Meine Idee, die auch völliger Humbug sein kann:
Würde mir den Restklassenring Z/4Z angucken, dies ist kein Körper, da 2*2=0 und somit nicht nullteilerfrei und dann einfach Versuchen dies zu beheben, sprich die Multiplikation anpassen, da der Rest ja problemfrei ist. Müsste dann im F4 so sein, dass 2*2=3 3*3=2 und 2*3=3*2=1 ist, da beide ja noch ein inverses brauchen. Ob dies noch stimmt müsstest du dann noch nachrechnen.
edit: so wie hier http://www3.math.tu-berlin.de/Vorles...g1/blatt05.pdf
Würde mir den Restklassenring Z/4Z angucken, dies ist kein Körper, da 2*2=0 und somit nicht nullteilerfrei und dann einfach Versuchen dies zu beheben, sprich die Multiplikation anpassen, da der Rest ja problemfrei ist. Müsste dann im F4 so sein, dass 2*2=3 3*3=2 und 2*3=3*2=1 ist, da beide ja noch ein inverses brauchen. Ob dies noch stimmt müsstest du dann noch nachrechnen.
edit: so wie hier http://www3.math.tu-berlin.de/Vorles...g1/blatt05.pdf
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