Vielen Dank, ich glaube ich habe das problem schon verstanden, denke aber etwas unmathematischer.
Es ging mir eher um die Herleitung
Ich wollte deren Resultat in einem Aufsatz herleiten. Habe geschrieben:
Wende den Satz auf ein Beta_k' an:
beta_k' = P T_{L}'
where P is orthogonal, so that P'P = Iand P' = P^{-1} and T_{L}' is an upper-triangular matrix. The transpose of an upper-triangular matrix yields an lower triangular matrix.
\beta_{k} = T_{L} P'
\beta_{k} P = T_{L}
This states that beta_{k} multiplied with a unique orthognal matrix P, yields a lower triangular matrix with positive diagonal elements.
Thus, if beta_{k} is a priori restricted to be a lower-triangular matrix, rotation has no effect and the model can be indentified. (natürlich noch sehr schwammig)
Könnte man das vereinfacht so schreiben?
Meine Frage ist jetzt die folgende:
Jetzt habe ich ja gezeigt, dass es für ein beliebiges, beta_k eine eindeutig bestimmte, orthogonale Matrix gibt, sodass gemäß des Satzes einen untere Dreickecksmatrix herrauskommt.
Wenn wir beta dann entsprechend restringieren, hat die rotation durch die eindeutig bestimmte orthogonale Matrix P. keinen Effekt mehr, was dann das Rotationsproblem löst. Soweit richtig?
Jetzt frage ich mich, woher ich weiß, dass es denn keine andere orthogonale matrix gibt, die die betas und faktoren wieder rotieren lässt, so dass doch wieder ein Identifikationsproblem vorliegt.
Wo ist mein Denkfehler?
Es ging mir eher um die Herleitung
Ich wollte deren Resultat in einem Aufsatz herleiten. Habe geschrieben:
Wende den Satz auf ein Beta_k' an:
beta_k' = P T_{L}'
where P is orthogonal, so that P'P = Iand P' = P^{-1} and T_{L}' is an upper-triangular matrix. The transpose of an upper-triangular matrix yields an lower triangular matrix.
\beta_{k} = T_{L} P'
\beta_{k} P = T_{L}
This states that beta_{k} multiplied with a unique orthognal matrix P, yields a lower triangular matrix with positive diagonal elements.
Thus, if beta_{k} is a priori restricted to be a lower-triangular matrix, rotation has no effect and the model can be indentified. (natürlich noch sehr schwammig)
Könnte man das vereinfacht so schreiben?
Meine Frage ist jetzt die folgende:
Jetzt habe ich ja gezeigt, dass es für ein beliebiges, beta_k eine eindeutig bestimmte, orthogonale Matrix gibt, sodass gemäß des Satzes einen untere Dreickecksmatrix herrauskommt.
Wenn wir beta dann entsprechend restringieren, hat die rotation durch die eindeutig bestimmte orthogonale Matrix P. keinen Effekt mehr, was dann das Rotationsproblem löst. Soweit richtig?
Jetzt frage ich mich, woher ich weiß, dass es denn keine andere orthogonale matrix gibt, die die betas und faktoren wieder rotieren lässt, so dass doch wieder ein Identifikationsproblem vorliegt.
Wo ist mein Denkfehler?

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