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    Kurze Korrektur: Man muss natürlich ggT(mz,nz)=ggT(m,n)*|z| für m,n,z in Z zeigen.

    "" ist komplizierter und kann über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (Darf dieser Fakt für einen Beweis verwendet werden?) gezeigt werden.

    Mir ist aber gerade aufgefallen, dass es viel einfacher geht, wenn man sich den (modernen) euklidischen Algorithmus anschaut. Angewendet auf (mz,nz) kann man in jedem Schritt durch z dividieren, was äquivalent zur Anwendung auf (m,n) ist, wobei dann noch am Ende der Faktor z fehlt (kann wieder hinzumultipliziert werden). Sollte man vielleicht noch etwas formaler aufschreiben.

    Kommentar


      folgende aufgabe: xxx

      hab das soweit hingekriegt denke/hoffe ich.

      nur bei b.) Ein defekter Rechner wurde angenommen und ein angenommener Rechner war defekt, bin ich unsicher.

      Meine Idee: A = "Rechner ist defekt" ; B = "Rechner wurde angenommen".

      Dann ist: ein defekter Rechner wurde angenommen vorrausgesetzt das der Rechner defekt ist, wurde er angenommen also = (B|A)

      und die anderen Aussage ist dann (A|B)

      ist das so korrekt?

      edit: hier auch meine lösungen: x

      Kommentar


        @windwaker

        Der Baum sollte so korrekt sein.

        Einen Tip wenn du mehrere Fragen zu einem Baum hast. Rechne am Anfang die einzelnen Pfade durch und schreibe dir die Wahrscheinlichkeiten runter. Dann brauchst du bei den einzelnen Fragen nur noch die Sachen raussuchen die zutreffen und addierst schnell die Zahlen.

        1. Rechner ist defekt: Firma A 0,6 * 0,05 + Firma B 0,4 * 0,02 = 0,038

        du brauchst eigentlich nur bis zur zweiten Ebene rechnen aber so wie du es gemacht hast ist es auch richtig aber etwas länger

        2. Rechner wurde angenommen: Firma A 0,6 *0,05*0,05 + 0,6 * 0,95 * 0,99 + Firma B 0,4 *0,02 * 0,05 + 0,4 * 0,98 * 0,99

        Du rechnest halt alle Pfade entlang bis zu angenommen in der dritten Ebene und am Ende rechnest du alles zusammen.

        3. defekter wurde angenommen: Firma A: 0,6 * 0,05 * 0,05 + Firma B 0,4 * 0,02 * 0,05

        4. rechne dir aus wieviel % angommen wurden. Also nimm einfach mal an das 1000 Rechner bestellt wurden und rechne dir aus wieviel die Firma annimmt, das sind dann deinen neuen 100% und dann musste nur noch schauen wieviel der angommenen defekt sind.

        Kommentar


          Zitat von hannes
          Kurze Korrektur: Man muss natürlich ggT(mz,nz)=ggT(m,n)*|z| für m,n,z in Z zeigen.

          "" ist komplizierter und kann über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (Darf dieser Fakt für einen Beweis verwendet werden?) gezeigt werden.

          Mir ist aber gerade aufgefallen, dass es viel einfacher geht, wenn man sich den (modernen) euklidischen Algorithmus anschaut. Angewendet auf (mz,nz) kann man in jedem Schritt durch z dividieren, was äquivalent zur Anwendung auf (m,n) ist, wobei dann noch am Ende der Faktor z fehlt (kann wieder hinzumultipliziert werden). Sollte man vielleicht noch etwas formaler aufschreiben.
          Primfaktorzerlegung sollen wir für die Aufgabe noch nicht verwenden.

          Für " a|kb" verwendet, womit ggT(m,n)*|z| = |z| * max{a € Z\{0} | a|m ^ a|n} = max{a € Z\{0} | a|zm ^ a|zn} = ggT(mz,nz)

          Oder warum die Regel a|b => ka|kb ?

