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    Folgende Situation:

    Ihr steht an einer Schlange von 100 Personen an, das Boarding für ein voll besetztes Flugzeug steht bevor. Jeder Gast setzt sich exakt auf den Platz, der auf seiner Bordkarte steht. Jeder Gast bis auf einen. Dieser setzt sich zufällig auf einen freien Platz. Ist der Platz, der auf der Bordkarte eines Gastes steht, belegt, so sucht dieser sich zufällig einen Platz. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr auf eurem Platz sitzt?

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      Die Aufgabe ist imho gar nicht klar gestellt?
      Der random Gast ist die erste Person, die sich nen Sitzplatz sucht? Oder ist von den 99 anderen einer zufällig die Person, die sich random hinsetzt?
      Wann sucht man sich selbst seinen Sitzplatz? "an einer Schlange von 100 Personen", das soll heißen, man selbst ist die letzte Person der 100 in der Schlange?

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        Also mit der Annahme man ist der Letzte in der Schlange.
        Einmal haben wir Gast R, dass ist der der sich Random setzt. Die Position von Gast R in der Schlange sei R.k.
        Dann ist für Gast R schonmal die zur Auswahl stehenden Plätze R.p = 100-R.k. Die Wahrscheinlichkeit, dass er per Zufall seinen eigenen Platz wählt ist dementsprechend 1/R.p und die Gegenwahrscheinlichkeit, dass er einen von einem Gast in der Schlange hinter sich nimmt.
        Trifft der 1/R.p fall ein sitzt jeder direkt auf seinen richtigen Platz.
        Setzt er sich falsch hin, müsste man einen Erwartungswert haben auf wessen Platz er sich gesetzt hat. Da Gleichverteilung wäre der Erwartungswert dafür E(x) = R.p / 2, für die Position der Person in der Schlange. Die Person sei G für Geschädigter.
        Nicht zu vergessen G hat die Chance von 1/100-G.k sich auf den Platz von R zu setzen. Passiert das kriegt jeder sicher seinen Platz und nur R und G haben getauscht.
        Das wäre erstmal mein erster Ansatz. Jetzt würde der eigentlich knackige Part kommen. Wenn die Leute sich nacheinander einen Platz suchen wird man mit Reihenfolge und ohne Wiederholung nehmen müssen aus der Kombinatorik. Problem ist immer noch die Person die noch keinen Platz hat, deren Platz aber schon belegt ist sich auf einen Platz setzen kann der eigentlich einer schon sitzenden Person gehört. Find da grad keinen Kniff zu.
        Wenn die Leute sich alle gleichzeitig setzen wirds auf Fakultät hinauslaufen.

        Ist alles bisschen unsauber formuliert, aber der Gedanke sollte grundsätzlich klar sein. Ansonsten nochmal Aufgabenstellung abschreiben.

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          Man ist die letzte Person in der Schlange (dachte, durch das an der Schlange anstehen sei das klar:( ) und der random ist an einer zufälligen Position.

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            hört sich für mich nach einer rechnung an die einen richtig beschissenen lösungsweg hat wenn man es sauber rechnen will. lösung ist dafür bestimmt was ganz triviales.

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              Also ich bin von hinten losgegangen.

              Seien es nur noch du und der Irre, die Wsk., dass du auf deinen Platz kommst, sind 50%.
              Bei drei Leuten kann entweder 1 oder 2 der Irre sei. Dadurch wird entweder der 2. Irre (1/3) oder du bekommst deinen Platz nicht (1/3). Ist der zweite Irre, gilt, dass du deinen Platz noch mit 50% bekommst. In Summe als 1/3*1/2+1/3 = 0,5 => 50%, dass du deinen Platz bekommst. Der Irre ist gleichverteilt, also 50% an 1. oder 2. Stelle => 1/2*1/2+1/2*1/2 = 1/2.

              Ergo hatte ich die These aufgestellt, dass egal an welcher Position der irre ist, es eine 50% Wsk gibt, dass du deinen Platz bekommst. Damit wäre die Gesamtwsk, dass du deinen Platz bekommst über die gleiche Wsk des Irren an jeder Position 1/n*1/2*n = 1/2.

              Ich hatte das für beliebiges n über vollständige Induktion gezeigt, bin mir aber nicht sicher, ob der Lösungsweg so funktioniert.

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                Ich bin grad vollends verwirrt, vl kann mir jemand helfen.
                A0 ist ja = {a}
                A1 sollte dann laut Definition = {a,(a),(a,a)} sein.
                A2 ist dann = {{a,(a),(a,a)},{(a,(a),(a,a)},{(a,(a),(a,a)),(a),( a),(a,a))} ? Oder wie sieht A2 aus?

