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    [quote=hannes]Ich hoffe, dass mein Kommentar nicht zu spät kommt.

    @MahagoniBaumHolz

    Halbnormen bzw. Seminormen sind keine Normen. Sie besitzen alle Eigenschaften einer Norm, bis auf die in Frage 1 angesprochene, d.h.
    X=0 ||X||_a=0
    ist nicht für jedes X erfüllt.

    Für die 2. Frage: Das ist ein Standardansatz in der Maßtheorie. Genauer wechselt man den Raum zum Quotientenraum mittels besagter Äquivalenzrelation, und definiert dann eine Norm auf dem Faktorraum mittels der Halbnorm ihrer Repräsentanten. Die Wohldefiniertheit dieser Norm beruht auf der Äquivalenzrelation.

    In obigem Fall bedeutet das:
    X~Y P(X=Y)=1 X=Y P-f.s. X=Y P-f.ü. ||X-Y||_a=0.
    Ist X also eine Zufallsvariable und [X] die Äquivalenzklasse von X, so definiere
    |||[X]|||_a:=||X||_a.
    Angenommen Y wäre ein weiterer Representant von [X], d.h. X~Y. Es gilt:
    ||X||_a=||X-Y+Y||_a

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      Kurze Frage zu Skalarprodukten in C. Ist es bei der Sesquilinearität lediglich "Geschmackssache"(bzw. unterschiedliche Konventionen) in welchem Argument die Abbildung linear und in welchem sie semilinear ist?

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        Sorry. Push

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          Ja. Ist definitiossache.

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            Thema: Uneigentliches Integral

            Das ist ein Schritt aus einer Musterlösung wo mir das Verständnis fehlt.
            Oben im Rechteck steht die Aufgabe, rechts davon der erste Schritt und darunter das vorläufige Ergebnis nach der Integration. Das ist die Stelle an der man erkennt, dass man danach noch L’Hospital anwenden muss.

            Ich suche keine weitere Lösung, sondern möchte nur wissen wie man auf das 0*unendlich kommt und warum der rechte Teil stattdessen =0 ist.

            Vielen Dank schon einmal :)

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              log(a-1) geht gegen minus unendlich für a->1+0, das +0 bedeutet ja nur von rechts (auf dem Zahlenstrahl). alle Terme mit (a-1) als Faktor *gehen gegen 0.

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                okay danke verstanden !

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                  Hallo!
                  Ich muss ein Problem der nichtlinearen Regression lösen.
                  Und zwar habe ich Messdaten (y) und Messzeiten (x), welche eine abfallende Kurve zeigen. Als trivialen Ansatz habe ich dies doppellogarithmisch geplottet und über die Steigung dann eine Fitkurve nach:
                  y= a * x^(-b) + c
                  berechnet. Das funktioniert ganz okay.
                  Die Theorie sagt jetzt aber aus, dass das Verhalten sich beschreiben lassen kann nach:

                  y= y0 + SummeN [ yN * exp(- x/aN) ]

                  Ich habe herausgefunden, dass der Levenberg-Marquardt-Algorithmus (LMA) da helfen könnte.

                  Zur Lösung kann ich kein Matlab sondern nur Octave benutzen.

                  Ich habe mit meinem Prof für Numerik gesprochen und er meinte, dass er selbst den LMA nicht gut kennt, sich aber vorstellen kann, dass anhand der Messkurve eine Summe aus Exp-Funktionen tatsächlich bessere Residuen hervorbringt.

                  Ich habe jetzt auch eine Implementierung des LMA in Matlab gefunden, dort wird aber symbolisch gerechnet - was Octave nicht kann.

                  Zumal müssen es meiner Überschlagung zufolge mindestens 2 oder 3 gewichtete Exp-Summenterme sein, um gut zu prognostizieren.

                  Hat evtl jemand von euch einen Hinweis, Anmerkungen, irgendwas was mich weiterbringt?

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                    Hallo,

                    da das alles etwas wage klingt, wäre hier die genaue Aufgabenstellung hilfreich. Ich denke, dass sich Regression und Fitting unterscheiden. Was sollst du also tun?