          Kommentar


            Zitat von punie
            @windwaker

            Der Baum sollte so korrekt sein.

            Einen Tip wenn du mehrere Fragen zu einem Baum hast. Rechne am Anfang die einzelnen Pfade durch und schreibe dir die Wahrscheinlichkeiten runter. Dann brauchst du bei den einzelnen Fragen nur noch die Sachen raussuchen die zutreffen und addierst schnell die Zahlen.

            1. Rechner ist defekt: Firma A 0,6 * 0,05 + Firma B 0,4 * 0,02 = 0,038

            du brauchst eigentlich nur bis zur zweiten Ebene rechnen aber so wie du es gemacht hast ist es auch richtig aber etwas länger

            2. Rechner wurde angenommen: Firma A 0,6 *0,05*0,05 + 0,6 * 0,95 * 0,99 + Firma B 0,4 *0,02 * 0,05 + 0,4 * 0,98 * 0,99

            Du rechnest halt alle Pfade entlang bis zu angenommen in der dritten Ebene und am Ende rechnest du alles zusammen.

            3. defekter wurde angenommen: Firma A: 0,6 * 0,05 * 0,05 + Firma B 0,4 * 0,02 * 0,05

            4. rechne dir aus wieviel % angommen wurden. Also nimm einfach mal an das 1000 Rechner bestellt wurden und rechne dir aus wieviel die Firma annimmt, das sind dann deinen neuen 100% und dann musste nur noch schauen wieviel der angommenen defekt sind.
            hey schonmal vielen dank.

            hab das mal gemacht für 4.) und bekomme 0.00199102...

            was exakt gleich P(A|B) =( 0,6 * 0,05 * 0,05 + B 0,4 * 0,02 * 0,05) / 0.95428 ist, also wie bei mir oben im post beschrieben.

            allerdings beim 3.) bekomme ich bei meinem Ansatz: P(B|A) = ( 0,6 * 0,05 * 0,05 + 0,4 * 0,02 * 0,05)/ 0.038 = 0.05.
            edit: macht denke ich auch sinn. weil wenn ich mir das genauso überlege mit den 1000 rechnern und sage 100% = #defekte Rechner,
            und schaue wie viele von denen angenommen werden
            komme ich auch auf 0.05


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              Zitat von rcon kick
              Zitat von hannes
              Kurze Korrektur: Man muss natürlich ggT(mz,nz)=ggT(m,n)*|z| für m,n,z in Z zeigen.

              "" ist komplizierter und kann über die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (Darf dieser Fakt für einen Beweis verwendet werden?) gezeigt werden.

              Mir ist aber gerade aufgefallen, dass es viel einfacher geht, wenn man sich den (modernen) euklidischen Algorithmus anschaut. Angewendet auf (mz,nz) kann man in jedem Schritt durch z dividieren, was äquivalent zur Anwendung auf (m,n) ist, wobei dann noch am Ende der Faktor z fehlt (kann wieder hinzumultipliziert werden). Sollte man vielleicht noch etwas formaler aufschreiben.
              Primfaktorzerlegung sollen wir für die Aufgabe noch nicht verwenden.

              Für " a|kb" verwendet, womit ggT(m,n)*|z| = |z| * max{a € Z\{0} | a|m ^ a|n} = max{a € Z\{0} | a|zm ^ a|zn} = ggT(mz,nz)

              Oder warum die Regel a|b => ka|kb ?
              Dann solltest du den alternativen Weg aus meinem letzten Beitrag nehmen.

              Zu " "ka|kb"), und somit teilt |z|x mz und nz. D.h. in Worten: Für jeden Teiler x von m und n, gibt es einen Teiler y von mz und nz der Form y=|z|x.

