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    Ziemlich einfach:

    (sum_i=0^n-1 a_i * 10^i) * 10^n + sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n-1-i)
    Summe mit 10^n ausmultiplzieren liefert:
    sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n+i) + sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n-1-i)
    Dann die Summen zu einer zusammenfassen:
    = sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n+i) + a_i * 10^(n-1-i)
    Dann a_i ausklammern:
    = sum_i=0^n-1 a_i * (10^(n+i) + 10^(n-1-i))

    P.S.: Wie schreibst du das so schön? Ist das inzwischen ein rm-Feature?

    Kommentar


      Zitat von hannes
      Ziemlich einfach:

      (sum_i=0^n-1 a_i * 10^i) * 10^n + sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n-1-i)
      Summe mit 10^n ausmultiplzieren liefert:
      sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n+i) + sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n-1-i)
      Dann die Summen zu einer zusammenfassen:
      = sum_i=0^n-1 a_i * 10^(n+i) + a_i * 10^(n-1-i)
      Dann a_i ausklammern:
      = sum_i=0^n-1 a_i * (10^(n+i) + 10^(n-1-i))

      P.S.: Wie schreibst du das so schön? Ist das inzwischen ein rm-Feature?
      oha... die umformung ist ja wirklich einfach :D. danke.

      ne, is kein rm feature. Habs eben in latex getippt, weil ich wollte dass es besser lesbar ist ^^.

      Kommentar


        wäre auch zu schön um wahr zu sein, solch ein feature auf rm ;D (und total unnötig für fast alle bereiche)

        Kommentar


          //habs

          Kommentar


            Hi Leute,
            sitze ungelogen seit mehreren Stunden an zwei kleinen Sachen. Aber wenn man sich alles selbst beibringen muss, können auch einfache Sachen unlösbar erscheinen :D


            1.Hier weiß ich nicht, wie man von der ersten Zeile auf die zweite kommt, also die Regeln beim Ausklammern. Das mit der 16 habe ich verstanden, aber mit dem (n+1)!^4 und vor allem ((2n)!)^2 ist mir nicht klar.



            2. Wie verwendet man hier die Teleskopsumme? Man muss es ja erstmal irgendwie umformen, aber wie geht das? Dann raffe ich nicht, wieso die da n und danach 2 einsetzen.


            Wäre mega nice, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte. :)

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              n! = 1*2*....*n
              (n+1)! = 1*2*....*n*(n+1)

              kannst also kürzen und es bleibt nur der "n+1" stehen, vll hilft dir das schon wieter

              Kommentar


                Vielen Dank! Konnte damit alles kürzen. Beim letzten Schritt mit den binomischen Formeln im Nenner ausrechnen, beide Klammern multiplizieren und dann kürzen oder? Da muss es doch bestimmt auch einen Trick geben, sonst habe ich ja im Nenner 3 Summanden * 3 Summanden, die ich alle aufschreiben muss?

                Edit: Bekomme sogar den letzten Schritt nicht hin. Wenn man vorgeht, wie ich es oben beschrieben habe, komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

                Kommentar


                  Zu 1. beim letzten = Schritt kannst du im Nenner bei der zweiten Klammer die 2 ausklammern (2n+2)^2 = 4(n+1)^2, das dann mit dem Zähler kürzen und ausmultiplizieren.

                  Zu 2. wähle mal n=4 und schreib die Summe aus, dann siehst was passiert und dann solltest du auch verstehen wieso nur diese 2 Terme stehen bleiben.

                  Kommentar


                    Merci, hat gut geklappt :)

                    Kommentar


                      Zeigen Sie: Mit x ist auch x + kn (k € Z) eine Inverse modulo n von a, d.h. es gibt unendlich viele Inverse modulo n von a.

                      In der Lösung steht nur:

                      (x+kn)a = xa + kna ≡ xa mod n ≡ 1 mod n

                      wieso kann man sagen xa + kna ≡ xa mod n ?
                      hängt das mit dem kongruenzsatz zusammen?

                      Kommentar


                        Zitat von rcon kick
                        Zeigen Sie: Mit x ist auch x + kn (k € Z) eine Inverse modulo n von a, d.h. es gibt unendlich viele Inverse modulo n von a.

                        In der Lösung steht nur:

                        (x+kn)a = xa + kna ≡ xa mod n ≡ 1 mod n

                        wieso kann man sagen xa + kna ≡ xa mod n ?
                        hängt das mit dem kongruenzsatz zusammen?

                        Weil mod n alle Vielfachen von n Null sind.

                        Durch das mod n kommst du in den Restklassenring von diesem n und da gilt das.

                        Kommentar


                          Zitat von mehL
                          Zitat von rcon kick
                          Zeigen Sie: Mit x ist auch x + kn (k € Z) eine Inverse modulo n von a, d.h. es gibt unendlich viele Inverse modulo n von a.

                          In der Lösung steht nur:

                          (x+kn)a = xa + kna ≡ xa mod n ≡ 1 mod n

                          wieso kann man sagen xa + kna ≡ xa mod n ?
                          hängt das mit dem kongruenzsatz zusammen?

                          Weil mod n alle Vielfachen von n Null sind.
                          logisch... danke.

                          Kommentar


                            nochmal ne blöde frage zu einem umformungsschritt zum beweis der modularen kürzungsregel.

                            also z.Z. x * b ≡ x * b' mod n b ≡ b' mod m, mit m = n/ggT(x, n)

                            wir haben es wie folgt bewiesen:

                            g := ggT(x, n)

                            x*b ≡ x * b' mod n
                            1. n | x(b-b')
                            2. n/g | x/g * (b-b')
                            3. n/g | (b-b')
                            4. b ≡ b' mod n/g

                            den 3. umformungsschritt verstehe ich nicht. wieso ist das x/g auf einmal weg?

                            Kommentar


                              Weil g=ggT(x,n) gesetzt war. Alle gemeinsamen Teiler von x und n wurden gekürzt. D.h. es gilt:
                              ggT(x/g,x/n)=1,
                              oder alternativ über das Distributivgesetz des ggT:
                              g=ggT(x,n)=ggT(x/g*g,n/g*g)=|g|*ggT(x/g,n/g).
                              Also muss 2. => 3. gelten.

                              Die Rückrichtung 3. => 2. ist trivial.

                              Kommentar


                                Zitat von hannes
                                Weil g=ggT(x,n) gesetzt war. Alle gemeinsamen Teiler von x und n wurden gekürzt. D.h. es gilt:
                                ggT(x/g,x/n)=1,
                                oder alternativ über das Distributivgesetz des ggT:
                                g=ggT(x,n)=ggT(x/g*g,n/g*g)=|g|*ggT(x/g,n/g).
                                Also muss 2. => 3. gelten.

                                Die Rückrichtung 3. => 2. ist trivial.
                                das verstehe ich noch nicht wie man mit dem ggT kürzen kann. könntest du das bitte nochmal ausführlich darstellen?

                                mir ist klar, dass ggT(x, n) = 1 und ggT(x/g, n/g) = 1

                                Kommentar

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