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    Ah, du hast recht, weil C_r x C_s ~= C_(r*s) wenn r und s teilerfremd sind. Sorry!

    Es sind dann also 1) und 2) und 6), 3) und 4) und 5) sowie 7) und 8) isomorph.

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      Zitat von Thorondor Beitrag anzeigen
      Ah, du hast recht, weil C_r x C_s ~= C_(r*s) wenn r und s teilerfremd sind. Sorry!

      Es sind dann also 1) und 2) und 6), 3) und 4) und 5) sowie 7) und 8) isomorph.
      damit ist alles geklärt, thx! :P

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        Vermutlich ziemlich einfach:

        n unterscheidbare Bälle (Mit Nummer beschriftet) auf n unterscheidbare Behälter (ebenfalls mit nummer beschriftet) aufteilen wobei jeder Behälter nur eine Kugel aufnehmen kann. Gleichverteilte Wahrscheinlichkeit für die zuteilung der Bälle. Wie würdet ihr das angehen?

        Was ist die Wahrscheinlichkeit, das kein Ball in dem Behälter mit der gleichen Nummer liegt?

        Ich hätte gesagt:

        n! Möglichkeiten, die Bälle zu verteilen
        Also 1/n!, einen Ball in den korrekten Behälter zu legen. Also 1 - 1/n!, das er im falschen Behälter liegt. Also (1 - 1/n!) ^n für alle Bälle.

        Bin fast sicher das es falsch ist . Kann jemand helfen?

        Kommentar


          Zitat von QTPie Beitrag anzeigen
          Vermutlich ziemlich einfach:

          n unterscheidbare Bälle (Mit Nummer beschriftet) auf n unterscheidbare Behälter (ebenfalls mit nummer beschriftet) aufteilen wobei jeder Behälter nur eine Kugel aufnehmen kann. Gleichverteilte Wahrscheinlichkeit für die zuteilung der Bälle. Wie würdet ihr das angehen?

          Was ist die Wahrscheinlichkeit, das kein Ball in dem Behälter mit der gleichen Nummer liegt?

          Ich hätte gesagt:

          n! Möglichkeiten, die Bälle zu verteilen
          Also 1/n!, einen Ball in den korrekten Behälter zu legen. Also 1 - 1/n!, das er im falschen Behälter liegt. Also (1 - 1/n!) ^n für alle Bälle.

          Bin fast sicher das es falsch ist . Kann jemand helfen?
          Wie kommst du auf 1/(n!) Möglichkeiten, einen Ball in einen korrekten Behaelter zu legen?

          Kommentar


            Zitat von QTPie Beitrag anzeigen
            Vermutlich ziemlich einfach:

            n unterscheidbare Bälle (Mit Nummer beschriftet) auf n unterscheidbare Behälter (ebenfalls mit nummer beschriftet) aufteilen wobei jeder Behälter nur eine Kugel aufnehmen kann. Gleichverteilte Wahrscheinlichkeit für die zuteilung der Bälle. Wie würdet ihr das angehen?

            Was ist die Wahrscheinlichkeit, das kein Ball in dem Behälter mit der gleichen Nummer liegt?

            Ich hätte gesagt:

            n! Möglichkeiten, die Bälle zu verteilen
            Also 1/n!, einen Ball in den korrekten Behälter zu legen. Also 1 - 1/n!, das er im falschen Behälter liegt. Also (1 - 1/n!) ^n für alle Bälle.

            Bin fast sicher das es falsch ist . Kann jemand helfen?
            Wahrscheinlichkeit den ersten Ball in einen Behälter mit anderer Nummer zu legen: (n-1)/n
            Zweiter Ball: (n-2)/(n-1)
            ...

            => (n-1)/n*(n-2)/(n-1)*...*1/2 = 1/n

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              Zitat von mehL Beitrag anzeigen

              Wie kommst du auf 1/(n!) Möglichkeiten, einen Ball in einen korrekten Behaelter zu legen?
              Naja ich habe n! Möglichkeiten, die Bälle zu verteilen, oder nicht? Also habe ich doch 1/n! Chance, einen Ball in einen richtigen Behälter zu legen.

