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    Hm, ich denke nicht, denn die Integration des Sinus für beliebige b in IR beispielsweise über (-b,b) verschwindet ebenfalls, ist aber nicht durch deine Angabe von Äquivalenzklassen abgedeckt, wenn ich mich nicht irre.

    Forme mal die Relationsbedingung äquivalent um, dann solltest du an dein Ziel kommen.

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      Zitat von hannes
      Hm, ich denke nicht, denn die Integration des Sinus für beliebige b in IR beispielsweise über (-b,b) verschwindet ebenfalls, ist aber nicht durch deine Angabe von Äquivalenzklassen abgedeckt, wenn ich mich nicht irre.

      Forme mal die Relationsbedingung äquivalent um, dann solltest du an dein Ziel kommen.
      int(sinx) from a to b = 0
      => -cosx from a to b = 0
      => -cosb + cosa = 0
      => cosb = cosa

      Wie hilft mir das jetzt weiter?

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        ...
        b = +-a + 2*pi*k, k beliebige ganze Zahl.

        Also sind die resultierenden Äquivalenzklassen der Form:
        [a]_R,f = {+-a + 2*pi*k : k ganze Zahl}.

        Beachte, dass du äquivalent umformen musst, um die korrekten Klassen zu erhalten. Das hast du ja im Prinzip gemacht, nur nicht gekennzeichnet. Jeder Schritt ist umkehrbar.

        Kommentar


          Zitat von hannes
          ...
          b = +-a + 2*pi*k, k beliebige ganze Zahl.

          Also sind die resultierenden Äquivalenzklassen der Form:
          [a]_R,f = {+-a + 2*pi*k : k ganze Zahl}.

          Beachte, dass du äquivalent umformen musst, um die korrekten Klassen zu erhalten. Das hast du ja im Prinzip gemacht, nur nicht gekennzeichnet. Jeder Schritt ist umkehrbar.
          mir ist noch nicht klar wie man mit meiner umformung zu deinem äquivalenzschritt " b = +-a + 2*pi*k, k € Z" kommt. könntest du das nochmal erläutern?

          Kommentar


            Mit Kenntnissen des Kosinus. Man hat:
            cos(x) = cos(-x) für beliebige reelle x (anschaulich: der Graph des Kosinus ist y-achsensymmetrisch), und
            cos(x) = cos(x+2*pi*k) für beliebige reelle x und ganze k (Periodizität des Kosinus).

            Am besten vielleicht einfach skizzieren.

            /edit: Die Rückrichtung, also

            Kommentar


              [quote=hannes]Mit Kenntnissen des Kosinus. Man hat:
              cos(x) = cos(-x) für beliebige reelle x (anschaulich: der Graph des Kosinus ist y-achsensymmetrisch), und
              cos(x) = cos(x+2*pi*k) für beliebige reelle x und ganze k (Periodizität des Kosinus).

              Am besten vielleicht einfach skizzieren.

              /edit: Die Rückrichtung, also

              Kommentar


                1)
                Gut, dann wäre die Aufgabe ja gegessen.

                2)
                Mit Rückrichtung meinte ich nur den letzten Schritt: b = +-a + 2*pi*k, k € Z => cosb = cosa. Aber ja, man braucht hier immer beide Richtungen.

                3)
                Du willst ja [a]_R,f genauer bestimmen. Also nimmst du dir einfach ein reelles a und fixierst es, d.h. du wählst es zwar beliebig, aber tust von nun an so, als sei es eine Konstante. Dann ist cosa irgendein Wert betragsmäßig nicht größer als 1. Wir hatten die Bedingung für "b ist R-äquivalent zu a" schon äquivalent auf cosb=cosa umgeformt. D.h. wir suchen nach Lösungen b jener Gleichung, denn a ist fest. Wenn man das jetzt skizzieren würde, hätte man einmal den Graphen des Kosinus (cosb), und einmal eine Gerade, die parallel zur x-Achse liegt (Graph der konstanten Funktion cosa). Dieser Graph und diese Gerade schneiden sich. Man kann ziemlich schnell erkennen, wo das der Fall ist.

