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    a) ist so in Ordnung.

    Bei b) musst du von -oo bis x über die Dichte integrieren. Anschaulich ist das eben der Flächeninhalt unter dem Graphen der Dichte (evtl. Skizze anfertigen). D.h. F_X(x) müsste so aussehen:
    Spoiler: 
    0 auf (-oo;-1], 1/4 * (x+1) auf (-1;0], 1/4 auf (0;1], 3/4*(x-1)+1/4 auf (1;2] und 1 sonst.


    c) Der Median sollte hier auf Grundlage der Lösung zu b) einfach zu ermitteln sein (Definition anwenden). Tipp:
    Spoiler: 
    Der Median muss hier irgendwo in dem Intervall (1;2] zu finden sein (Wieso?).

    Lösung:
    Spoiler: 
    x = 4/3


    d) Ist Anwendung von: Definition des Erwartungswertes von stetigen Zufallsvariablen und dem zu Grunde liegenden Wahrscheinlichkeitsraum, sowie Ausnutzung der Linearität des Lebesgue-Integrals (Maßtheorie).

    Kommentar


      Danke euch sehr! Ich bin davon ausgegangen ich kann das wie bisher machen, daher hatte ich die Grenzen beim integrieren falsch gesetzt, leuchtet nun ein. vielen dank!

      ok beim durchrechnen ergibt sich doch noch ne frage:
      Spoiler: 

      0 auf (-oo;-1] -> logisch
      1/4 * (x+1)

      ich integriere praktisch 1/4du mit den Grenzen -1 und x. daraus folgt x-1/4, wie du sagst.

      1/4 auf (0;1]

      verstehe ich nicht. ich muss doch defacto jetzt einfach von 0 bis x du integrieren, daraus ergibt sich aber x?

      3/4*(x-1)+1/4auf (1;2]

      ich integriere widerum 3/4du mit den Grenzen 1 und x, ich erhalte wie du sagst 3x-1/4, woher kommen die + 1/4?


      Hätte allerdings direkt noch ne Frage hinterher:



      a) habe ich gelöst indem ich k jeweils eingesetzt habe und normal per Binomialkoeffizient das ausgerechnet habe, hatte dann für k=0 -> a, für k=1 -> 2a und für k=3 -> a, da die Summe der P(X=k)=1 sein muss, müsste dann a+2a+3=1 aufgelöst a=0,25 sein. passt.

      b) konnte mir nicht wirklich erklären wie es aussehen sollte, aber müssten doch defacto einfach 3 stäbe sein, bei 0,1,2 auf der X-Achse und bei 0,25 und 0,5 und 0,25 auf der y-Achse.

      c) i) Handelt sich sofern ich richtig liege um ne Binomialverteilung, da man ja n(hier:2) unabhängige Bernoulli-Experimente hat.
      ii) So nun der Teil den ich nicht raffe. Also die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist ja P(x=k)=nüberk*p^k*(1-p)^(n-k). Sofern ich das richtig verstehe soll ich das umformen auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion in der Aufgabenstellung. Im Tipp steht das ja. Nunja, ich habs jetzt allgemein also mit k probiert, mit 0,1,2 aber ich hab jedes mal noch ein p übrig, bin wohl zu dumm für die kacke. Hatte das in der Klausur (das ist mein 1.Termin, leider nicht bestanden) noch hinbekommen, aber raffe nix mehr :(

      e: hoffe du bist nicht hannes, mein tutor, sonst sorry haha :D

      Merci schon mal.

      Kommentar


        Zitat von krk
        1/4 auf (0;1]

        verstehe ich nicht. ich muss doch defacto jetzt einfach von 0 bis x du integrieren, daraus ergibt sich aber x?
        Nein, du musst immer von -unendlich aus integrieren! Dabei hast du den 1/4 vom ersten Intervall schon drin, aber es ändert sich zwischen den Intervallen nichts.

        Zitat von krk
        3/4*(x-1)+1/4auf (1;2]

        ich integriere widerum 3/4du mit den Grenzen 1 und x, ich erhalte wie du sagst 3x-1/4, woher kommen die + 1/4?
        Wie oben, es wird von -unendlich aus integriert, immer.
        Zitat von krk
        Spoiler: 

        Hätte allerdings direkt noch ne Frage hinterher:



        a) habe ich gelöst indem ich k jeweils eingesetzt habe und normal per Binomialkoeffizient das ausgerechnet habe, hatte dann für k=0 -> a, für k=1 -> 2a und für k=3 -> a, da die Summe der P(X=k)=1 sein muss, müsste dann a+2a+3=1 aufgelöst a=0,25 sein. passt.

        b) konnte mir nicht wirklich erklären wie es aussehen sollte, aber müssten doch defacto einfach 3 stäbe sein, bei 0,1,2 auf der X-Achse und bei 0,25 und 0,5 und 0,25 auf der y-Achse.

