Zitat von neChi
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Hey ich habe eine frage zu komplexen Zahlen, Formel von Moivre. Im Intervall von 0 < phi < 2pi
Ich habe ein hänger bei der Aufgabe (1-i2^(1/2))^3
Habe die Basis z=1-i2^(1/2) in Eulerform gebracht, winkel und Betrag bestimmt und man kommt halt auf z = 3^(1/2) * e^(i*5,3279)
Jetzt kommt ja die Formel zum Einsatz und ich ziehe die ^3 mit rein und erhalte 3*(3)^(1/2)*e^(i5,3279*3)
und ich erhalte im expo von e ja 15,9837. Jetzt haben die, aber in meinem Lehrbuch davon -4pi abgezogen, und in der folgenden aufgabe z.b +2pi und ich weiß nicht wo die das genau hernehmen.
Darunter steht eine kurze Erläuterung, das der Winkel außerhalb des Hauptwertbereiches liegt und man 2 volle Umdrehungen zurückdreht. Aber woher weiß ich, denn genau wieviel ich abziehen muss?
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Genau das. Ich würde gerne wissen wo die Eigenschaften herkommenZitat von Doppelmoralin wie fern anschaulich? sind halt einfach matrizen, die mit sich selbst multipliziert wieder sich selbst geben. ein bsp wäre die einheitsmatrix weil I*I=I
steht ja auch auf wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Projekt...are_Algebra%29
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Da müsstest du schon präziser werden, grundsätzlich kenne ich dass nur so, dass du eine Projektion so definierst, d.h. die Eigenschaften kommen nirgendwo her, sondern alles was diese Eigenschaften erfüllt nennt man Projektion. Ich nehme mal an, dass du irgendeine Situation oder ein Beispiel vor Augen hast, vllt kann ich dir helfen wenn du das näher erläuterst.Zitat von MahagoniBaumHolzGenau das. Ich würde gerne wissen wo die Eigenschaften herkommenZitat von Doppelmoralin wie fern anschaulich? sind halt einfach matrizen, die mit sich selbst multipliziert wieder sich selbst geben. ein bsp wäre die einheitsmatrix weil I*I=I
steht ja auch auf wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Projekt...are_Algebra%29
Sonst weiß vllt jemand anders was du meinst, habe selber keine Anwendungen dafür parat
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Ich würde es mal so formulieren: Man hätte gerne eine lineare Abbildung P;V->V die P ° P = P erfüllt. Das ist erstmal ein mathematisches Problem und Existenz und Eindeutigkeit sind zu klären. Dann kommt die "Namensgebung" und die Frage war glaube ich, was das anschaulich bedeutet, also ob das irgendwie was mit der umgangssprachlichen Projektion zu tun hat und das steht im ersten Wiki-Absatz eigentlich ganz gut erläutert:Zitat von DoppelmoralDa müsstest du schon präziser werden, grundsätzlich kenne ich dass nur so, dass du eine Projektion so definierst, d.h. die Eigenschaften kommen nirgendwo her, sondern alles was diese Eigenschaften erfüllt nennt man Projektion.Zitat von MahagoniBaumHolzGenau das. Ich würde gerne wissen wo die Eigenschaften herkommenZitat von Doppelmoralin wie fern anschaulich? sind halt einfach matrizen, die mit sich selbst multipliziert wieder sich selbst geben. ein bsp wäre die einheitsmatrix weil I*I=I
steht ja auch auf wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Projekt...are_Algebra%29
"Bei geeigneter Wahl einer Basis von V setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss."
@MahagoniBaumHolz Falls du dass mit der Basiswahl nicht verstehst, ignorier das und ersetze es durch "Unter erfüllbaren Voraussetzungen". Bei wiki gibts dazu auch noch eine Skizze.
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Schonmal danke für eure Antworten Doppelmoral & hannes.Zitat von DoppelmoralDa müsstest du schon präziser werden, grundsätzlich kenne ich dass nur so, dass du eine Projektion so definierst, d.h. die Eigenschaften kommen nirgendwo her, sondern alles was diese Eigenschaften erfüllt nennt man Projektion. Ich nehme mal an, dass du irgendeine Situation oder ein Beispiel vor Augen hast, vllt kann ich dir helfen wenn du das näher erläuterst.Zitat von MahagoniBaumHolzGenau das. Ich würde gerne wissen wo die Eigenschaften herkommenZitat von Doppelmoralin wie fern anschaulich? sind halt einfach matrizen, die mit sich selbst multipliziert wieder sich selbst geben. ein bsp wäre die einheitsmatrix weil I*I=I
steht ja auch auf wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Projekt...are_Algebra%29
Sonst weiß vllt jemand anders was du meinst, habe selber keine Anwendungen dafür parat
Hatte den Wiki Artikel so verstanden, dass das für jede idempotente Matrix gelten soll, deshalb war ich so skeptisch.