              Danke Slosh. Da war ich ja gar nicht so weit weg mit 1/n!, nur der Weg übers Gegenereignis war falsch

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                Mit dem ! warst du nur so weit weg, wie quasi möglich. ^^
                Das kleine Ausrufezeichen hat eine herbe Wirkung.
                Rechne das mal mit n = 2, 3 und 4 durch. ;)

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                  Im Endergebnis ja :)
                  Aber er berechnet ja (n-1)! / n! für die Gesamtwahrscheinlichkeit.

                  Was natürlich falsch ist von mir ist die Wahrscheinlichkeit 1/n!.

                  Meine Aufgabe weißt mich btw drauf hin man soll die Siebformel verwenden. Habe aber da nix gefunden wo ich die hätte anwenden können?

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                    Ich hab grad wieder nen Hänger.

                    Ziehen aus einer Urne mit 7 Kugeln (2 markiert, 5 unmarkiert). Wie bekomme ich die Wahrscheinlichkeit, das aus 3 gezogenen Kugeln beide markierten dabei sind?

                    Edit: Und die beiden markierten sind nicht die ersten beiden! D.h eine der markierten ist die 3. Kugel
                    Zuletzt geändert von QTPie; 19.05.2019, 11:33.

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                      5/7 * 2/6 * 1/5
                      ist der fall dass die 2. und 3. die markierten sind. rest darfst du dir selber überlegen. (ist eh nur ein 1 zeiler beispiel)

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                        Danke, klaro.

                        Kann man das Verallgemeinern? Hab das jetzt durchgezogen für 6 Kugeln ziehen und da wirds schon langsam sehr umständlich. Wenn ich jetzt 500 Markierte in 5000 Unmarkierten habe und 4000 mal ziehe, brauch ich ja ne allgemeine Formel. Gibts die oder muss man die sich immer am gegebenen Fall selbst herleiten?

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                          hypergeometrische verteilung sollte helfen

                          Kommentar


                            Ich scheitere grade dran, die Chernoff-Ungleichung nach Delta umzuformen. Macht man das üblicherweise nicht? Vielleicht ist meine Herangehensweise auch falsch. Aufgabe ist:

                            500 Studenten, 3/4 erscheinen zur Prüfung. Wieviele Prüfbögen brauche ich damit die mit max. 10% Wsk. nicht ausreichen.

                            Meine Herangehensweise: Pr [ X >= (1+ delta)* mü ] <= chernoff rechter teil. Wenn ich jetzt Rechts mit 0,1 Gleichsetze kann ich das ja eigentlich nach delta auflösen und erhalte so meine Anzahl Prüfbögen (mü ist ja bekannt).

                            Versuch ich aber Chernoff Rechts umzuformen, wird das ganz schnell zu kompliziert ums händisch zu lösen. Aktuell hab ich da e^(delta*mü) / (1+delta)^(delta+delta*mü) = 0,1.
                            Da sehe ich jetzt keine Umformung mehr die mir hilft?

                            Kommentar


                              Weiß nicht was für eine Variante der Chernoff Ungleichung du benützt um da zu so einem Ausdruck zu gelangen, aber generell hast du doch einen Ausdruck e^(blabla) = 0.1. Dann nimmst du den (natürlichen) Logarithmus auf beiden Seiten und hast blabla = ln(0.1). In blabla ist nun nurnoch delta unbekannt und den Rest solltest du hinkriegen?

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                                Hm ja, soweit war ich auch schon. Das macht die Sache nicht unbedingt schöner. Generell müssen da alle Aufgaben ohne Taschenrechner gelöst werden, deshalb dachte ich es gibt noch ne Umformung, wo vieles wegfällt oder so.
                                Dann bleibts wohl so hässlich (Wobei mir die ÜL mal erklären darf wie sie das dann per Hand ausrechnet).

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