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    Ja, der Grenzwert ist 1.
    Ich kann deiner Ausführung aber nicht ganz folgen. Mir scheint so, als hättest du die Grenzprozesse nacheinander ausgeführt. Das führt im Allgemeinen aber nicht zum korrekten Ergebnis (hier schon; ein verführerisches Beispiel also; genau das macht das Beispiel so interessant).

    Dein Ansatz ist im Prinzip der selbe wie meiner, denn:
    (1-n^-3)^n=exp(ln(1-n^-3))^n=exp(n*ln(1-n^-3)),
    und nach Anwendung der Grenzwertsätze/-rechenregel und der Regel von L'Hôpital erhält man das Ergebnis.

    /edit: Die obere Umformung gilt natürlich nur für n>1 oder n

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      ahhh jetzt verstehe ich deinen Gedankengang.
      Das ist ist clever!

      Mir ist gerade noch eine Andere Lösungsidee eingefallen und evtl ist die auch möglich.
      lim(x+y) = lim(x) +lim(y)
      allerdings weiß ich nicht, wie das dann mit der Potenz aussieht, ob man die nachträglich hinzufügen darf, oder nicht. das richtige Ergebnis würde bei dieser Aufgabe auch herauskommen.

      Danke schonmal für deine Hilfe, hat mich weitergebracht und evtl weißt du bei meiner Idee ja auch noch mehr.

      Kommentar


        Nein, man darf die Potenz nicht nachträglich hinzufügen.
        Gegenbeispiel:
        x_n=y_n=1+1/n, dann konvergieren x_n, y_n gegen 1 und x_n^n, y_n^n gegen exp(1), aber (x_n+y_n)^n divergiert.

        Das Problem bei deiner Idee ist doch Folgendes:
        Du kannst den Grenzprozess in der Klammer nicht einfach separat zu dem außerhalb der Klammer (Potenz) ausführen, wenn die beiden Grenzprozesse simultan ablaufen. Sprich: Angenommen du hast eine doppelt indizierte Folge x_(m,n) (bzw. eine Folge von Folgen), dann gilt im Allgemeinen, dass lim_m lim_n x_(m,n) und lim_n lim_m x_(m,n) sowie lim_m x_(m,m) verschieden voneinander sind. Man kann also weder Grenzprozesse einfach vertauschen noch zusammen-/auseinanderführen. Du kannst dir ja mal ein Gegenbeispiel überlegen.

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          Zu zeigen: Zwei aufeinander folgende ungerade Zahlen sind teilerfremd.

          Also ist ggT(2n-1, 2n+1) = 1 zu zeigen.

          Dann mit Euklid:

          2n+1 = 1 * (2n-1) + 2
          2n-1 = n * 2 - 1

          ggT(2n-1, 2n+1) = ggT(2n-1, 2) = ggT(2, -1) = 1

          Ist das korrekt so?

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            Jau, passt.

            Kommentar


              Zitat von Thorondor
              Jau, passt.
              Danke.

              Kommentar


                Nein, man darf die Potenz nicht nachträglich hinzufügen. Gegenbeispiel: x_n=y_n=1+1/n, dann konvergieren x_n, y_n gegen 1 und x_n^n, y_n^n gegen exp(1), aber (x_n+y_n)^n divergiert. Das Problem bei deiner Idee ist doch Folgendes: Du kannst den Grenzprozess in der Klammer nicht einfach separat zu dem außerhalb der Klammer (Potenz) ausführen, wenn die beiden Grenzprozesse simultan ablaufen. Sprich: Angenommen du hast eine doppelt indizierte Folge x_(m,n) (bzw. eine Folge von Folgen), dann gilt im Allgemeinen, dass lim_m lim_n x_(m,n) und lim_n lim_m x_(m,n) sowie lim_m x_(m,m) verschieden voneinander sind. Man kann also weder Grenzprozesse einfach vertauschen noch zusammen-/auseinanderführen. Du kannst dir ja mal ein Gegenbeispiel überlegen.
                Hast Recht. Hab da nicht ganz zu Ende gedacht. Ist jetzt aber alles klar.
                Nochmal Danke für deine Hilfe, hat mich weitergebracht!

                Kommentar




                  25%?

                  Ist die Bedingung da nicht zu vernachlässigen?

                  Kommentar


                    Würde spontan sagen du musst das noch bedenken, dass einer immer crittet. Bin aber richtig bad in Wahrscheinlichkeiten.

                    e: nvm, es geht ja darum dass beide critten. Du hast recht!

                    Kommentar


                      die eine attacke crittet doch zu 100%. d.h. zu 50% critten beide attacken.

                      Kommentar


                        Ich glaube, dass ihr alle falsch liegt. Es geht hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten.

                        Die Wahrischeinlichkeit eines kritischen Treffers ist mit p=0.5 gegeben. Es liegt eine Binomialverteilung mit n=2 vor. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau k kritische Treffer aus n Attacken auftreten, ergibt sich demnach mit:
                        B(n,p,k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

                        Ereignis A: Eine der Attacken ist ein kritischer Treffer.
                        Ereignis B: Beide der Attacken sind kritische Treffer.

                        Wir sind an der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, vorausgesetzt, dass A eintritt, sprich P(B|A), interessiert. Also:
                        P(B|A)
                        = P(B geschnitten A) / P(A)
                        = P(B) / (1 - P(nicht A))
                        = B(2,0.5,2) / (1 - B(2,0.5,0))
                        = 0.25 / (1 - 0.25)
                        = 1 / 3

                        P.S.: Wer stellt solche Aufaben?

