Zitat von Manking
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Gast
Habe dir den Satz aus den Folien mal herauskopiert. Ist also andersherum wie du sagtest.Zitat von Herr AtikWann nennt man das Optimierungsproblem (P1) eine Relaxation vom Problem (P2)?
Meine Vermutung: Wenn P1 eine untergeordnete Teilmenge von P2 ist? Stimmte das?!
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muss gleich selbst zur uni also hier nur die kurzfassung mit den wichtigsten schritten:Zitat von dareNwäre nicht traurig, wenn du es geschwind eintippen könntest..Zitat von Mankingquote mich mal aus dem anderen thread:
e: sollte als hilfestellung reichen oder?Zitat von Mankingdas + 0,5 aus der summe herausheben und formel für die endliche partialsumme geometrischer reihen verweden.
1) deine summe auf 2 summen aufteilen (in einer steht 0,9i in der anderen 0,5 indizes bleiben gleich wie bei der am anfang)
2)die summe 0,5 von 10 bis 59 kann man direkt ausrechnen (=25)
3)weil man für die summe von 10 bis 59 nicht einfach die formel für endliche partialsummen verwenden kann (zumindest wüsste ich gerade auswendig nicht wie) hab ich den index auf 0 verschoben.
das hab ich einfach gemacht indem ich den index von 0 bis 59 nehme und dann das zusätzliche hinzugefügte stück einfach wieder abziehe (also haben wir jetzt insgesamt: 25+ (summe 0,9^i von 0 bis 59)-(summe 0,9^i von 0 bis 9)
(hier btw die formel: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe)
4) die 2 summen einfach mit der formel ausrechnen und zu den 25 von vorher dazurechnen bzw abziehen.
5) endergebnis ca 28,4
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wenn man den index insg. um 10 auf 0 verschiebt hat man ja dann 0,9^(i+10). was dann beide male auf 1-0,9^(60)/1-0,9 kommt. wenn ich mich jetzt nicht ganz täusche.Zitat von Mankingkann sein, wusste aber auswendig nicht wie das gehen soll :PZitat von mussollte auch ohne indexverschiebung gehen.
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true, ich habs aus mangel eines anderen begriffs einfach so genannt. geschickt erweitern hätte es wohl eher getroffen :PZitat von Doppelmoraler hat auch nicht wirklich eine indexverschiebung gemacht, sondern einfach die komplette summe genommen und die teilsumme bis zum anfang der imkompletten summe abgezogen
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Je nach Spezialisierung gibt es etwas unterschiedliche Ansichten. Die vermutlich verbreitesten sind hier und hier zu finden.Zitat von Herr AtikWann nennt man das Optimierungsproblem (P1) eine Relaxation vom Problem (P2)?
Meine Vermutung: Wenn P1 eine untergeordnete Teilmenge von P2 ist? Stimmte das?!
@dareN
Mittels Indexverschiebung und geometrischer Reihe ergibt deine Partialsumme
S = [Summe von i=0 bis 49 über {0.9^(i+10) + 0.5}]
= [Summe von i=0 bis 49 über {0.9^(i+10)}] + [Summe von i=0 bis 49 über {0.5}]
= [Summe von i=0 bis 49 über {0.9^10 * 0.9^i)}] + 0.5 * [Summe von i=0 bis 49 über {1}]
= 0.9^10 * [Summe von i=0 bis 49 über {0.9^i}] + 0.5 * 50
= 0.9^10 * (1-0.9^50) / (1-0.9) + 25
= ...
