aus 1200cm^2 soll ein zylindrischer, oben geöffneter behälter maximalen volumens geformt werden. welche maße r und h erhält der zylinder
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mathe
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Ich zitiere mal aus dem anderen Thread, in dem du gefragt hast:
oNe_sh0t postete
@ paX
volumen= pi * r² * h
fläche des zylinders:= pi * r² + 2 * pi * r * h = 1200
umstellen nach h:
h= (1200 - pi * r²) / (2 * pi * r)
einsetzen in volumen:
v(r) = pi * r² * h = pi * r² * [(1200 - pi * r²) / (2 * pi * r)]
v(r) = 0,5 * r * (1200 - pi * r²)
v(r) = 600r - 0,5 * pi * r³
ableiten
v'(r) = 600 - 1,5 * pi * r²
mit 0 gleichsetzen
600 - 1,5 * pi * r² = 0
r² = 600 / (1,5 * pi)
r² = 400 / pi
r = 20 / wurzel(pi)
einsetzen in fläche:
pi * r² + 2 * pi * r * h = 1200
pi * 400 / pi + 2 * pi * 20 / wurzel(pi) * h = 1200
400 + 40 * wurzel(pi) * h = 1200
h = 20 / wurzel(pi)
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Voll wohl, was hat One_Shot denn gemacht? Vielleicht habt ihrs im Unterricht anders benannt oder soasdf postete
Das zählt nicht mehr zu Kurvendiskussion ;)paX postete
11. haben grad k00rvendi$ku$$ion
Woher kommst du? Wir haben die letzte Zeit auch Kurvendiskussion gemacht und genau das aus dem Thread hier als 2. Thema für die Arbeit gestern.
@ #4... voll nicht!
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das ist aufjedenfall ein unterteil einer kurvendiskussion!asdf postete
Das zählt nicht mehr zu Kurvendiskussion ;)paX postete
11. haben grad k00rvendi$ku$$ion
Woher kommst du? Wir haben die letzte Zeit auch Kurvendiskussion gemacht und genau das aus dem Thread hier als 2. Thema für die Arbeit gestern.
@ #4... voll nicht!
er hat erstmal h in abhängigkeit von r ausgedrückt und dann eine funktion aufgestellt in abhängigkeit von r (später lernt ihr vielleicht auch mal in der uni, dass er auch ne funktion f(h,r) hätte nehmen können, die wäre dann allerdings im R^2). diese hat er dann auf extremwerte untersucht. das nur ein lokales (und in diesem fall sogar ein globales) maximum für positives r rauskommen kannste durch die 2te ableitung leicht sehen: f''(x) = -3rPI, das ist für halt für jedes r e R negativ. dann hat r einfach wieder in die formel für die komplette oberfläche (ohne deckel) eingesetzt und schwupps kommt h raus.
das ist eineiseits (sehr) leichte analysis der 11. klasse und ein wenig gleichungsaufstellen/umstellen/lösenkrams der 8/9. klasse
E:
gez. 2. sem mathe studium
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