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    Zitat von Weena
    Die maximum likelihood Methode schätzt einen Parameter, indem sie gemäß der unterstellten Verteilung den wahrscheinlichsten Wert für den Parameter angibt.
    In deinem Beispiel stellst du die Likelihoodfunktion auf und durch log, kannst du sie dann als Summe darstellen.
    Hier interressiert dich anscheinend der Erwartungswert dh für welchen möglichen Erwartungswert, wird die (Log)likelihood maximal. Not bed. ableiten und gleich null. Die ersten beiden Terme der Summe sind nicht von mu abhängig, dh beim ableiten entfallen sie. Dann kommt halt raus, dass der Schätzer für den Erwartungswert genau dem Stichprobenmittelwert enspricht, ist doch nice eigentlich.
    €: und die varianz "verschwindet" da du dich quasi das Produkt von zwei Faktoren = 0 setzt. Die Varianz ist per Def. immer positiv, dh dich interessirt hier nur der "rechte Faktor"


    merci, man man, diese Klausur fickt mein Leben, dieses ganze Strichprobenmittel,Punktschätzung und die ganzen Grenzwertsätze sind so weird. Der Rest (Kombinatorik,diskr/stetig. ZVs, mehrdimens. ZVs, Konfidenzintervalle, Hypothesentests) alles easy, aber diese Schätzer scheisse will nicht in meinen Kopf.

    Schau dir das mal an:



    a) habe ich.
    b) i) auch.

    Aber ii) macht mir Probleme, gut ich muss sagen, mit Tschebyscheff kann ich seit Jahren nichts anfangen, raffe einfach nicht was das soll. Ich soll die Konsistenz des arithm. Mittel zeigen:

    Das Gütekriterium für Konsistenz besagt ja, dass Xn konsistenz für μ ist, sofern Xn gegen μ konvergiert, d.h. für alle ϵ>0. Sprich das was in der limes Formel dort steht.

    Meine ERgebnisse aus i) sind E(Xn)=p und Var(Xn)= p*(1-p)/n, aber was soll ich damit jetzt anfangen, einsetzen bringt mich ja nicht weiter, da ich nicht weiß was ϵ ist :D

    edit:

    ah ok, glaube ich habs, kann das einer absegnen:

    Kommentar


      Eh auf den ersten blick würde ich einfach einsetzen; Tschebyscheff gilt ja immer. Was passiert dann wenn n -> unendlich läuft? Vor allem mit dem Term mit der Varianz?. Konvergiert gegen null; Dann steht da irgendeine Wahrscheinlichkeit ist >= 1 . Wahrscheinlichkeit ist per definition im bereich 0 und 1. also = 1 .
      Wofür brauchste das eigentlich? Freue mich gerade ziemlich, hab anscheinend was gelernt letztes Semester !
      € jo nur halt noch, dass mit der Ungleichung, also als Wiwi oder sowas?
      dafür isses schon recht knackig

      Kommentar


        Zitat von Weena
        Eh auf den ersten blick würde ich einfach einsetzen; Tschebyscheff gilt ja immer. Was passiert dann wenn n -> unendlich läuft? Vor allem mit dem Term mit der Varianz?. Konvergiert gegen null; Dann steht da irgendeine Wahrscheinlichkeit ist >= 1 . Wahrscheinlichkeit ist per definition im bereich 0 und 1. also = 1 .
        Wofür brauchste das eigentlich? Freue mich gerade ziemlich, hab anscheinend was gelernt letztes Semester !
        GLaube, das ist das was ich im edit habe, yeah. Allgemeine Methodenlehre der Statistik im Studium, 2. Termin am Montag :(

        e: jo VWL aka politische. Ökonomik at Uni Heidelberg. Ist ja nichtmal das Ende von Statistik, ist defacto nur Statistik 2, 3 kommt nächstes Semester :(

        Kommentar


          Ich hänge schon wieder an diesem drecks Likelihood, dieser letzte Schritt beim =0 setzen und dann nach dem gesuchten Parameter auflösen, da kommen meine mathematischen Kenntisse an ihre Grenzen:



          Was passiert in diesem SChritt, die Schritte davor sind mir klar, aber ich raff einfach nicht wie man das nach p auflöst :O VIelleicht kann sich ja jemand die Zeit nehmen und das Schritt für Schritt erklären :D

          Kommentar


            Sei X = Summe der x_i (nur um das hier besser schreiben zu können)

