * ableitung nenner))/(nenner)^2
hier isses dann:
((0 * (x²+12)) - (36 * 2x)) / (x²+12)^2 = -72x / (x²+12)^2
//edit haha lesen fail, dachte ableiten :DD aufleiten wtf was fürn begriff, das heißt integrieren
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Nicht immer.TRICKSIII postete
"aufleiten" is aber was anderes als integrieren.
Zur Lösung der Aufgabe: Hattet ihr schon Substitution bei Integralen? (Ich habe das erst in Analysis 1 oder 2 an der Uni gelernt). Dann kannst du dir die Lösung herleiten.
Ansonsten musst du wissen, dass 1/(1+x^2) gerade die Ableitung des Arctan(x) ist. Zudem musst du noch einen Faktor einfügen (kommt durch das 12 beim Substituieren zustande), den du durch Ableiten herausfinden kannst.
Als Lösung bekommt man dann (wenn ich mich nicht verrechnet hab):
6*sqrt(3)*arctan(x/(2*sqrt(3)))
Wobei sqrt die Quadratwurzel darstellt und arctan die (lokal) inverse Funktion des Tangens. Zugeben, das ist in der Schule ziemlich schwer zu lösen!
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Umgekehrte Kettenregel: SubstitutionsverfahrenSerpens postete
36/1 mal 1/x2+12
und dann denk ich mal diese umgekehrte kettenregelle, partielle integration oder irgendwie so heißt das. Wiederholen wir auch grad ham aber bis jetzt nur diese andere regel mit integral von u'v = uv - uv' oder sowat
Umgekehrte Produktregel: Partielle Integration
@ TE
Dein Integral ist reell nicht lösbar, d.h. du müsstest die komplexe Integration anwenden und das ist mehr oder weniger Thema von Elektrotechnikern im 5ten Semester.
Erfahrungsgemäß als Nachhilfelehrer sag ich mal, dass du einen Fehler beim Ablesen gemacht hast. Entweder steht im Zähler noch ein x (Partielle Integration) oder im Nenner ist das Vorzeichen negativ (3te Binomische Formel, Partialbruchzerlegung, Integration mit ln).
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Naja.azhaG postete
Dein Integral ist reell nicht lösbar, d.h. du müsstest die komplexe Integration anwenden und das ist mehr oder weniger Thema von Elektrotechnikern im 5ten Semester.
Das Integral ist auch reell lösbar. Wenn man weiss, dass cos^2=1/(1+tan^2) und die Ableitung von tan der 1/(cos^2) ist (Was zu beweisen möglicherweise reell nicht ginge, aber das nur nebenbei). Also klammert man 12 im Nenner aus und substituiert x^2/12 = tan^2(x) um auf meine oben gepostete Lösung zu kommen.
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Diese Beziehungen sind höchstwahrscheinlich komplex hergeleitet worden und Hilfsmittel zur komplexen Integration. Aber das geht jetzt aber weit über meine Mathematikkenntnisse hinaus.the p0l0x postete
Naja.
Das Integral ist auch reell lösbar. Wenn man weiss, dass cos^2=1/(1+tan^2) und die Ableitung von tan der 1/(cos^2) ist (Was zu beweisen möglicherweise reell nicht ginge, aber das nur nebenbei). Also klammert man 12 im Nenner aus und substituiert x^2/12 = tan^2(x) um auf meine oben gepostete Lösung zu kommen.
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