                Kommentar


                  Zitat von hannes
                  1)
                  Gut, dann wäre die Aufgabe ja gegessen.

                  2)
                  Mit Rückrichtung meinte ich nur den letzten Schritt: b = +-a + 2*pi*k, k € Z => cosb = cosa. Aber ja, man braucht hier immer beide Richtungen.

                  3)
                  Du willst ja [a]_R,f genauer bestimmen. Also nimmst du dir einfach ein reelles a und fixierst es, d.h. du wählst es zwar beliebig, aber tust von nun an so, als sei es eine Konstante. Dann ist cosa irgendein Wert betragsmäßig nicht größer als 1. Wir hatten die Bedingung für "b ist R-äquivalent zu a" schon äquivalent auf cosb=cosa umgeformt. D.h. wir suchen nach Lösungen b jener Gleichung, denn a ist fest. Wenn man das jetzt skizzieren würde, hätte man einmal den Graphen des Kosinus (cosb), und einmal eine Gerade, die parallel zur x-Achse liegt (Graph der konstanten Funktion cosa). Dieser Graph und diese Gerade schneiden sich. Man kann ziemlich schnell erkennen, wo das der Fall ist.
                  Habs gerafft, danke :)

                  Kommentar




                    Hey hab zu der Aufgabe eine Frage, und zwar stört mich da die Definiiton des Skalarpoduktes
                    habe als Vektoren a1 ( 1,1,1) und a2(3,0,3) genommen.
                    verstehe nur nicht, wie ich jetzt weiterkomme...

                    orthonormiert heißt ja alle Vektoren müssen die Länge 1 haben und das sie orthogonal zueinander stehen.

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                      Deine Basisvektoren a1,a2 sind nicht (paarweise) orthogonal bezüglich des eingeführten Skalarproduktes.

                      Ich hätte jetzt durch scharfes Hinsehen zunächst die Vektoren (1,0,1),(0,1,0) genommen. Es lässt sich einfach zeigen, dass diese genau den Abschluss (lineare Hülle) von b1,b2 aufspannen und linear unabhängig sind. Sie bilden also eine Basis jenen Abschlusses span{b1,b2}. Aßerdem lässt man sich davon überzeugen, dass (1,0,1) und (0,1,0) bezüglich des eingeführten Skalarproduktes orthogonal sind. Nun müssen sie nur noch normiert werden, d.h. (1,0,1)/sqrt(6) und (0,1,0)/sqrt(3) wären eine Lösung.

                      Das "scharfe Hinsehen" kann man auch durch die Formulierung eines linearen Gleichungssystems ersetzen.

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                        oder man wendet stupide das gram-schmidt-verfahren an :P
                        also a1 normieren und a2 mittels gram-schmidt "orthogonalisieren"
                        wobei die Lösung von Hannes eleganter ist

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                          Stimmt.
                          Eleganter wäre es aber, einfach nur b1,b2 mittels Gram-Schmidt zu orthogonalisieren, dann spart man sich den Schritt, der zeigt, dass a1,a2 und b1,b2 den selben Spann haben.
                          Frage ist, ob man Gram-Schmidt verwenden darf.

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                            Hat jemand gut komprimierte Videos, Skripte, etc zur Klausurvorbereitung (Lineare Algebra)?

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                              hi, bräuchte hilfe.
                              Gegeben sind 2 Funktionen y1=10/x y2=40/x. Ich muss nun den maximalen Abstand zwischen diesen beiden Funktionen bestimmen.
                              Dieser müsste senkrecht auf y2 liegen. Also quasi -1/(steigung von y2) = x^2 / 40. Wie muss ich jetzt weiter machen?

                              e: ich weiß zusätzlich, dass die gerade, die den maximalen Abstand beschreibt durch (11|11) geht

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                                zwar nicht wirklich mathe aber stehe gerade ziemlich auf dem schlauch auch wenn es veradmmt einfach erscheint:

                                Aufgabe 1
                                Bei einem Sturm ist der Druck unter einem Flachdach (A = 12m · 8m)
                                um 240Pa geringer als oberhalb. Welche Druckfraft wird auf das Flachdach
                                ausgeubt?

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