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    Fehlt zufälligerweise der Faktor zwei im Nenner des zweiten Summanden der rechten Seite der ersten Gleichung?
    Falls ja, so ist die rechte Seite die Taylorentwicklung der linken Seite in Null bis zum dritten Summanden.
    Das wäre wiederum äquivalent zur Berechnung der Nullstellen des Restgliedes jener Taylorentwicklung. Eine Lösung davon wäre zum Beispiel die Null selbst.

    Unabhängig davon kannst du durch Xa!=0 dividieren, mit y=KL/H substiuieren und dir wesentliche Eigenschaften der Funktionen auf der linken und rechten Seite anschauen, um erstmal einzugrenzen, ob es Lösungen gibt, wenn ja, wie viel gibt es (maximal), welche kann man sofort angeben (y=0)? Für die restlichen Lösungen muss man gesondert argumentieren; beispielsweise über Steigungen und Vergleich von Funktionswerten. Das führt aber nicht zwingend zur Lösung. Manchmal gibt es keine Möglichkeit, die exakte Lösung zu bestimmen.

    Kommentar


      Hallo,

      danke für die Antwort.

      Ne, leider fehlt keine zwei im Nenner des zweiten Summanden auf der rechten Seite. :/

      Super interessant, was du geschrieben hast. Aber ich komm mit meinem Krüpel-FH-Mathe da schon nicht mehr mit (nichtmal die Taylor-Reihe gemacht :rmface:). Regt mich richtig auf. Dann wenn es interessant wird, versagt die Mathetiefe. Tolle Suppe.

      Auf jeden Fall habe ich mal deine angedachten Schritte durchgeführt.
      Wenn man mit p:=K*L/H substituiert, erhält man folgenden Ausdruck:



      Wenn ich die Graphen nun aber zeichne, also die rechte und die linke Seite habe ich:

      Spoiler: 


      Dort wäre ein Schnittpunkt bei p=-1.2353 (numerisch bestimmt)

      Das hilft mir nicht wirklich weiter, oder?

      Wenn ich die die beiden Seiten der Gleichung, von der die Fragestellung ausging zeichne, erhalte ich aber zwei Schnittpunkte, wovon mich explizit der bei ca. 1,7 interessiert. (H=1, K=1, Xa=0,1)

      Spoiler: 


      Gruß!

      Kommentar


        Du hast auch auf der rechten Seite die +1 vergessen.

        Ich weiß nicht, ob dir eine numerische Lösung hilft. Das erschließt sich aus dem Kontext. Was bedeuten die Gleichungen und warum willst du exakte Lösungen?

        Kommentar


          Für Gleichungen dieser Art lassen sich nur in sehr wenigen Spezialfällen exakte Lösungen angeben, da die überlicherweise nicht algebraisch sind.

          Kommentar


            Zitat von hannes
            Du hast auch auf der rechten Seite die +1 vergessen.

            Ich weiß nicht, ob dir eine numerische Lösung hilft. Das erschließt sich aus dem Kontext. Was bedeuten die Gleichungen und warum willst du exakte Lösungen?
            Ah, in der Tat. Beim Ausklammern unter den Tisch gefallen. Danke!

            Die Gleichungen stellen Trennleistung verschiedener Verfahren statt, die frage ist, welches Verfahren je nach Parameter besser geeignet ist. Dazu wollte ich überprüfen für welche Parameterkonstellation (L*K) beide Verfahren gleich sind. Dann wäre bei K*L kleiner diesem Wert Verfahren A besser und für ein größers K*L das andere.

            Aber ich glaube, dass ich so eine Aussage leider nicht treffen kann. :/

            Zitat von Thorondor
            Für Gleichungen dieser Art lassen sich nur in sehr wenigen Spezialfällen exakte Lösungen angeben, da die überlicherweise nicht algebraisch sind.
            Verdammt, ich habe es befürchtet.



            Allerdings kann ich doch folgende Gleichung numerisch lösen:


            Da erhalte ich p=1,79

            Dann wäre doch auch folgende Aussage korrekt:

            Für K*L/H=1,79 ist der Funktionswert für beide Gleichungen gleich.
            Dann hätte ich doch eine gültige Aussage, die immer gilt, oder nicht?

            Natürlich "nur" numerisch genau (reicht mir eigl.)

            (0 ist natürlich auch eine Lösung, aber die ist für mich uninteressant)

            Danke Euch!
            Gruß!


            Kommentar


              Ja, das ist korrekt. Man kann zeigen, dass es keine anderen Lösungen gibt (zumindest reelle).