            [X/p]-[(n-X)/(1-p)] = 0
            alles auf einen nenner bringen, indem man mit p bzw. 1-p erweitert
            (1-p)*X - p*(n-X) / [p*(1-p)] = 0
            mit dem nenner die andere Seite, hier 0, durchmultiplizieren
            (1-p)*X - p*(n-X) = 0
            ausmultiplizieren
            X-pX-pn+pX = 0
            -pX und +pX nehmen sich raus
            X-pn = 0
            auf andere seite
            X=pn
            durch n teilen
            X/n=p bzw p=X/n


            Kommentar


              Zitat von KingoBingo
              Sei X = Summe der x_i (nur um das hier besser schreiben zu können)

              [X/p]-[(n-X)/(1-p)] = 0
              alles auf einen nenner bringen, indem man mit p bzw. 1-p erweitert
              (1-p)*X - p*(n-X) / [p*(1-p)] = 0
              mit dem nenner die andere Seite, hier 0, durchmultiplizieren
              (1-p)*X - p*(n-X) = 0
              ausmultiplizieren
              X-pX-pn+pX = 0
              -pX und +pX nehmen sich raus
              X-pn = 0
              auf andere seite
              X=pn
              durch n teilen
              X/n=p bzw p=X/n
              godlike, vielen dank! :)

              Kommentar


                Hi,

                mal wieder ne Aufgabe von mir, diesmal aber Lagrange:



                Ist keine Aufgabe, ich verstehe nur nicht ganz wie man von den beiden Ableitungen zu dem Ergebnis hinter dem Pfeil kommt?

                Kommentar


                  Es ist einfach etwas falsch hergeleitet.
                  Schon der Langrangian L ist falsch: das + müsste ein * sein. Bei den Ableitungen ist es dann wieder richtig, allerdings ist zu beachten, dass die "-1" jeweils im Exponenten steht. Der Rest ist Äquivalenzumformung der zwei Gleichungen.

                  Die Frage ist allerdings, ob so ein Lambda überhaupt existiert. Hast du eine CQ geprüft?

                  Kommentar


                    Das mit den exponenten und dem mal zeichen stimtm, das hab ich schlampig eingetippt sry

                    Die aufgabe wurde vom prof in der vorlesung gerechnet und genau die angesprochene umformung hab ich nich verstanden. Wurde da die Ableitung nach C durch die Ableitung nach F geteilt und ich bin zu doof fuer potenzgesetze?


                    Muss ehrlich gesteheb das ich noch nie was einem CQ gehoert habe

                    Kommentar


                      Jein, direkt dividieren wäre problematisch, da 0/0 ...

                      Also der letzte Schritte wäre dann Lambda*W bzw. Lambda*P zu addieren, dann die erste Gleichung durch die zweite Gleichung dividieren, und dann auf beiden seiten kürzen (rechts: Lambda, links: C^(a-1) und F^(b-1)).

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                        danke dir habs mir jezt nochmal in ruhe anggeschaut und jezt gerafft

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                          Hab gestern mit meinem Bruder (10. Klasse Gym) bisschen seine Hausaufgaben gemacht und da kam eine Aufgabe, die ich absolut nicht lösen konnte.

                          7^(3x+2) = 10x

                          Wolfram Alpha gibt mir da ne ganz komische Lösung mit der ich absolut 0 anfangen kann, im Buch stehen leider keine Lösungen.

                          Kann grade sein das ich mega das Brett vorm Kopf habe aber einfach über log auflösen geht hier ja nicht. Die 2 runterziehen bringt mir auch praktisch gar nichts. Wie löst man das so, das es für nen 10. Klässler auch schaffbar ist?

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                            Was ist denn die Aufgabe? Einfach nur nach x auflösen? Bin mir jetzt nicht sicher, aber wenn ja: es gibt keine Lösung, da die beiden Funktionen keinen Schnittpunkt haben.

                            http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+7%5E(3x%2B2)+and+10x

                            7^(3x+2) konvergiert gegen 0 für -infinity und ist niemals negativ und 10x ist eben ab x

                            Kommentar


                              Ist eine "Lösen sie nach x auf". Das Lustige ist halt, das das ganze zwischen 9 anderen (relativ) leichten Exponentialgleichungen steht, die man alle mit log oder den Rechenregeln für Potenzen lösen kann. Gehe hier also mal davon aus, das es sich um nen Fehler im Buch handelt und bin erleichtert, das ich nicht ganz so doof bin und es einfach keine Lösung gibt (zumindest keine die man einem 10. Klässler zumuten kann).

                              Danke!

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                                Da gibts keine Lösung, das ist richtig. Vielleicht hätte das ja 10^x auf der rechten Seite sein sollen...

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