        c) i) Handelt sich sofern ich richtig liege um ne Binomialverteilung, da man ja n(hier:2) unabhängige Bernoulli-Experimente hat.
        ii) So nun der Teil den ich nicht raffe. Also die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist ja P(x=k)=nüberk*p^k*(1-p)^(n-k). Sofern ich das richtig verstehe soll ich das umformen auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion in der Aufgabenstellung. Im Tipp steht das ja. Nunja, ich habs jetzt allgemein also mit k probiert, mit 0,1,2 aber ich hab jedes mal noch ein p übrig, bin wohl zu dumm für die kacke. Hatte das in der Klausur (das ist mein 1.Termin, leider nicht bestanden) noch hinbekommen, aber raffe nix mehr :(

        e: hoffe du bist nicht hannes, mein tutor, sonst sorry haha :D

        Merci schon mal.


        a), b) und c)i) sehen gut aus. Zu c)ii): Was ist denn p bei einer fairen Münze?

        Kommentar


          [spoiler]
          Zitat von Thorondor
          Zitat von krk
          1/4 auf (0;1]

          verstehe ich nicht. ich muss doch defacto jetzt einfach von 0 bis x du integrieren, daraus ergibt sich aber x?
          Nein, du musst immer von -unendlich aus integrieren! Dabei hast du den 1/4 vom ersten Intervall schon drin, aber es ändert sich zwischen den Intervallen nichts.

          Zitat von krk
          3/4*(x-1)+1/4auf (1;2]

          ich integriere widerum 3/4du mit den Grenzen 1 und x, ich erhalte wie du sagst 3x-1/4, woher kommen die + 1/4?
          Wie oben, es wird von -unendlich aus integriert, immer.
          Zitat von krk
          Spoiler: 

          Hätte allerdings direkt noch ne Frage hinterher:



          a) habe ich gelöst indem ich k jeweils eingesetzt habe und normal per Binomialkoeffizient das ausgerechnet habe, hatte dann für k=0 -> a, für k=1 -> 2a und für k=3 -> a, da die Summe der P(X=k)=1 sein muss, müsste dann a+2a+3=1 aufgelöst a=0,25 sein. passt.

          b) konnte mir nicht wirklich erklären wie es aussehen sollte, aber müssten doch defacto einfach 3 stäbe sein, bei 0,1,2 auf der X-Achse und bei 0,25 und 0,5 und 0,25 auf der y-Achse.

          c) i) Handelt sich sofern ich richtig liege um ne Binomialverteilung, da man ja n(hier:2) unabhängige Bernoulli-Experimente hat.
          ii) So nun der Teil den ich nicht raffe. Also die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung ist ja P(x=k)=nüberk*p^k*(1-p)^(n-k). Sofern ich das richtig verstehe soll ich das umformen auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion in der Aufgabenstellung. Im Tipp steht das ja. Nunja, ich habs jetzt allgemein also mit k probiert, mit 0,1,2 aber ich hab jedes mal noch ein p übrig, bin wohl zu dumm für die kacke. Hatte das in der Klausur (das ist mein 1.Termin, leider nicht bestanden) noch hinbekommen, aber raffe nix mehr :(

          e: hoffe du bist nicht hannes, mein tutor, sonst sorry haha :D

          Merci schon mal.
          Spoiler: 


          a), b) und c)i) sehen gut aus. Zu c)ii): Was ist denn p bei einer fairen Münze?


          ok, immer von -unendlich, dann hab ich das in meinen aufschrieben falsch oder ich blick nicht ganz durch, werde ich gleich nochmal versuchen.

          Hier mal mein Ansatz nach deinen Vorstellungen:



          Wahrscheinlich mangelt es da an Wissen, aber ich dachte immer die Verteilungsfunktion gibt die aufkummulierten Warscheinlichkeiten an. Daher erschließt sich für mich nicht, warum ich anstatt 0+x-1/4 in Schritt 3 nun 0+1/4 nehmen soll :/

          e: fällt gerade auf, in der letzten Zeile fehlen die klammern bei (x+1)

          Zum Median: Naja, Median berechne ich ja eigentlich lediglich indem ich 1/4+3/4*(x+1)=0.5 setze, dann nach x auflöse, aber daraus ergibt sich bei mir nicht 4/3 :/

          Zur anderen Aufgabe. Ja über den Ansatz hab ich auch nachgedacht, p=0.5. gerade mal durchgerechnet, passt.

          0.5^k*(1-0.5)^n-k ist mit jedem k =0.25, was wiederum =a ist und daher auch gleich (nüberk)*a.

          passt

          iii) nunja sofern ich das richtig verstanden habe, wird nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, dass die Summe eines 2maligen Wurfes größer 1 ist. Ist ja bei einem 2 maligen Wurf nicht sonderlich schwierig, sofern ich richtig liege, die W'keit eines einmaligen Wurf ist 0.5, um >1 zu sein, müsste man 2 mal Kopf werfen, da ist die Wkeit wiederum dann 0.25 (1/2*1/2). Interpretation dazu, puhhh

          Kommentar


            Noch zum 1. Teil:
            Das sieht schon ganz in Ordnung aus. Zwei kleinere Fehler haben sich aber doch noch eingeschlichen:
            i) Für "0

            Kommentar


              [quote=hannes]Noch zum 1. Teil:
              Das sieht schon ganz in Ordnung aus. Zwei kleinere Fehler haben sich aber doch noch eingeschlichen:
              i) Für "0

              Kommentar


                Hey, bin gerade dabei etwas Stasi1 zu wiederholen, weil die Stasi2 Klausur naht ssb.

