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    Super, danke dir schon mal :)

    Könntest du mir bitte erklären, wie du an der Stelle


    Zitat von Vasudeva
    1/(2-j)^4 = (1/(2-j)^2)*(1/(2-j)^2)= 1/(4-4j-1) * 1/(4-4j-1) = 1/(3-4j) *1/(3-4j) =1/(3-4j)^2= 1/(9-24j-16) = 1/(-7-24j) = -1/(7+24j) = -1*(7-24j)/(7+24j)*(7-24j) = -1*(7-24j)/(49+576) = -1*(7-24j)/625 = -7/625 + 24j/625

    ->Re = -7/625 Im = 24/625
    darauf kommst, mit -1 zu multiplizieren und anschließend zu erweitern ?

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      Das -1 zieht man ausm Nenner raus, danach ists die typische Erweiterung mit dem komplex Konjugierten des Nenners damit selber reell wird.

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        Zitat von Thorondor
        Das -1 zieht man ausm Nenner raus, danach ists die typische Erweiterung mit dem komplex Konjugierten des Nenners damit selber reell wird.
        Stimmt ja... mein Denkfehler :(

        Vielen lieben Dank dir! :)

        Kommentar


          Ich habe hier einen Teilschritt meiner Lösungen:
          Spoiler: 

          a, b sind Erwartungswertvektoren, A und B sind die zugehörigen Kovarianzmatrizen.

          Damit sind A und B symmetrisch.

          Sigma = (A^-1 + B^-1)-^1

          Da die Symmetrie ja bei Inversen erhalten bleibt und die Summe zweier Matrizen ebenfalls symmetrisch ist, ist auch Sigma symmetrisch und damit gilt auch Sigma^T = Sigma.

          Ich bin eben soweit gekommen wie im Bild, und muss die ... eben noch füllen. Weiß gerade aber keine Umformung die mir weiterhilft :(

          Jemand ne idee?

          Kommentar


            Push :)

            Alternativ jemand irgendwie ne Schritt-für-Schritt beweis zeigen für das produkt zweier multivariater gaußscher normalverteilungen? ist irgendwie überall trivial :p

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              du könntest x ausklammern im mittleren Term, aber ich bin mir jetzt nicht sicher obs dir was bringt :D
              Das ist dann doch relativ komplex :)

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                Hab ich versucht, bringt aber nicht den gewünschten Effekt wie im Schritt davor :D

                Habe hier mehr als ein Dutzend Din A4 blätter mit versuchen wie transponieren und dann ausklammern etc.. nichts bringt das was ich will irgendwie :D

                Kommentar


                  Versuche es mal umgekehrt: Nimm die letzte Gleichung, auf die du ja hinaus willst und multipliziere aus. Den ersten Term hast du ja schon. Die anderen müssten dann irgendwie umgeformt werden :D

                  Kommentar


                    Kannst du den TeX-Code irgendwo zum Bearbeiten online stellen? Das würd die Sache vereinfachen

                    Übrigens, da is noch n Vorzeichenfehler drin, wo du Sigma ausklammerst um dann die dritte Klammer zu setzen. Es sollte (A^-1 a + B^-1 b) werden.

                    Kommentar


                      1.
                      Was versuchst du hier genau zu zeigen? Dass "das Produkt" zweier multivariat normalverteilter Zufallsvariablen X,Y eine multivariat verteilte Zufallsvariable Z ist? Falls ja, spezifiziere welches Produkt du meinst (Z=X*Y, Z=XxY, Z=, ...). Für Z=XxY gilt übrigens im Allgemeinen nicht.
                      Oder meinst du das Produkt der zugehörigen Verteilungsfunktionen, der Dichtefunktionen?
                      Wie lautet das übergeordnete Problem?

                      2.
                      Zu deiner Rechnung:
                      2.1.
                      A,B und Sigma sind reell, symmetrisch (=> orthogonal diagonalisierbar), positiv definit. Ihre Inversen erben die selben Eigenschaften. Diese sollte man sich eventuell zunutze machen.

                      2.2.
                      Woher kennst du das Ergebnis am Ende? Ich habe den Eindruck, dass hier keine Gleichheit gegeben ist: Betrachte das Beispiel mit A=B=I und a=b ungleich 0. Oder A=I, a ungleich 0, b=0, B frei nach Voraussetzung.
                      Ist möglicherweise ein Vorzeichen falsch?

                      Kommentar


                        Also ich bin nochmal selber am probieren, aber hier mal die originale Aufgabenstellung:

                        Spoiler: 



                        Zitat von hannes
                        2.
                        Zu deiner Rechnung:
                        2.1.
                        A,B und Sigma sind reell, symmetrisch (=> orthogonal diagonalisierbar), positiv definit. Ihre Inversen erben die selben Eigenschaften. Diese sollte man sich eventuell zunutze machen.
                        Bringt mir doch nur, dass die Transponierten gleich dieser sind? Mir fehlt eigentlich am meisten eine Regel, wie ich mit dem Inversen aus der Summe zweier Matrizen umgehe..


