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    Ich denke, dass du es "zu Fuß" zeigen sollst, also Definition des GdgZ, Einsetzen mit Erwartungswerten 0, Ausrechnen mit Anwendung der stochastischer Unabhängigkeit und vermutlich mit irgendeinem Integralkonvergenzsatz.

    /edit: Lemma von Fatou?

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      hab ich auch schon fruchtlos versucht, dafür dass das nur eine mit 3/24 Punkten bewertete Aufgabe in einer 90 Minuten Klausur ist, kommt mir das dann auch iwie sau viel vor. Aber wahrscheinlich liegt mir WT auch einfach nicht =(

      e:
      bin ein krasser Horst, habe ein paar Kapitel weiter das starke GdgZ von Kolmogorov gefunden und da steht:
      X_n C L^2 unabhängig , a_n -> oo von unten, a_n >= 0 mit Summe k=1 bis unendlich (1/(a_k)^2 Var(X_k) < unendlich dann gilt das starke GdgZ bzw 1/a_n Summe X_k -E[X_k] -> 0 fast sicher

      hab nur in dem Kapitel was GdgZ heißt nachgeguckt =((

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        Sehr gut, das klappt.

        Okay, habe es gerade mal probiert durch direktes Ausrechnen des limsup. Geht eigentlich ganz gut mit einer Fallunterscheidung (x = 0, x in IR\{0}) und d < 0.5. Geht auch recht zügig.
        Damit zeigt man sogar sichere, statt nur fast sichere Konvergenz. Unabhängigkeit und Varianzen der Zufallsvariablen habe ich nicht gebraucht.

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          hast du das auf einem zettel gemacht? falls ja kannst du den abfotografieren und mir schicken oder so? würds mir gerne mal angucken

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            cosh^2-sinh^2 = (cosh-sinh)(cosh+sinh)=exp(x)exp(-x)=1

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              Zitat von Uli Hoeneß
              cosh^2-sinh^2 = (cosh-sinh)(cosh+sinh)=exp(x)exp(-x)=1
              hatte sich schon wieder erledigt, trotzdem danke

              Kommentar


                hey kleine frage der logik und mengen lim inf und lim sup:

                ich habe ja
                lim sup A_n = w€A_n für unendlich viele n
                dann müsste ja
                (lim sup A_n)^c = w€A_n für höchstens endlich viele n
                sein oder?

                dann habe ich außerdem noch:
                lim inf A_n = w€A_n für alle ausser endlich viele n
                und wieder
                (lim inf A_n)^c = w€A_n für unendlich viele n

                das würde für mich ja bedeuten, dass (lim inf A_n)^c = lim sup A_n ist, stimmt das?!

                aus den Formeln für Mengen lim sup / lim inf habe ich aber:

                (lim sup A_n)^c = (schnitt über n€|N Vereinigung über k>=n A_k)^c = Vereinigung über n€|N Schnitt über k>=n A_k^c = lim inf (A_n^c)
                also
                (lim sup A_n)^c =lim inf (A_n^c)
                und die Umkehrung:
                (lim inf A_n)^c = lim sup (A_n^c)


                heißt ja oben hab ich ein Fehler gemacht oder nicht? (Oder kann ich die De Morgan'schen Regeln hier nicht anwenden? oder hab sogar da ein Fehler gemacht?)

                Kommentar


                  Die De Morganschen Gesetze gelten für beliebige Indexmengen (endlich, abzählbar, überabzählbar), d.h. die Rechnung ganz unten ist korrekt.

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                    Also ist meine logik oben falsch, siehst du wo? ^^

                    schon gut habs

                    Kommentar


                      einfache sache aber ich hänge.

                      parallschaltung von R und C (bzw deren impedanzen):

                      Zges = 1 / ((1/R) + jwC)) soweit so gut

                      nun fehlen die weiteren rechenschritte und es kommt raus: Zges = R / (1 + jwRC)

                      ich nehme an ich muss den nenner zusammenfassen und dann komplex erweitern, allerdings komme ich einfach nicht auf die elegante endlösung.

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                        Multipliziere einfach R/R dran, dann hast du das gewünschte Ergebnis doch da stehen.
                        Der Sinn vom komplexen Erweitern ist ja, dass man am Ende kein j mehr im Nenner hat, um schön an Real- und Imaginärteil zu kommen.

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                          ah lol. und mehr ist das nicht? oh man wie schlecht.

                          danke :P

                          die umformung ist quasi wirklich nur der schönheit halber. ich muss ja am ende wie du schon sagst trotzdem komplex erweitern.

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                            Hallo Freunde,

                            ich sitze jetzt schon seit 2 Tagen dran die Stabilität von Euler Forward und Backward zu berechnen.

                            Die Problematik ist die dass ich eine Quadratic ODE habe:

                            v' = a*v^2 + b

                            folgt mit euler und stepsize h: v_K+1 = v_K + h ( a* v^2 + b)

                            Ich möchte wissen für welche h die Eulermethode stabil ist (Quasi die Stability Region zeichnen) sowohl Forward als auch analog Backward. Ich habe alle v_k und v_k2 gegeben..

                            Da es eine nichtlineare Gleichung ist kann ich keine Eigenwerte berechnen. Riccatti Diskret ist evtl die Lösung aber check ich momentan nicht. Wisst ihr weiter? Ich weiss ist evtl ne krasse Frage aber vllt is hier ja ein Supernerd am start :))


                            Much Thx.

                            kuss

                            Kommentar


                              Stecke wie so oft nicht mehr in der Materie.

                              Würde es helfen, wenn man mit u:=v^2+a/b substituiert? Man kommt dann auf die lineare Differentialgleichung u'=2au. Dafür sollte man die Stabilitätsgebiete ermitteln können.
                              Ich frage deshalb, weil ich nicht genau weiß, wie sich die Stabilitätseigenschaften nach Umformung qualitativ ändern. Gibt dazu möglicherweise Aussagen?

                              Übrigens wäre es hilfreich, die Anfangsbedingung zu kennen.

                              /edit: Ich meine natürlich u:=v^2+b/a.

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                                Reicht da einfach:
                                [a]_R = {a +- 2*PI*k | k € Z}, mit a € R als Lösung?

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