Überleg dir mal den Schritt 2. => 3. mit Primfaktorzerlegung. Wir es dann klar?
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2. => 3.:
Die Primfaktorzerlegung ist eindeutig (bis auf Reihenfolge). Zerlege x und n in ihre Primfaktoren. Dann ist g=ggT(x,n) das Produkt der in x und n auftretenden Primfaktoren (beachte Vielfachheiten). Also enthalten die Primfaktorzerlegungen x/g und n/g keine gemeinsamen Primfaktoren mehr (sie sind teilerfremd; bzw. ggT(x/g,n/g)=1), die gemeinsamen wurden gekürzt.
Gilt also n/g | x/g * c, wobei c eine beliebige ganze Zahl ist, so setzt sich die Primfaktorzerlegung von x/g * c aus der aus x/g und c zusammen. n/g und x/g haben keine gemeinsamen Primfaktoren, aber die Primfaktorzerlegung von x/g * c liefert mindestens alle von der von n/g nach Voraussetzung. Daher können alle diese gemeinsamen Primfaktoren nur von c stammen. Also gilt n/g | c. (in der Aufgabe also mit c=b-b')
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denke soweit verstanden aber wie kann das eine äquivalenzumformung sein?Zitat von hannes2. => 3.:
Die Primfaktorzerlegung ist eindeutig (bis auf Reihenfolge). Zerlege x und n in ihre Primfaktoren. Dann ist g=ggT(x,n) das Produkt der in x und n auftretenden Primfaktoren (beachte Vielfachheiten). Also enthalten die Primfaktorzerlegungen x/g und n/g keine gemeinsamen Primfaktoren mehr (sie sind teilerfremd; bzw. ggT(x/g,n/g)=1), die gemeinsamen wurden gekürzt.
Gilt also n/g | x/g * c, wobei c eine beliebige ganze Zahl ist, so setzt sich die Primfaktorzerlegung von x/g * c aus der aus x/g und c zusammen. n/g und x/g haben keine gemeinsamen Primfaktoren, aber die Primfaktorzerlegung von x/g * c liefert mindestens alle von der von n/g nach Voraussetzung. Daher können alle diese gemeinsamen Primfaktoren nur von c stammen. Also gilt n/g | c. (in der Aufgabe also mit c=b-b')
beispiel mit beliebigen zahlen:
n = 3
x = 5
c = 3
g = ggT(n,x) = ggT(3,5) = 1
n/g | x/g * c => 3/1 | 5/1 * 3 15 = k*5, mit k = 5
wenn ich jetzt sage wegen ggT(n/g, x/g) = 1
n/g | c => 3/1 | 3 c = k*n/g, k wäre hier ja 1.
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die rm gmbh produziert mit der kostenfunktion K = 100 + x hoch x^2/40 fake accounts die sie zu einem gegebenen preis in beliebiger menge auf ebay verkaufen.
1. welche menge wird das unternehmen bei gewinnmaximierung bei einem marktpreis von p=4 anbieten ? wie hoch ist der maximale gewinn ?
2. bei welchem preis würde das unternehmen einen maximalen gewinn von null erzielen ?
wäre dankbar für hilfe :( ich weiß das der Gewinn = p x - K(x) ist , nur raffe ich einfach nicht wie ich das hier anwenden soll
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Stehe mal wieder vor der Wiederholung meiner Mathe Klausur in der Uni und bekomme das Thema Lineare Gleichungssysteme einfach nicht hin. Die Hyroglyphen in den Vorlesungsunterlagen kann ich mit meinem Wissen nicht deuten, vielleicht kann ein rm Experte nachhelfen beim Lösen dieser Aufgabe:
Das Endtableu eines LGS der Form Ax=B ist:
1 0 a|c
0 1 b|d
0 0 0|0
Interpretieren sie das LGS!
Gehen sie hierbei auf die l.a bzw. l.u. der Spaltenvektoren, die Dim des von ihnen aufgespannten Vektorraumes, den Rang der Matrix und die Dimension des Lösungsraumes ein.
Geben sie eine geometrische Interpretation des Sachverhalts an.
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Also grundlegend weiß ich, dass es sich hier um ein inhomogenes Gleichungssystem handelt, da b=/0. Zur Lösbarkeit weiß ich, dass es unendlich viele Lösungen gibt, da die letzte Zeile des Endtableus 0 ist. Jedoch weiß ich beim besten Willen nicht was es mit der Abhängigkeit bzw. der Dim des Lösungsraumes auf sich hat. Rang der Matrix ist 2, da dies die Anzahl der Zeilenvektoren =/ 0 ist. Zur geometrischen Interpretation fehlt mir komplett der Zusammenhang...
Hoffe auf die rm Mathe Experten (:
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