                        /edit: Warum ist die Bedingung zu vernachlässigen? Gib einfach mal eine nachvollziehbare Lösung oder einen Lösungsansatz vor. Der Thread ist nicht zum Vorrechnen da, sondern zur Hilfestellung. Es sollte schon eine Eigenleistung erbracht werden, um hier Hilfe zu erlangen. Mathematik ist die exakteste Wissenschaft. Man kann nicht einfach nach Intuition wild drauf losrechnen. Besonders die Stochastik entspricht am wenigsten der menschlichen Intuition (siehe: das sogenannte "Ziegenproblem").

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                          Zitat von hannes
                          Die Wahrischeinlichkeit eines kritischen Treffers ist mit p=0.5 gegeben. Es liegt eine Binomialverteilung mit n=2 vor.
                          Das stimmt wegen der Bedingung nicht. Aufgrund der Bedingung, dass immer 1 critical hit vorliegt, ist der 2. Hit abhängig davon, ob der erste Hit critical ist oder nicht. Und somit ist es keine unabhänige Ausführung von 2 Bernoulli Experimenten.

                          Die Information, dass immer ein critical Hit passiert, ist für das betrachte Ereignis tatsächlich irrelevant (im Gegensatz zu dem genannten Ziegenproblem) und die Wahrscheinlichkeit für critical, critical ist 1/4.

                          Ohne die Bedingung gibt es 4 Möglichkeiten:
                          (crit,crit), (crit, no crit), (no crit, crit), (no crit, no crit) alle mit Wkeit 1/4.

                          das letzte Ereignis ist nun wegen der Bedingung nicht mehr möglich.
                          Die erste Attacke ist ein ganz normaler Münzwurf, d.h. P(crit) = P(no crit) = 0.5 gegeben durch die Aufgabe. Ist der erste Hit ein crit, so ist auch die zweite Attacke ein unabhängiger(!) Münzwurf, da die Bedingung "always one crit" erfüllt ist. Also P(crit, no crit) = P(crit, crit) = 1/2 * 1/2 = 1/4
                          Ist der erste Wurf kein crit, so ist die Bedingung noch nicht erfüllt und damit wird keine Münze mehr geworfen sondern der zweite Hit ist critical mit Wahrscheinlichkeit 1, damit P(no crit, crit) = 1/2 * 1 = 1/2.


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                            Hab mal eine Frage zu folgender Aufgabe



                            Ist es wirklich so simpel, dass ich einfach (für a.) die "Matrix" * die Produktion (also 100,100,200,300,500) nehme, um die tägliche Menge an Gemüsearten zu berechnen? und dann einfach (für b) die entstandenen Werte mal die Kosten fürs Gemüse rechne? Und zum Schluss dann (für c) die Absatzpreise mal die Anzahl der Produktion? Also 2,89 2,99 1,99 2,29 mal 100 100 200 300 500.

                            Oder hab ich da was übersehen?


                            Und bei diesen Aufgaben, bin ich einfach überhaupt nicht fit und hab leider den Abgabetermin verschlafen -.- bzw, er ist morgen. Wäre also über jegliche Hilfe oder sogar Lösung unglaublich dankbar.



                            halp meee .D

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                              aufgrund massiver langeweile melde ich mich mal zurück.

                              3. naja die folgenglieder sind alle kleiner 0, aber größer als -1/sqrt(n+3), was gegen 0 konvergiert, also konvergiert auch deine folge gegen 0.

                              d.h. du musst zu c > 0 ein N finden, sodass für alle n>N gilt:

                              |sqrt(n+2)-sqrt(n+3)| < c

                              wegen argument negativ also

                              sqrt(n+3)-sqrt(n+2) < c

                              rest kannste selbst.

                              4. a) trivial.

                              b) lim((n+2)/n)^(3n-1) = lim((n+2)/n)^3n*(n/(n+2)) = lim((n+2)/n)^3n = lim(1+2/n)^3n = lim (1+6/3n)^3n = e^6

                              wegen lim(1+x/n)^n = e^x

                              5. a) quotientenkriterium:

                              |p^(k+1)*(k-3)!/(p^k*(k-2)!)| = |p/(k-2)| < 1 gilt. konvergiert also für jedes p absolut.

                              b) siehe a)

                              c) jedes reihenglied > 1, divergenz.

                              Kommentar


                                Moin,

                                mal eine grundsätzliche Frage. Ich habe folgende Gleichung:
                                Spoiler: 


                                Kann man irgendwie zeigen, bei welchem (K*L) die Gleichung erfüllg ist? FÜr z.B. H=1

                                Analytisch kommt man da nicht weiter. Ich habe gedacht, irgendwie kann ich mit dem Grenzwert da was tun, aber einfach raten kanns ja auch nicht sein.

                                Leider fehlt mir irgendwie ein mathematisches Werkzeug, wie ich dennoch eine Beziehung herstellen kann, wann die Bedingung erfüllt ist.

                                Numerisch gehts natürlich, aber das bringt mir leider nichts :(

                                Wäre für Tipps / Hinweise dankbar :)


                                //Alternative könnte man durch umformen diese Form erreichen:
                                Spoiler: 


                                Aber auch hier sieht man keine allgemeine Konstellation zwischen K, H und L, bei der die Gleichung erfüllt ist.

                                Kommentar

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