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dickes Matheproblem

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    dickes Matheproblem

    Guten Tag,


    und zwar habe ich folgende Funktion, die ich ableiten muss.


    ft(x) = (x* ln(x) + t)/x

    so jetzt mache ich quotientenregel+Produktregel, also

    h(x)=x
    h'(x)=1
    g(x)= x* ln(x) +t
    g'(x)= Hier Produtkregel : g(x)=x g'(x)= 1 h(x)= ln(x)+t h'(x)= 1/x
    Also g'(x)= ln(x)+t


    Zusammen gerechnet ergibt:

    ((ln(x)+t)*x - xln(x)-t)/x²

    = (xt-t)/x²

    Richtig ist aber (x-t)/x

    Ich habe jetzt einfach die klammern gesetzt, um es verständlicher zu machen, dass man den kompletten zähler durch das X teilt.
    Könnte bitte einer so gütig, sein und schnell gucken, wo ich da scheiße gebaut habe, und mir kurz erklären, wie es richtig ist?

    mfg

    #2
    ft(x)=ln(x)+t/x

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      #3
      g'(x)= ln(x)+1

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        #4
        hmm ich komme auf (x-t) / x ²

        erstmal produktregeldaraus folgt dann g'(x) = 1 * ln (x) + x * 1/x = ln(x)+1

        dann quotientenregel: [ (ln(x) + 1) * x - ( x * ln (x) + t ) ] / x² = (x - t) / x²

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          #5
          ok danke soweit

          Nur ich verstehe nicht wie so man, um das g'(x) auszurechnen, die Produktregel nimmt, das t direkt am anfang wegtut, und nicht erst bei der ableitung?

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            #6
            Zuerst müsstest du die Regel für Summen von Funktionen nutzen. D.h. (f+g)' = f'+g'. In dem Fall wäre f = x * ln x und g = t. Daher verschwindet sofort das t. Weiterhin immer Punkt vor Strich rechnen. h(x)= ln(x)+t ist also Quatsch, da t gar nicht zum Produkt gehört

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              #7
              ok danke erstmal, ich muss das thema noch mal auffrischen schon n jährchen her^^

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                #8
                wie stehn denn deine klammern wirklich?

                ft(x) = (x* ln(x) + t)/x

                oder nicht vielleicht eher ft(x) = (x* (ln(x) + t))/x ? schreib die aufgabe doch mal so hin wie sie auch wirklich dasteht und nicht mit irgendwelchen klammern die du willkürlich gewählt hast ;) das eine mal kürzt sich das t mit raus, das andere mal nicht.

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                  #9
                  ich raffs auch einfach net, kann mir das mal einer erklären? :D

                  ich würd jetzt wie in meinem ersten post erstmal umformen.

                  ft(x) = (x* ln(x) + t)/x -> ft(x) = (x*ln(x))/x + t/x dann kürzen -> ft(x) = ln(x) +t/x.

                  jetzt wie oben die summenregel -> , g=ln(x) h=t/x -> 1/x - t

                  umgeformt also: (1-tx)/x

                  wo denkfehler? :D

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                    #10
                    ableitung von t/x ist -t/x² nicht -t

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                      #11
                      ohja .. hab den exponenten addiert, stattsubtrahiert ... dann käme ich ja auf (x-t)/x² ... also immernoch falsch ^^

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                        #12
                        also wenn ichs nachrechne komm ich zwar auch auf dieselbe formel wie du

                        Mousepad.MDie:
                        ((ln(x)+t)*x - xln(x)-t)/x²
                        aber komm beim vereinfachen durch asubklammern von x irgendwie auf (t+1-t/x)/x ... kA

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                          #13
                          (x-t)/x ist falsch
                          http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*+ln%28x%29+%2B+t%29%2Fx
                          wolfram klärt

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                            #14
                            also ich komm mit

                            ft(x) = (x* ln(x) + t)/x

                            auf (x-t)/x²

                            und mit

                            ft(x) = (x* (ln(x) + t))/x

                            auf 1/x


                            ich schätze, dass du bei deiner lösung einfach ein quadrat im nenner vergessen hast, da man im zähler auf der rechten seite des minus nachdem man die quotientenregel angewendet hat, kein x ausklammern kann.

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                              #15
                              verraff ich gerade ne regel oder warum lässt wolfram bei der ableitung das t weg? ich bin mir gerade selbst wieder nicht sicher, aber angenommen ich hätte nur die funktion x* ln(x) + t.... wäre dann nich u = x und v = ln(x) +t ?

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