Also ich brauch das ganze für eine Anwendung in der Ökonometrie, dem "klassischen linearen Regressionsmodell".
Ich soll da ein Schätzer herleiten.
Y= X*ß +e ;; Y € R^{n x 1}; X € R^{n x p} ; ß € R^{p x 1}, e ist n x 1 und halt ein stochastischer "störterm".
umgestellt:
e= Y - X*ß
Dann definert man:
RSS(ß) "Residuen Quadrat Summe" = || y-xß||^{2} ; || . || ist hier die Standard Norm
Dieses teil soll jetzt über ß minimiert werden und hier fliegt im Beweis auf einmal ein Projektor P=X(X^{t}X)^{-1} X^{t} rein und spielt eine wichtige Rolle. Wäre aber auch gut wenn ich das mal allgemein Verstehe.
Bin leider kein Mathematiker deshalb kann ich euch nur schwer folgen.
Habe jedoch trotzdem eine Verständnisfrage, ob meine Vorstellung von der "direkte Summen" richtig ist.
kerP + imP = V
Ich habe im Kern ein paar unabhängige Basisvektoren um den Nullraum aufzuspannen und ich habe im Bildraum ein paar unabhängige Basisvektoren um den Bildraum aufzuspannen. "Sammel" ich diese Vektoren in einer Basis , dann kann ich den ganzen Vektorraum aufspannen.
Stimmt das wenigstens halbwegs? :D
Vielen Dank
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Okay, das ist doch mal ein Wort.
Wegen der Verständnisfrage: Die (innere) direkte Summe kerP+imP=V bedeutete, dass jedes für jedes v in V genau ein u in kerP und genau ein w in imP exisitert, sodass v=u+w gilt. Die Vektoren u und w müssen also linear unabhängig voneinander sein, falls keiner der beiden die 0 ist. Außerdem bedeutet das, dass kerP und imP nur die 0 gemein haben. Man kann zeigen, dass kerP und imP Untervektorräume von V sind. Du kannst dir also jeweils eine Basis von imP sowie kerP hernehmen und bekommst damit eine Basis von V, so wie du es sagst.
Zum Projektor: Um PoP=P zu zeigen, fängst du einfach mit PoP an und setzt ein und versuchst durch Umformung auf die rechte Seite zu kommen.
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Bin mal wieder behindert oder mein Gehirn funktioniert wieder nicht:
Maximieren sie f(x,y)= x*y^2 unter der Nebenbedingung x-2y=3
Eigentlich schon 10000 mal gemacht, aber hier krieg ich das Gleichungsystem nicht aufgelöst:
fx= y^2 - λ=0
fy=2yx - 2λ=0
fλ=x-2y-3=0
Mir springt ins Auge die Erste Gleichung nach y umzuformen:
y=Wurzel(λ)
Wenn ich das dann in die zweite einsetze um x auszurechnen, völlig verrückte Sachen. Wenn ich das dann zusammen in die Nebenbedingung einsetze um λ auszurechnen, komme ich nicht weiter, zu viele Wurzeln und ich bekomm kein Wert für lambda raus. Sprich ich kann nicht weiter machen, vielleicht mach ich hier auch was Falsch aber ich bekomme es nicht hin :(
Als Alternative habe ich die ersten beiden Gleichungen nach λ aufgelöst und dann gleichgesetzt:
y^2=y*x
y=x
Aber das führt mich ja auch nicht weiter ?
Edit:
Habe diesen Ansatz mal weiter verfolgt, habe folgendes raus:
http://imgur.com/a/meOE9
Habe auch was raus, aber stimmt nicht mit Wolfram überein :/
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Stimmt, da steht ja -2y in der Nebenbedingung :/Zitat von DisciDie ableitung nach y stimmt nicht : muss => 2yx+2lambda heißen
Die dritte ist auch mit dem Vorzeichen überall falsch. ==> -x+2y+3
fy=2yx+2λ
Werde es nochmal eben rechnen
Mit der dritten meinst du die Ableitung nach lambda? Aber die passt ja, entspricht ja meines Wissens nach immer der Nebenbedingung ?
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Habe dann x=1 und y=-1 raus. Die Determinante der Hessematrix ändert sich in 6, sprich immernoch ein maximumZitat von krkStimmt, da steht ja -2y in der Nebenbedingung :/Zitat von DisciDie ableitung nach y stimmt nicht : muss => 2yx+2lambda heißen
Die dritte ist auch mit dem Vorzeichen überall falsch. ==> -x+2y+3
fy=2yx+2λ
Werde es nochmal eben rechnen
Mit der dritten meinst du die Ableitung nach lambda? Aber die passt ja, entspricht ja meines Wissens nach immer der Nebenbedingung ?
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jetzt hab ich hier was mit A_sigma(j),j ist das äquivalent also egal was ich mache oder ist das falsch? brauche kein Beweis nur kurze Antwort
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