              Kommentar


                Vielen Dank!

                Kommentar


                  Zitat von knipser
                  Allerdings kann ich doch folgende Gleichung numerisch lösen:


                  Da erhalte ich p=1,79

                  Dann wäre doch auch folgende Aussage korrekt:

                  Für K*L/H=1,79 ist der Funktionswert für beide Gleichungen gleich.
                  Dann hätte ich doch eine gültige Aussage, die immer gilt, oder nicht?

                  Natürlich "nur" numerisch genau (reicht mir eigl.)

                  (0 ist natürlich auch eine Lösung, aber die ist für mich uninteressant)

                  Danke Euch!
                  Gruß!
                  Ganz korrekt würdest du sagen, dass für p=1,79 die rechte Seite um 0,004 grösser ist als die linke und dass ganz in der Nähe die exakte Lösung liegt. Aber ja, das kannst du machen und würde ich so machen, es kommt einer "echten" Lösung (die man ja gar nicht exakt berechnen kann) sehr nahe.

                  Kommentar


                    Vielen Dank!

                    Warum 0,004? Den Wert kann ich nich nachvollziehen.
                    Liegt das nicht an dem Abbruchkriterium der Iteration?

                    Gruß!

                    Kommentar


                      Wenn du den Wert einsetzt, ist der Wert auf der rechten Seite der Gleichung in p um 0,004 grösser als der Wert auf der linken Seite. Zumindest laut Wolfram Alpha. p=1,79328 liegt schon näher dran. Und ja, mit einem Iterationsverfahren kann man beliebig nahe kommen. Ich wollte eigentlich nur sagen, dass der Satz "Für K*L/H=1,79 ist der Funktionswert für beide Gleichungen gleich" falsch ist.

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                        Ah ok, alles klar.

                        Ja. ich hatte bei mir die komplette Lösung p=1,793282132 eingesetzt, damit wird das Delta schon sehr klein.

                        Habe halt geschrieben, dass es eine verbleibende numerische Ungenauigkeit gibt.

                        Danke Euch!

                        Gruß.

                        Kommentar


                          Aufgabe: Teilbarkeitsregel für 99 herleiten:

                          Die Darstellung einer natürlichen Zahl lautet ja: n = Sum( a_i * 10^i ) from i = 0 to m

                          Jetzt hab ich in einer Lösung gesehen, dass eine abgeänderte Form davon verwendet wird, nämlich:
                          Sum( a_2i + 10 * a_2i+1) 10^2i ) from i = 0 to m

                          Wie kommt man darauf?
                          Wenn ich jetzt z.B. die Zahl "312" in der Darstellung durchgehe passt das doch gar nicht mehr oder?

                          Kommentar


                            Man teilt die Summe in Summanden mit geraden und ungeraden Indizes, führt aufeinanderfolgende Summanden zusammen und klammert die Zehnerpotenzen aus.
                            Beachte: Für ein gegebenes n hängt m von der Wahl der Darstellung ab. Außerdem ist in der unteren Darstellung die "erste Ziffer" a_2m+1 ggf. 0 (d.h. n hat eine ungerade Anzahl an Ziffern; in diesem Fall kann man dann aber a_2m>0 annehmen, wenn man m minimal wählt).

                            /edit: Für das Beispiel also
                            312
                            = 2*10^0 + 1*10^1 + 3*10^2
                            = (2+1*10)*10^0 + (3+0*10)*10^2
                            Also: a_0=2,a_1=1,a_2=3,a_3=0. Oben ist m=2 und unten m=1.

                            Kommentar


                              Zitat von hannes
                              Man teilt die Summe in Summanden mit geraden und ungeraden Indizes, führt aufeinanderfolgende Summanden zusammen und klammert die Zehnerpotenzen aus.
                              Beachte: Für ein gegebenes n hängt m von der Wahl der Darstellung ab. Außerdem ist in der unteren Darstellung die "erste Ziffer" a_2m+1 ggf. 0 (d.h. n hat eine ungerade Anzahl an Ziffern; in diesem Fall kann man dann aber a_2m>0 annehmen, wenn man m minimal wählt).

                              /edit: Für das Beispiel also
                              312
                              = 2*10^0 + 1*10^1 + 3*10^2
                              = (2+1*10)*10^0 + (3+0*10)*10^2
                              Also: a_0=2,a_1=1,a_2=3,a_3=0. Oben ist m=2 und unten m=1.
                              Ok passt, danke. :)

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