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Mathe-Verständnisproblem

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    #16
    triviale lösung meiner erfahrung nach immer x=0, egal welches problem ;)

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      #17
      bla postete
      hardcoreschnitzel postete
      gerade bissl gegoogled - wenn ich es richtig verstehe, gibt der konvergenzradius bzgl. der taylorentwicklung an in welcher umgebung um den entwicklungspunkt die reihendarstellung einer funktion gegen die eigentliche funktion konvergiert.
      sollte x0 entwicklungspunkt sein, so kann dieser nicht außerhalb des konvergenzradius liegen, außer die reihe konvergiert nicht (gibt ein bsp bei wikipedia).

      also ich glaube da irrst du dich. wenn mich meine erinnerung nicht trügt gibt der konvergenzradius lediglich die x and für die eine Taylorentwicklung um x0 mit der form sum a* (x-x0) konvergiert. die summe läuft natürlich i.A. bis unendlich. also x0 ist entwicklungspunkt und dann betrachtet man verschiedene werte von x und kann sagen ob die summe konvergiert oder nicht. Aber das ist relativ lange her und ich kann mich auch irren :)
      genau das habe ich doch geschrieben oder nicht? ;)

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        #18
        mathe 4.0

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          #19
          uNr postete
          Studium =)... Wiw, da is Mathe halt dabei :P.. Woher kennst du die Materie?
          studium wirtschaftsingeniuer ;)
          bin mit dem thema aber paar monate durch mittlerweile... gott sei dank
          und gehöre zu den knapp 20% die bestanden haben :D

          Kommentar


            #20
            MassA postete
            uNr postete
            Studium =)... Wiw, da is Mathe halt dabei :P.. Woher kennst du die Materie?
            studium wirtschaftsingeniuer ;)
            bin mit dem thema aber paar monate durch mittlerweile... gott sei dank
            und gehöre zu den knapp 20% die bestanden haben :D
            lol meny brain

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              #21
              hätts auch gern scho hinter mir - aber mit mathestudium wird das wohl noch etwas anhalten :D

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                #22
                studium mathe hier, lern gerad unter anderem mehrdimensionale taylorentwicklungen, also hier jemand mit ahnung:

                1. taylor potenzreihe existiert nicht, es ist entweder
                a) taylor entwicklung oder b) taylor polynom

                2. taylorpolynom konvergiert IMMER (d.h. konvergenzradius = unendlich), außer wenn du sie unendlich oft entwickelst (und dann hast du wieder die ursprüngliche fkt, da ausnahmslos jede fkt sich als unendliche taylorentwicklung darstellen lässt)
                => irgendwie klar oder, wenn du nur endlich viele polynome hast bekommst du immer ein ergebnis

                3. triviale lösung = null lösung (meistens zumindest, hier ka)

                4. "x0 liegt außerhalb des Konvergenzradiusses" macht iwie überhaupt keinen sinn, zumal x0 normalerweise der entwicklungspunkt des taylorpolynoms in der mathematik ist. du hast kein definition eingebracht, daher weiß niemand was du meinst.

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                  #23
                  Joa pidoo das passt schon, in meinem Kopf gibts mittlerweile ein Gesamtbild :P...

                  Mal nen anderes Problem, wo wir grade bei "faszinierenden Matheproblemen sind".

                  (ganz anderes Thema):

                  Mit Cavalieri kann man ja das Volumen von Körpern ausrechnen, die NICHT rotationssymmetrisch zur x-Achse sind. Dazu braucht man Q(x) bzw. die Definition der Querschnittsfläche senkrecht zur x-Achse.

                  Bei einfachen Körpern wie einer Kugel oder einem Quader geht das ja recht einfach, was mache ich allerdings, wenn ich wirklich komplexe Körper habe ohne irgendeine "erkennbare Logik" im Aufbau? Versuchen deren Querschnitt längs der x-Achse anhand von Extrempunkten oder ähnlichem zu approximieren? Was besseres fällt mir grade net ein oO..


                  MfG

                  EDIT: Zum besseren Verständnis, mein Problem ist, wenn ich beispielsweise das Volumen folgender Welle berechnen will: http://dic.academic.ru/pictures/dewiki/69/Exzender.jpg

                  Einfacher wäre natürlich das Teile in mehrere normale Körper zu zerteilen, aber es muss ja auch mit Cavalieri gehen..

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                    #24
                    uNr postete
                    Hallo,

                    man kann ja mithilfe von Taylor Potenzreihen entwickeln (--> mit x0).

                    Von diesen Potenzreihen kann man den Konvergenzradius bestimmen.

                    Was bedeutet die Aussage "x0 liegt außerhalb des Konvergenzradiusses"?

                    Nur Triviale Lösung? Keine Konvergenz bei x0? Wenn triviale Lösung, was heist genau "triviale Lösung" in diesem Fall?

                    Bitte nur Leute posten die überhaupt wissen von was ich rede, danke =).

                    MfG
                    such dir freunde, wo immer du auch bist

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                      #25
                      nein - taylorpolynom konvergiert NICHT immer - gegenbsp. ist f mit:

                      f(x)= 0 für x 0

                      entwicklung in x0 = 0 und die taylorreihe konvergiert in KEINER umgebung um x0 gegen die eigentliche funktion ;)

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                        #26
                        Also es ist so: Du hast eine stetige Funktion f gegeben und die möchtest du in der Umgebung eines Punktes x0 durch eine Potenzreihe "ersetzen" bzw annähern. Dann kannst du nach endlich vielen Schritten abbrechen und die Funktion trotzdem relativ gut annähern.
                        Die Taylorreihe ist also schon die Potenzreihe. Eine allgemeine Potenzreihe um einen Punkt x0 sieht so aus: summe von (n=0) bis (unendlich): a_n (x - x0)^n. Und bei der Taylorreihe ist das genauso, da sind die a_n aber schönerweiße schon gegeben.

                        Wenn du jetzt x = x0 einsetzt, dann konvergiert die Reihe, denn dann ist jeder Summand 0.

                        Also das x0 was du oben immer meinst (ausser in der ersten zeile) ist wohl eher das x.

                        Nun gibt es noch den Konvergenzradius, nennen wir r: wenn du den ausgerechnet hast, dann weißt du ganz genau wenn für dein a in der Umgebung von x0 gilt: r > | a - x0 | dann konvergiert die Reihe. Gilt r < | a - x0 |, dann divergiert sie. Ist r = | a - x0 |, dann kann es beides sein. Muss man separat untersuchen.

                        ------------

                        Als triviale Lösung kommt immer x = x0 in Frage ;)

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                          #27
                          moonylo postete...Wenn du jetzt x = x0 einsetzt, dann konvergiert die Reihe, denn dann ist jeder Summand 0...
                          stimmt, nicht ganz, da (x-x0)^0 = 1 für alle x - konvergenz stimmt allerdings trotzdem, da dann nur das erste glied der taylorreihe existiert, es also lediglich die darstellung f(x0) = a_0
                          wobei a_0 in der taylorreihe allerdings gerade die nullte ableitung von f an der stelle x0 angibt, also genau den funktionswert an der stelle x0 ;)

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                            #28
                            jap richtig, danke für die korrektur

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                              #29
                              in welchem sem studierst du inzwischen moon?

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                                #30
                                ist 0^0 immer als 1 definiert? dachte ich hätte mal gesehen, dass man das auch anders definieren kann.

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