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    Das ist aber nicht wirklich ein Gegenbeispiel, die Voraussetzungen des Satzes sind ja bei dir gar nicht erfüllt.
    So ist z.b. a' = (1,0,0) auch orthogonal zu den b_i's, aber a' ist nicht orthogonal zu c.

    Ich würde behaupten der Satz stimmt so (im endlich-dim.), auch ohne weiteren Einschränkungen an Dimension und Orthogonalität der Vektoren.

    e: ein Versuch:

    Sei U = und W das orthogonale Komplement von U.
    v_n lässt sich dann eindeutig schreiben als v_n = u + w wobei u € U und w € W.
    Nehmen wir an v_n ist keine Linearkombination der ersten n-1 Vektoren, also w != 0. Da w € W ist w orthogonal zu v_1,...,v_(n-1) und damit gilt nach Voraussetzung = 0. Andererseits aber = = + = != 0 (da w != 0) => Widerspruch, also ist v_n Linearkombination von v_1,...,v_(n-1).

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      Was ist denn a' bei dir? Warum ist a = (0,0,1) nicht orthogonal zu c = (1,0,0)? Das Skalarprodukt ist doch trotzdem 0?

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        Ja, a ist natürlich orthogonal zu c. Der Satz fordert aber mehr als dass das nur für eine Wahl von a gilt. Er fordert dass wann immer ein Vektor a orthogonal zu n-1 (fixierten) Vektoren ist daraus direkt folgt dass a auch orthogonal zu einem (fixierten) n-ten Vektor ist. Das gilt bei dir eben nicht für allgemeines a (man wähle z.B. a = (1,0,0) ).

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          Dann habe ich den Satz wohl falsch verstanden ^_^

          Aber trotzdem macht das für mich keinen Sinn. Mein Vektor a war nun mal orthogonal zu n-1 Vektoren und einem weiteren. Da fehlt mir eine weitere Kondition. Stell dir nur mal vor, die n-1 Vektoren bilden einen eindimensionalen Unterraum eines sonst mehr als zwei-dimensionallen Raumes. Selbst wenn ein anderer Vektor eine Basis eines weiteren Unterraumes ist, bilden beide zusammen nicht zwingend die Basis des kompletten Raumes.

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            Also der Satz hat die Form

            (Vektor a orthogonal zu v_1,...,v_(n-1) => a orthogonal zu v_n) => v_n € span

            Ich weiß nicht warum du hier eine Basis des kompletten Raumes haben willst :p

            Kommentar


              Ich habe einen Bruch z.B. 5xy/3 und möchte dies nun mit 7 erweitern, kommt da jetzt nun 35xy/21 oder 35x7y/21 raus oder was ganz anderes....?

              Bin ich jetzt blöd?

              Kommentar


                Zitat von Dr. David Hunter
                Ich habe einen Bruch z.B. 5xy/3 und möchte dies nun mit 7 erweitern, kommt da jetzt nun 35xy/21 oder 35x7y/21 raus oder was ganz anderes....?

                Bin ich jetzt blöd?
                Ersteres.

                Kommentar


                  Echt?

                  Steht vor dem "y" nicht eine imaginäre eins? Dann müssten es ja 7y werden, oder nicht?

                  Kommentar


                    Der Zähler ist ja ein gesamtes Produkt. Das gibt es kein assoziativgesetz.
                    a*b*c ist das gleiche wie b*c*a.

                    Das was du denkst kommt zum Tragen, wenn du eine Summe hast und erweiterst. Aber nicht hier.

                    Kommentar


                      Zitat von myc
                      Also der Satz hat die Form

                      (Vektor a orthogonal zu v_1,...,v_(n-1) => a orthogonal zu v_n) => v_n € span

                      Ich weiß nicht warum du hier eine Basis des kompletten Raumes haben willst :p
                      Kann ich so argumentieren: jede linearkombination von orthogonalen vektoren V_1,..v_(n-1) ist auch orthogonal zu a.
                      Wenn dann allein die tatsache, dass nur die v-1 vektoren orthogonal zu a sind, ausreichend ist, um orthogonalität zu dem nten vektor zu implizieren, kann das nur über eine linearkombination erfolgen.

                      Kommentar


                        Zitat von myc
                        Also der Satz hat die Form

                        (Vektor a orthogonal zu v_1,...,v_(n-1) => a orthogonal zu v_n) => v_n € span

                        Ich weiß nicht warum du hier eine Basis des kompletten Raumes haben willst :p
                        Jetzt habe ich den Satz auch verstanden ^_^

                        Kommentar


                          Bin gerade behindert, aber schon lange kein Mikro mehr gehabt oder solche Graphen zeichnen müssen:

                          D(p)=max{2-p,0}
                          S(p)=max{2p-a,0}

                          a ist ein Parameter, nicht näher spezifiziert.

                          Zeichnen sie die Nachfrage und Angebot in ein Diagramm. Alter ich kriegs nicht hin, x-Achse =x und y-Achse=p. Raffe nicht wie ich das einzeichnen soll haha, v.a wie soll ich S(p) einzeichnen ohne a zu wissen, völliger Schwachsinn.

                          e: ok vergisst D(p) das krieg ich hin, ich lowraff, aber S(p) unmöglich ohne a zu wissen.

                          Kommentar


                            Zitat von krk
                            Bin gerade behindert, aber schon lange kein Mikro mehr gehabt oder solche Graphen zeichnen müssen:

                            D(p)=max{2-p,0}
                            S(p)=max{2p-a,0}

                            a ist ein Parameter, nicht näher spezifiziert.

                            Zeichnen sie die Nachfrage und Angebot in ein Diagramm. Alter ich kriegs nicht hin, x-Achse =x und y-Achse=p. Raffe nicht wie ich das einzeichnen soll haha, v.a wie soll ich S(p) einzeichnen ohne a zu wissen, völliger Schwachsinn.
                            x = p, y = D(o) bzw. S(p)
                            Das erste ist eine Gerade die erst auf 0 verläuft bis p=2 und dann mit Steigung 1 steigt.
                            Das zweite ist eine Gerade, welche die Steigung 2 und den y-Achsenabschnitt -a besitzt. Alle Werte kleiner 0 werden hierbei durch Null ersetzt.

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                              ok gut, also D(p) macht wie gesagt Sinn, aber wie soll ich S(p) zeichnen mit einem variablen a, gibt ja wie du sagst den y-Achsenabschnitt an.

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                                Du kannst mit der Steigung und dem y-Achsenabschnitt auch berechnen, wo die Gerade die x-Achse schneidet (a/2) und dann zeichnest du einfach auf der y-Achse -a und auf der x-Achse a/2 ein. -> Win

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