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Hey, soll die Totalvariation einer gegebenen Fkt berechnen:
TV(q) = limsup_e->0 { INTEGRAL_-oo^oo (q(x)-q(x-e)) dx }
und q(x) = { 1 für x < 0, sin(PI*x) für x € [0,3] und 2 für x > 3
(und für noch eine Funktion q2 aber das würde ich selber machen wenn ichs hinkriege)
kann mir jemand Hinweise geben wie ich das explizit ausrechnen kann? (Am besten Schrittweise Erklärung oder am ersten Bsp vorrechnen, sollte dann ja nicht so schwer fürs 2te sein)
Würde sagen, als erstes das Integral aufsplitten auf die 3 Bereiche der Funktion (-oo bis 0 , 0 bis 3 und 3 bis oo)
dann kriege ich schon Probleme (Ich habe soweit: dass ich dann aus limsup lim_e->0 sup vom integral mache (definition) und dann kann ich ja das supremum ins integral ziehen richtig?
dann das supremum der fkt berechnen und fertig?
e: wobei ich dann auf unendlich komme >.< und das kann ja iwie nicht sein
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Hoffentlich kann ich dir bei dem ersten LGS helfen:
die dritte Gleichung kannst du erstmal vereinfachen, indem du sie durch 2 teilst.
Nun sollte einem Auffallen, dass beim Versuch eine x-Komponente zu eliminieren gleichzeitig auch die s-Komponente eliminiert wird. (z.B. bei 3*I - III und 3*II -2*III)
I: x-2y+3z-2s=15
II: -y+z=4 (vereinfacht durch II/7)
III: y+2z=28 (vereinfacht durch III/4)
II+III: 3z=32 => z=32/3
z einsetzen in II oder III sollte zu y=20/3 führen.
Wie oben schon beschrieben, lassen sich x und s nicht einzeln in dem LGS eliminieren, sodass du eine der beiden Variablen, als Kombination der anderen ausdrücken musst.
Habe für s=(11+3x)/6 raus. Wähle einfach für x ne Zahl und dann kannst du s auch explizit angeben.
Bzgl. dem 2. LGS:
I -x -y -z = 6
II 4x+5y+3z = 29
III 2x-10y+z =-35
IV -3x-2y+3z =-20
I -x -y -z = 6
4I+II y -z = 53
2I+III -12y +z = -23
3I-IV -y-6z = 38
I -x -y -z = 6
II y -z = 53
12II+III -11z = 613 => z = -613/11 != -13 => LGS hat keine Lösung
II+III -7z = 91 => z = -91/7 = -13
(Angaben ohne Gewähr)
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@Doppelmoral
Ich hoffe, dass meine Hinweise nicht zu spät kommen.
Also ersteinmal ist mir diese Definition der totalen Variation ungeläufig. Das muss aber nichts bedeuten. Außerdem bin ich auf das Ergebnis 0 gekommen.
Das Integral habe ich aufgeteilt, allerdings nicht so, wie du. Stattdessen habe ich q(x) und q(x-e) mithilfe charakteristischer Funktionen dargestellt, umgeformt und integriert. Da kam dann bei mir -e raus. Der limsup davon ist natürlich 0.
Ich habe die Lösung auf Papier, wenn auch etwas weniger didaktisch wertvoll, notiert, und könnte sie bei Bedarf hier verlinken.
@MaTrIX
Beide Male hast du ein LGS.
Bei 1. hast du 3 Gleichungen und 4 Variablen. Die Theorie der LGS besagt, dass mindestens eine (beliebige) der 4 Variablen frei wählbar ist, z.B. s. Diese würde ich auf die rechte Seite des LGS schieben, und dann das Gaußsche Eliminationsverfahren auf das LGS mit den 3 verbleibenden Variablen anwenden.
Falls du dabei nicht weiterkommen solltest, meldest du dich nochmal.
Beim 2. ist es genau umgekehrt. Du hast ein LGS mit 4 Gleichung und nur 3 Variablen. Die Variablen können also "überbestimmt" sein, sodass das LGS keine Lösung haben könnte.
Du kannst bspw. das Gaußsche Eliminationsverfahren auf die ersten 3 Gleichungen anwenden und erhälst eine Lösung. Diese setzt du in die 4. Gleichung ein und testest damit, ob die Lösung auch diese erfüllt. Falls ja, ist dies die (einzige) Lösung. Falls nein, so hat das LGS keine Lösung.
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