das kommende ist das 7. ja ist immer so definiert, zumindest was mir bisher über den weg gelaufen ist
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Mathe-Verständnisproblem
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X
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0^0 = 1 kann bspw. bewiesen werden, indem man sich 0^0 = exp(0 * ln(0)) = 1 notiert - logarithmiert man beidseitig erhält man 0* ln(0) = ln(1) = 0
alternativ auch x^x = exp ( x * ln(x) ), anschließend grenzwertbetrachtung mit lim x -> 0, woraus lim exp ( x * ln(x) ) = 1 ,da ln langsamer als jedes polynom wächst (und fällt)
bitte um verbesserung, sollte ich mist erzählen ^^
wow - dass du da nebenbei noch so viel zeit zum professionellen spielen findest, finde ich erstaunlich, bendenke ich wie hart die ersten 2 sem bei mir waren :x
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sry aber gegen die zu aproxximierende funktion konvergiert ein taylorpolynom ohne restglied iDR nie , die frage ist nur ob es überhaupt gegen eine zahl konvergiert oder nicht - und das tut jedes endlich dimensonales taylorpolynom.hardcoreschnitzel postete
nein - taylorpolynom konvergiert NICHT immer - gegenbsp. ist f mit:
f(x)= 0 für x 0
entwicklung in x0 = 0 und die taylorreihe konvergiert in KEINER umgebung um x0 gegen die eigentliche funktion ;)
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naja ich glaueb die krux liegt eben gerade darin, dass man es eben nicht auflösen kann, weil egal welchen weg man wählt x=0 nicht im definitionsbereich liegen darf. bei deiner vorgehensweise passiert das beim ersten logarithmieren. ich glaube es ist immer undefiniert und wenn man es undbedingt definieren will scheint es sinnvoll es als 1 zu wählen.
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das ist bei einer reellwertigen funktion auch kein wunder, schließlich könnte ich andernfalls in der reihenentwicklung schon keine reellen werte einsetzen - aber bzgl taylor geht es nunmal darum die funktion zu nähern, drum wird hier auch nach der konvergenz gegen die eigentliche Fkt. gefragt und die ist nicht immer gegeben.
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sorry was laberst du?
1. wenn du fragst "konvergiert die reihe" dann ist damit IMMER gefragt ob für einen wert X die reihe gegen einen wert Y konvergiert. frag bitte deinen mathe prof.
2. 0^0 ist nicht definiert, dein beweis ist falsch, x^x ist nicht stetig in 0 von daher ist limx->0 != x=0
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das kann man so unterschreibenpidoo postete
1. wenn du fragst "konvergiert die reihe" dann ist damit IMMER gefragt ob für einen wert X die reihe gegen einen wert Y konvergiert. frag bitte deinen mathe prof.
2. 0^0 ist nicht definiert, dein beweis ist falsch, x^x ist nicht stetig in 0 von daher ist limx->0 != x=0
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