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    ich hab mal eine frage:
    [img]
    http://i.imgur.com/nj1YG85.png[/img]
    was ist mit K_ro (z_0) gemeint?

    e: ka warum sich das bild nicht einbinden lässt
    http://i.imgur.com/nj1YG85.png

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      Zitat von Manking
      ich hab mal eine frage:
      [img]
      http://i.imgur.com/nj1YG85.png[/img]
      was ist mit K_ro (z_0) gemeint?

      e: ka warum sich das bild nicht einbinden lässt
      http://i.imgur.com/nj1YG85.png
      Kreisscheibe um z_0 meine ich ?

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        Zitat von zupzup
        Zitat von Manking
        ich hab mal eine frage:
        [img]
        http://i.imgur.com/nj1YG85.png[/img]
        was ist mit K_ro (z_0) gemeint?

        e: ka warum sich das bild nicht einbinden lässt
        http://i.imgur.com/nj1YG85.png
        Kreisscheibe um z_0 meine ich ?
        danke, wird wohl passen. hatte die selbe vermutung.

        Kommentar


          Syntaxverwirrung hinsichtlich partiellen vs. gewöhnlichen Ableitungen ...

          Beispiel:
          f(x,y)=sin(xy)

          dann schreibt man ne partielle Ableitung ja z.B. so: ∂f/∂x=cos(xy)y

          jetzt hör ich in verschiedenen Kontexten aber auch immer wieder, dass Funktionen nach abgeleitet werden — df/dɛ ... irgendeine Funktion f "nach ɛ abgeleitet"

          so, was ist jetzt am Beispiel von oben der Unterschied zwischen ∂f/∂x und df/dx, oder ist letzteres syntaktisch unsinnig? und wenn ja, wieso?

          Kommentar


            bei mehrdimensionalen funktionen gibt es immer mehrere variablen, und das untere df/de bedeutet einfach, dass die funktion f nach der variablen e abgeleitet wird, somit sind beide sinnvoll je nach dem was du brauchst, bei deinem bsp gibt es: df/dx = cos(xy)y und df/dy = cos(xy)x

            hoffe das hat geholfen

            e: sehe grad was du meintest
            falls du das geschwungene d oder das normale d meinst, das geschwungene nimmt man meist für mehrdim funktionen und das normale für 1dim funktionen ist aber von der laune des aufschreibenden abhängig (soweit ich weiß)

            Kommentar


              jup, ging mir um das normale "d" und das "∂"

              versuche gerade, dieses Video zu Euler Lagrange Equations nachzuvollziehen und ab ~23:00 geht's los mit Zielen wo d und ∂ vorkommen

              z.B.: u'=d/dx (∂F/∂Y')

              dachte ich muss da vllt auf Unterschiede achten

              Kommentar


                Ja musst du natürlich auch. D ist das totale Differential und del das partielle. Gerade bei Euler-lagrange und den auftretenden verketteten Funktionen ist der Unterschied wichtig

                Kommentar


                  okay, das ist schonmal eine wertvolle Information, aber der Unterschied erschließt sich mir nicht ganz D:
                  siehe vorheringen Post:
                  Zitat von IllDepence
                  Syntaxverwirrung hinsichtlich partiellen vs. gewöhnlichen Ableitungen ...

                  Beispiel:
                  f(x,y)=sin(xy)

                  dann schreibt man ne partielle Ableitung ja z.B. so: ∂f/∂x=cos(xy)y

                  jetzt hör ich in verschiedenen Kontexten aber auch immer wieder, dass Funktionen nach abgeleitet werden — df/dɛ ... irgendeine Funktion f "nach ɛ abgeleitet"

                  so, was ist jetzt am Beispiel von oben der Unterschied zwischen ∂f/∂x und df/dx, oder ist letzteres syntaktisch unsinnig? und wenn ja, wieso?

                  Kommentar


                    Im Prinzip gibt es keinen. Es kommt immer darauf an, wie man f betrachtet (wie viele Variablen hat f und wie viele Konstanten Abhängigkeiten). Es haben sich unterschiedliche Schreibweisen etabliert, eine davon eben die der partiellen Ableitungen.

                    Das sind Notationen, die einfach unterschiedliche historisch Ursprünge besitzen. Meistens wählt man ∂f/∂x, um zu betonen, dass man nur nach einer Komponente, d.h. partiell, ableitet.
                    Die ersten kompletten Differentialrechnungskalküle haben Newton und Leibniz entwickelt. Die Schreibweise f' stammt von Lagrange. Newton verwendete immer Punkte über den abgeleiteten Variablen, dies entspricht eher der physikalischen Perspektive des Ableitens und wird noch heute in der klassischen Physik zur Kennzeichnung von Zeitableitungen verwendet. Erst Leibniz verwendete die Schreibweise df/dx. Man bemerke die Schreibweise als Bruch, obwohl er formal nicht als Bruch behandelt werden kann. Bis dato waren alle Ableitungen nicht partiell. Diese führte Legendre das erste mal ein.
                    Es gibt noch viele weitere Ableitungsbegriffe, und es werden auch je nach Anwendung neue definiert. Bspw. Reichtungs, schwache, ditributionelle, Gateaux-, Fréchet- , Newton-Ableitungen, Subgradienten. Oftmals werden diese dann als Differentialoperatoren, also selbst Funktionen, definiert.
                    In der Differentialgeometrie gibt es noch das Differential, auch "push forward" (meist als oberen * gekennzeichnet) die innere/äußere Ableitungen (meist ^ und d ) und die Lie-Ableitung, meist ein kaligraphischen L, und die kovariante Ableitung.
                    Es gibt acuh algebraiische Definitionen zur Ableitung, davon verstehe ich aber nicht so viel.