                        Habe jetz mal nicht den Latex Code reingestellt, weil ich denke ich das ich im obigen Beispiel eher nen Fehler hab.. War Donnerstag den ganzen Tag mit sowas beschäftigt und nachher dann, naja.. Wald vor lauter Bäumen unso

                        Bei Bedarf kann ich das gerne machen.

                        Kommentar


                          Bestimmen sie alle lösungen der Euler-Differentialgleichungen.

                          a.

                          x^2y''-6xy'+10 = 0

                          bis zur allgemeinen lösung y= c1*x^5+c2*x^2 komme ich. aber was muss ich jetzt machen?

                          Kommentar


                            @1956
                            Das ist keine Lösung der DGL. Das sieht man durch einsetzen. Wie hast du gerechnet?
                            Die Konstanten kannst du nicht genauer bestimmen da kein Anfangswertproblem gegeben ist, also nur die DGL.


                            @Michael Rensing:
                            Okay, also war, wie von mir vermutet, das Vorzeichen zwischen A und B am Anfang falsch und es gibt einen konstanten Vorfaktor, also ist das Teil nicht automatisch normalisiert. Das hilft ja schon mal extrem.

                            Dein Ansatz sieht in Ordnung aus. (2) sollte sogar äquivalent zu (1) sein.

                            Vereinfachen kann man erstmal deinen Ansatz (3) wie folgt durch Äquivalenzumformungen:
                            1. Gleichung mit (2pi)^k multiplizieren
                            2. Verwende, dass sich alle Determinantenterme gegenseitig wegkürzen. Dazu:
                            Mit det(A), det(B) ungleich 0 gilt:
                            det(A + B) / ( det(A) * det(B) )
                            = det(A^-1) * det(A + B) * det(B^-1)
                            = det(I + A^-1B) * det(B^-1)
                            = det(B^-1 + A^-1)
                            = det(Sigma^-1)
                            = det(Sigma)^-1
                            3. Exponentialterm auf eine Seite holen und zusammenfassen als Exponential einer Summe, alle Determinanten auf die andere Seite
                            4. Logarithmieren

                            Es bleibt z.z.: (Ich schreibe das mal mit dem Skalarprodukt)
                            < (A + B)^-1(a - b), a - b > + < Sigma^-1( x - Sigma(A^-1a+B^-1b) ), x - Sigma(A^-1a+B^-1b) >
                            = < A^-1(x - a) , x - a > + < B^-1(x - b) , x - b >

                            Letztere lässt sich nach ein paar Schritten umformen. Verwende dazu folgendes kleines Lemma (einfach zu beweisen):
                            Für zwei reelle quadratische Matrizen X,Y mit X,Y,X+Y,X^-1+Y^-1 invertierbar, so gilt:
                            (X^-1 + Y^-1)^-1 = X (X + Y)^-1 Y.
                            Bemerkung: Insbesondere gilt wegen der Kommutativität der Addition: X (X + Y)^-1 Y = Y (X + Y)^-1 X.

                            Hoffe, dass dir das hilft.

                            /edit: Formatierung...

                            Kommentar


                              Okay, hat mir schonmal geholfen, so hab ich zumindest den Vorfaktor schonmal bewiesen :D:
                              Spoiler: 

                              Super Hilfe bei der Determinaten Stelle schonmal.

                              Habe mit dem exponentialteil nochmal neu angefangen und bin (mMn) nun weiter als vorher, sehe aber jetzt aktuell wieder nicht was ich weiter machen muss:

                              Spoiler: 

                              Kommentar


                                Gut

                                Zunächst zwei kurze Bemerkung:
                                - Der zweite Teil von meinem 3. Schritt ergibt natürlich keinen Sinn, nachdem die Terme mit den Determinanten sich wegkürzen, also bitte einfach ignorieren.
                                - Man sollte sich bewusst sein, dass hier tatsächlich Äquivalenzumformungen benötigt werden, da man ja eigentlich die Rückrichtung zeigen möchten.

                                Ich gehe mal von der 4. Zeile deiner Umformung (5) aus:
                                1. Wenn man für Sigma einsetzt und auf beiden seiten alles "ausmultipliziert" fliegen alle Terme, die von x abhängen raus.
                                2. Dann wende das Lemma von oben auf A und B an und forme weiter um, bis du 0=0 hast.

                                Ich habe momentan leider nicht genügend Zeit, dir die einzelnen Schritte zu notieren.

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