                Spoiler: 








                Wie kommt man auf die 0,07494 und auf die Var=20736. Setze irgendwie in die falschen Formeln ein bzw. falsche Werte. Wäre euch sehr dankbar für nen Tipp!

                Idee war bislang, es für die Normalverteilung zu standardisieren mit
                (2800-2592)/ 24. Ergebnis dann in der Tabelle nachschauen. Passt aber nicht.
                Richtig bitter, alles seit November vergessen :D

                Kommentar


                  [spoiler]
                  Zitat von Vazy
                  Hey, bin gerade dabei etwas Stasi1 zu wiederholen, weil die Stasi2 Klausur naht ssb.

                  Spoiler: 








                  Wie kommt man auf die 0,07494 und auf die Var=20736. Setze irgendwie in die falschen Formeln ein bzw. falsche Werte. Wäre euch sehr dankbar für nen Tipp!

                  Idee war bislang, es für die Normalverteilung zu standardisieren mit
                  (2800-2592)/ 24. Ergebnis dann in der Tabelle nachschauen. Passt aber nicht.
                  Richtig bitter, alles seit November vergessen :D


                  auch jemand der den gleichen Dreck macht, Studiengang? Schaue es mir mal morgen früh an, heute bin ich durch mit dem Müll :D

                  Kommentar


                    Zitat von Vazy
                    Hey, bin gerade dabei etwas Stasi1 zu wiederholen, weil die Stasi2 Klausur naht ssb.

                    Spoiler: 








                    Wie kommt man auf die 0,07494 und auf die Var=20736. Setze irgendwie in die falschen Formeln ein bzw. falsche Werte. Wäre euch sehr dankbar für nen Tipp!

                    Idee war bislang, es für die Normalverteilung zu standardisieren mit
                    (2800-2592)/ 24. Ergebnis dann in der Tabelle nachschauen. Passt aber nicht.
                    Richtig bitter, alles seit November vergessen :D
                    Also Var = 20736 ist einfach 24**2*36

                    Kommentar


                      Steht eigentlich alles da, einfach Zentralen Grenzwertsatz eintippen und Lösung in der Tabelle ablesen.

                      N(72*36; sqrt[36*24^2])

                      Die Frage war nach der Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug überlastet ist, also bei >2800kg. P (X>2800) ist das gleiche wie 1 - P (X P(X

                      Kommentar


                        Vielen Dank jungs! :)

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                          Bin mal wieder am durchdrehen. Dieser scheiss MaximumLikelihood-Schätzer bringt mein Gehrin noch zum explodieren, wobei es ist nichtmal die Methode an sich, sondern ich raff die Mathebasics in dem Ding nicht:



                          Das ist mir mathematisch alles klar. Aber der nächste Schritt, das Ableiten dieser Funktion, dass raff ich nicht:



                          Was passiert mit -n*ln(var)-n*ln(Wurzel(2*pi). Der hintere Term ist logisch. Aber warum der ganze fordere wegfällt, raff ich nicht, ich hab immer im Kopf ln(x) ist abgeleitet 1/x, aber warum fällt der Müll hier weg.

                          Und dann der nächste Schritt, wenn man auflöst zum erwartungswert, wie zur hölle geht die varianz im bruch einfach weg :O

                          Kommentar


                            du leitest partiell nach dem erwartungswert ab nicht nach deiner varianz. deswegen sind die ersten beiden terme also -n*ln(var)-n*ln(wurzel(2pi) = 0

                            Kommentar


                              Ohne mich genauer mit dem Thema beschäftigt zu haben:
                              Weil du nach m Ableitest (und nicht nach s oder n oder was auch immer).

                              Warum allerdings die Ableitung = 0 ist ist mir nicht ganz klar.

                              Kommentar


                                Die maximum likelihood Methode schätzt einen Parameter, indem sie gemäß der unterstellten Verteilung den wahrscheinlichsten Wert für den Parameter angibt.
                                In deinem Beispiel stellst du die Likelihoodfunktion auf und durch log, kannst du sie dann als Summe darstellen.
                                Hier interressiert dich anscheinend der Erwartungswert dh für welchen möglichen Erwartungswert, wird die (Log)likelihood maximal. Not bed. ableiten und gleich null. Die ersten beiden Terme der Summe sind nicht von mu abhängig, dh beim ableiten entfallen sie. Dann kommt halt raus, dass der Schätzer für den Erwartungswert genau dem Stichprobenmittelwert enspricht, ist doch nice eigentlich.
                                €: und die varianz "verschwindet" da du dich quasi das Produkt von zwei Faktoren = 0 setzt. Die Varianz ist per Def. immer positiv, dh dich interessirt hier nur der "rechte Faktor"

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