                Und inwiefern kann ich damit n beliebiges h(t) mir aufstellen? Bin irgendwie komplett verloren bei der Aufgabe.
                Die eigentliche Aufgabe ist gar nicht drauf, verstehe aber schon die Angabe nicht, deswegen versuch ich erstmal die zu verstehen

                Edit: Mein A2 oben ist falsch, A2={a,(a),(a, a),((a)),((a, a)),((a), a),((a, a), a),(a,(a)),(a,(a, a)),((a),(a)),((a),(a, a)),((a, a),(a)),((a, a),(a, a))} ist richitg. Verstehe trotzdem nicht wie ich damit auf ein h(t) für z.b n=3 komme

                Kommentar


                  Eigentlich relativ einfach. h(t) zählt die Anzahl der Klammern um dein a.
                  (a) fällt z.B. in Fall 2, also gilt h((a)) = 1 + h(a) = 1 + 0 = 1
                  h(t) ist also nicht auf A anwendbar, sondern auf ein Element von A

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                    Hallo, ich bins wieder :D

                    Geht um Aussagenlogik:
                    Ich kenne das Zeichen |= so, dass G |= F bedeutet, F folgt aus G. ( F und G sind Aussagenlogische Formeln)

                    Was bedeutet dann das hier?:
                    |= (F → H)

                    Also wenn praktisch auf der linken Seite des "folgt aus" zeichens nix steht?


                    (Mal ne Frage nebenbei, ich tu mich sehr schwer solche Mathe Spezialzeichen vernünftig zu googlen. Das hier ist ja jetzt nur ne Notationsfrage, die ich aber nicht im Internet finde, weil Google das Zeichen nicht kennt. Gibts da nen Trick?)

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                      Wenn ich zu doof bin, das Symbol in nem passenden Kontext zu googeln, dann such ich mir das Thema bzw ne Symbolliste:
                      https://en.wikipedia.org/wiki/Propositional_calculus
                      https://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik
                      https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols_by_subject
                      https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

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                        Es geht ums nackte überleben (1 Checkpoint)
                        Karl erwacht ohne jede Erinnerung in einem Raum, dessen drei Ausgänge von einem Aufseher bewacht werden. Als er den Aufseher anspricht antwortet dieser bloÿ Eine der drei Türen führt in die Freiheit, die anderen beiden in den Tod. Du darfst mir drei fragen stellen, die ich mit 'ja' oder 'nein' beantworten werde. Aber sei gewarnt, ich werde genau ein mal die Wahrheit sagen und die beiden anderen male lügen. Welche Fragen muss Karl stellen, um zu überleben?

                        Need help pls!

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                          Du musst die fragen aufeinander beziehen.
                          Nach dem Motto: wenn ich dich gleich Frage, ob diese tuer die richtige ist , wirst du dann lügen?

                          So musst du dir deinen informationsvorteil aufbauen

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                            Setzt das nicht voraus, dass die Reihenfolge der wahren und gelogenen Antworten schon im Voraus feststeht? Also dass der Wächter selbst weiß, wann er lügt und wann nicht?

                            Davon abgesehen: Ich frage: Wenn ich dich gleich frage, ob Tür 1 die richtige ist, wirst du dann lügen? Wenn er ja antwortet ist es entweder wahr und es folgt die Lüge oder aber es ist gelogen und es folgt die Wahrheit. Wie soll ich denn das schon unterscheiden? Selbiges gilt für die nein Antwort. Wenn ich dann Frage, ob Tür 1 die richtige ist, kommt entweder ja oder nein und ich bin nicht schlauer als zuvor. Oder doch?

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                              Du kannst fragen, ob immer zwei Türen ins selbe Ergebnis führen.
                              Das kannst du für A B, A C und nochmal entweder A B oder A C machen.

                              A B liefert die Antwort ja/nein, keine Information ob Lüge oder nicht
                              A C liefert die Antwort ja/nein, keine Information ob Lüge oder nicht
                              A B/C liefert Antwort ja/nein, ist es die gleiche Antwort wie zuvor, hast du hiermit die beiden Lügen aufgedeckt, d.h. die alternative Frage ist von höherer Wichtigkeit und darüber kannst du die Tür erschließen.

                              So als Denkansatz.

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                                Möglichkeit 1

                                Spoiler: 
                                F1: "Ist Union Berlin der geilste Club der Welt?"

                                Fall A: Er antwortet mit "ja" und hat somit seine Wahrheits-Antwort verbraucht. Du kannst direkt nach 2 Türen Fragen und weisst, die Antworten sind Lügen.

                                Fall B: Er antwortet mit "nein" und lügt somit. Seine folgenden beiden Antworten sind 1x gelogen und 1x wahr.

                                F2: Wenn ich als 3. Frage stelle "Führt Tür 1 in die Freiheit?", würdest du diese mit "ja" beantworten?

                                "Nein" --> Tür 1 führt in die Freiheit
                                "Ja" --> Tür 1 führt in den Tod, nächste Frage stellen

                                F3: Hätte ich als 2. Frage gestellt "Führt Tür 2 in die Freiheit?", hättest du dann mit "ja" geantwortet?

                                "Nein" --> Tür 2 führt in die Freiheit
                                "Ja" --> Tür 2 führt in den Tod, man nehme Tür 3


                                Möglichkeit 2

                                Spoiler: 
                                F1: Ist folgende Aussage wahr: entweder Tür 1 führt in die Freiheit oder die Antwort auf diese Frage ist eine Lüge?

                                F2: Ist folgende Aussage wahr: entweder Tür 2 führt in die Freiheit oder die Antwort auf diese Frage ist eine Lüge?

                                F3: Ist folgende Aussage wahr: entweder Tür 3 führt in die Freiheit oder die Antwort auf diese Frage ist eine Lüge?

                                Führt der Weg in die Freiheit ist die Antwort "Ja", wenn nicht, dann "Nein".

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