                    Kommentar


                      Hey,
                      Habe eine Frage, wo ich mir gerade nicht sicher bin:
                      Wenn ich zeige, dass eine Sigma-Algebra und eine Menge gleich sind (in dem ich beide Inklusionen zeige), dann heißt das doch automatisch auch, dass die Menge eine Sigma-Algebra ist (weil sie ja gleich der vorgegebenen Sigma-Algebra ist) oder? Eine Kommilitonin meint, dass ich dann noch die Sigma-Algebra Eigenschaften überprüfen muss.

                      Kommentar


                        Ja, eine Sigma Algebra ist ja nur eine Menge mit 3 besonderen Eigenschaften, die sich auf die Elemente dieser Menge beziehen. Mengengleichheit bedeutet dann einfach, eine andere Darstellung der selben Sigma-Algebra(Wenn man die Eigenschaften nachrechnen würde, sind das 3 Einzeiler, da es ja um Omega in Sigma-Algebra, Komplementstabilität und sigma-Vereinigungsstabilität geht.

                        Kommentar


                          Ihr habt im Prinzip habt ihr beide Recht. Aber zu zeigen, dass die Definitionseigenschaften einer Sigma-Algebra gelten, wenn die Menge einer Sigma-Algebra gleicht, ist trivial. So gesehen, hast du recht.

                          Kommentar



                            Sei A geschwungen = Â
                            Das soll ich zeigen, bin mir jedoch nicht sicher
                            bei der "C" Richtung also sei D € sigma(Â U {B}) müsste ich ja zeigen, dass ich jedes solches D mit (A schnitt B) U ( A' schnitt B^c) darstellen kann, aber ich habe ja keine direkte Darstellung von D aus der sigma-Algebra

                            e:
                            okay habe ein Ansatz:
                            ich weiß, dass B in sigma( U {B}) liegt, weil  sigma-Alg ist und leere Menge enthält.
                            also liegt B^c in sigma(Â U {B})
                            Also liegt auch A schnitt B und A' schnitt B^c in sigma(Â U {B}) und die Vereinigung auch.

                            andere Richtung:
                            D=(A schnitt B) U ( A' schnitt B^c)
                            weil A in sigma(Â U {B}) und B in sigma(Â U {B}) liegen die Schnitte in sigma(Â U {B}) ebenso B^c und A'
                            also ist D in sigma(Â U {B})

                            fertig.
                            Irgendwie kommt mir das so vor als wären beide Richtungen das selbe und es deswegen nicht richtig (ich glaube die zweite Richtung is so ok, aber die erste nicht?!)

                            e2:
                            Neuer Ansatz für "C" Richtung:
                            Sei D€sigma(Â U {B})
                            Angenommen D nicht € (A schnitt B) U ( A' schnitt B^c)
                            d.h. es gibt ein x € D mit x nicht € (A schnitt B) U ( A' schnitt B^c)
                            d.h. x nicht € A schnitt B UND x nicht € A' schnitt B^c
                            d.h. x nicht € A und B UND x nicht € A' und B^c
                            d.h. x nicht € B und B^c
                            d.h. x nicht € Omega d.h. Widerspruch oder D = leere Menge
                            aber da leere Menge in (A schnitt B) U ( A' schnitt B^c) [für A,A' = leere Menge in Â] ist wäre auch das Widerspruch

                            Kommentar


                              zeig einfach dass Â' eine sigma-algebra ist und die inklusionen

                              {Â U {B}} C Â' C sigma(Â U {B})

                              dann ist Â' eine sigma algebra die  U {B} enthält, jedoch ist auf der anderen seite sigma( U {B}) nach definition die kleinste sigma algebra die diese enthält (wesswegen dann sigma( U {B}) C Â' sein müsste) und mit Â' C sigma( U {B}) folgt dann gleichheit

                              Kommentar


                                geht der zweite Ansatz denn auch? (fühlt sich auch falsch an)

                                auch wenn deins wahrscheinlich noch eleganter ist

                                für den ersten Teil: {Â U {B}} C Â'
                                muss ich ja zeigen, dass es A,A' € Â gibt so dass für D € Â gilt:
                                D U B = (A schnitt B) U ( A' schnitt B^c)
                                wenn ich jetzt für A Omega wähle habe ich nur noch
                                D U B = B U ( A' schnitt B^c)
                                Also dass es A' € Â gibt mit D = ( A' schnitt B^c) richtig?
                                wie zeige ich das im Allgemeinen oder ist vorher schon was falsch?

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