                    Welche Überlegung bringt dich dazu, einen log-log-Plot zu machen, um dann anschließend mittels potenziellen Wachstum-Ansatzes zu lösen?

                    Was meinst du mit: "Die Theorie sagt..."? Was hast du an Theorie gehabt? Worauf zielt die Aufgabenstellung ab?

                    Beim Levenberg-Marquardt-Algorithmus musst du probieren. Die Konvergenz ist nicht gesichert.
                    Übrigens ist er in GNU Octave implementiert, siehe leasqr().

                    Kommentar


                      Hallo,
                      ich soll anhand von Messwerten eine mathematische Beschreibung des Kurvenverlaufes berechnen, welche möglichst exakt übereinstimmt. Wie der Kurvenverlauf ist, ist erstmal egal, hauptsache die Residuen sind klein. Derzeit wird mit einer ln-Funktion approximiert, eine Idee in der Abteilung war der Potenzansatz. Theoretisch sollte dieses gemessene Signal eine Relaxationsfunktion linear-viskoelastischer Kunststoffe aufweisen (
                      http://d-nb.info/969582668/34 - Seite 37 Gl 1.41 / 1.42 )

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                        Und was willst du nun wissen?
                        Mit welchen anderen Funktionen du approximieren könntest?

                        Da es sich nach kurzem Googlen bei Relaxationsfunktionen um Differentialgleichungen zu handeln scheint (dein Link will nicht :/ ), würde ich tatsächlich den Potenzansatz wählen. Ansonsten kannst du mit niedriggradigen Polynomen eine Approximation probieren.

                        Kommentar


                          Zunächst: Ich habe keine Ahnung über die Materie dahinter. Daher bitte alles ohne Gewähr genießen.

                          Sprechen wir über den Teil der Arbeit auf Seite 21-24?

                          Dort werden zwei Ansätze (SLNV/KWW) in Erwägung gezogen. Beide sollen mehrfach erfolgreiche Anwendung erfahren haben.

                          Wenn ich das richtig nachvollziehen kann, möchtest du den SLNV-Ansatz wählen. Liege ich da richtig?

                          In diesem Fall solltest du vielleicht weitere Quellenrecherche zu SLNV betreiben. Die Quellen 26 und 25 im Literaturverzeichnis sehen sehr vielversprechend aus.

                          Anderenfalls (KWW) sollte der Ansatz ja klar sein. Der steht ja direkt in der Arbeit.

                          Kommentar


                            Relaxationsfunktionen sind die Lösungen von Differentialgleichungen, die das Materialverhalten beschreiben. Diese habe ich gelöst (über laplace-Transf.), und als Lösung Gl. 1.42 Seite 19 (link) gefunden (daher meine Aussage "[...] aus der Theorie...[...]"),

                            Je nach Anzahl der Relaxatoren (der Komplexität des beschreibenden Modells) kommt ein Summenterm hinzu. [Das wäre dann nochmal ein Zweig aus Dämpfer/Feder parallel zum verallg. Maxwell-Modell (Seite 18, Abb. 1.8).

                            Ich möchte jetzt Messwerte (24h Zeitraum mit 10 Hz, also ~ 800.000 Wertepaare) mit einer Funktion (egal welcher Art) approximieren. Ich möchte nicht wissen, mit welchen Funktionen das alles funktionieren könnte, sondern meinen Exp-Summen Ansatz benutzen. Mit dem Potenzansatz habe ich normalverteilte Residuen mit 1/150 vom Maximalpeak des Signals.

                            Mein Problem ist jetzt folgendes:
                            Die Berechnung der Koeffizienten für den Exp-SummenAnsatz.
                            Ich habe zwar grundlegende Kenntnisse von Numerik, aber keine Ahnung von diesem Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Ich habe nur bei Recherchen herausgefunden, dass dieser wohl solche Probleme lösen können soll.

                            Kommentar


                              Zitat von P4773
                              Relaxationsfunktionen sind die Lösungen von Differentialgleichungen, die das Materialverhalten beschreiben. Diese habe ich gelöst (über laplace-Transf.), und als Lösung Gl. 1.42 Seite 19 (link) gefunden (daher meine Aussage "[...] aus der Theorie...[...]"),

                              Je nach Anzahl der Relaxatoren (der Komplexität des beschreibenden Modells) kommt ein Summenterm hinzu. [Das wäre dann nochmal ein Zweig aus Dämpfer/Feder parallel zum verallg. Maxwell-Modell (Seite 18, Abb. 1.8).

                              Ich möchte jetzt Messwerte (24h Zeitraum mit 10 Hz, also ~ 800.000 Wertepaare) mit einer Funktion (egal welcher Art) approximieren. Ich möchte nicht wissen, mit welchen Funktionen das alles funktionieren könnte, sondern meinen Exp-Summen Ansatz benutzen. Mit dem Potenzansatz habe ich normalverteilte Residuen mit 1/150 vom Maximalpeak des Signals.

                              Mein Problem ist jetzt folgendes:
                              Die Berechnung der Koeffizienten für den Exp-SummenAnsatz.
                              Ich habe zwar grundlegende Kenntnisse von Numerik, aber keine Ahnung von diesem Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Ich habe nur bei Recherchen herausgefunden, dass dieser wohl solche Probleme lösen können soll.
                              Welche Programme hast du denn vorliegen? R, Matlab, Mathematica, Statistica, SPSS, SAS? In vielen gibt es einen Algorithmus, der vorgegebene Daten auf eine gewünschte Funktion regressieren kann.

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                                @panda yo:
                                Er sagte doch, dass er GNU Octave benutzt.

                                @P4773:
                                Okay, und was hält dich nun davon ab, den Algorithmus zu verwenden? Du musst probieren. Der Algorithmus basiert auf dem Ansatz der kleinsten Quadrate und hat sonst nicht besonders gute Eigenschaften: keine Konvergenzgarantie, nimmt im Allgemeinen kein globales Minima der Summe der Quadrate der Residuen an, mitunter komplizierte Startparameterwahl. Dafür ist er einfach zu implementieren, relativ günstig (Rechenressourcen), robuster als Newton-Gauß.

                                Jedenfalls hast du es mit nicht-linearer parametrischer Regression zu tun. Dafür gibt es viele möglich Ansätze. Die Ansätze unterscheiden sich unter Anderem darin, ob die Jacobi- und/oder die Hesse-Matrix a priori bekannt ist. Das sollte hier zumindest analytisch der Fall.
                                Es gibt viele Ansätze zur Lösung der Regressionsprobleme diese Art (z.B. least-square). Für die Minimierung der Summe der Quadrate der Residuen gibt es dann wieder viele Ansätze. Oftmals gibt es auch fertige Implementierungen, auf die zurückgegriffen werden kann.
                                Man könnte sich das ganzes Leben mit dem Studium von Regression beschäftigen.

                                Ich gebe dir einfach mal ein paar informative Links, die es sich lohnt zu lesen:
                                https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_regression
                                https://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear_least_squares
                                https://en.wikipedia.org/wiki/Iteratively_reweighted_least_squares
                                https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg-Marquardt_algorithm
                                https://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Nonlinear-Programming.html#Nonlinear-Programming
                                https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Nonlinear-Least_002dSquares-Fitting.html

                                /edit:
                                Du kannst auch einen Line-Search-Algorithmus wie BFGS oder ein Bundle-Trust-Verfahren wie von Zowe & Schramm zur Minimierung verwenden/implementieren.
                                Bis auf den nötigen Implementierungs- und den Rechenaufwand hast du mit denen eigentlich nur Vorteile.
                                Ein BFGS sollte auch in GNU Octave stecken.

                                /edit2:
                                Die MATLAB-Routinen sind auch ganz interessant. Äquivalente solltest du auch für GNU Octave finden.
                                http://de.mathworks.com/discovery/nonlinear-regression.html
                                http://de.mathworks.com/help/stats/nonlinear-models_btq_ycp.html
                                http://de.mathworks.com/help/stats/fitnlm.html
                                http://de.mathworks.com/help/stats/nlinfit.html
                                http://de.mathworks.com/help/optim/ug/lsqnonlin.html
                                http://de.mathworks.com/help/optim/ug/lsqcurvefit.html

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