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                Zitat von Windwaker
                ...

                allerdings beim 3.) bekomme ich bei meinem Ansatz: P(B|A) = ( 0,6 * 0,05 * 0,05 + 0,4 * 0,02 * 0,05)/ 0.038 = 0.05.
                edit: macht denke ich auch sinn. weil wenn ich mir das genauso überlege mit den 1000 rechnern und sage 100% = #defekte Rechner,
                und schaue wie viele von denen angenommen werden
                komme ich auch auf 0.05
                1000 rechner werden bestellt. davon 600 von A und 400 von B

                A: von den 600 sind 5% defekt was 30 entspricht, von diesen 30 werden 5% genommen obwohl sie defekt sind was 1,5 macht

                B: von den 400 sind 2% defekt was 8 entspricht, davon werden 5% genommen was 0,4 entspricht,

                also werden von der ausgangsmenge 1000 computer am anfang 1,9 genommen obwohl sie defekt sind

                ---------------------------------------------------------------------------------
                du hast ausgerechnet wieviel Prozent von den defekten Rechnern genommen wurden. was 5% sind weil jeweils 5% der defekten von A und B genommen werden.


                Kommentar


                  ok das macht mehr sinn, vielen dank.

                  Kommentar


                    Hi,

                    ich verstehe zwei Umformschritte nicht.. Wäre super, wenn mir jemand die Tricks erklären könnte :)

                    1.
                    Ind.
                    = (n+1)! - 1+(n+1)·(n+1)!
                    = (n + 1)! · (1 + n + 1) - 1
                    = (n + 2)! - 1

                    2. [img][/img]

                    Kommentar


                      Bei 1. bin ich mir nicht sicher, wo dein Problem liegt.
                      Von der 1. zur zweten Ueile wird (n+1)! ausgeklammert, die "alleinstehende" -1 wandert dadurch nach hinten, die Umformung von der 2. zur 3. Zeile sollte klar sein: (1+n+1)=n+2

                      Bei 2. wurde in der 1. Zeile (1/2)^21 ausgeklammert, zur 2. Zeile wurde die Formel für die geometrische Reihe angewendet, zur 3. Zeile nur noch der Nenner ausgerechnet und als Vorfaktor geschrieben.

                      Kommentar


                        Danke dir!!

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                          Bin bei der Aufgabe "Zu zeigen ggT(mz,nz)=ggT(m,n)*|z|", noch auf eine andere Idee gekommen:

                          setze d = ggT(m, n)

                          d = xm + yn | Lemma von Bezout
                          => zd = zxm + zyn | multipliziert mit z
                          => zd = x(mz) + y(nz) | Assoziativgesetz
                          => zd = ggT(mz, nz) | Lemma von Bezout

                          zd eingesetzt oben und dann folgt: ggT(mz, nz) = ggT(m, n) *|z|.

                          Ist das korrekt so?

                          Kommentar


                            Ich denke nicht, denn das Lemma von Bezout sagt nur, dass so eine Darstellung existiert. Eine Aussage, wie diese Darstellungen zusammenhängen, oder ob die Darstellung eindeutig ist, liefert das Lemma nicht.
                            Warum sollte die Darstellung von ggT(mz,nz) die Koeffizienten aus der Darstellung für ggT(m,n) "erben"?

                            Mach es einfach über den euklidischen Algorithmus.

                            /edit:
                            Um die Fragestellung klarer zu machen:
                            Angenommen, ggT(m,n)=xm+yn und ggT(mz,nz)=amz+bnz, jeweils nach dem Lemma von Bezout. Zu zeigen wäre jetzt x=|a| und y=|b|. Damit beißt sich die Katze in den Schwanz.

                            Kommentar


                              Zitat von hannes
                              Ich denke nicht, denn das Lemma von Bezout sagt nur, dass so eine Darstellung existiert. Eine Aussage, wie diese Darstellungen zusammenhängen, oder ob die Darstellung eindeutig ist, liefert das Lemma nicht.
                              Warum sollte die Darstellung von ggT(mz,nz) die Koeffizienten aus der Darstellung für ggT(m,n) "erben"?

                              Mach es einfach über den euklidischen Algorithmus.
                              Achso, okay.

                              Verstehe ehrlich gesagt nicht wie ich das mit dem euklidischen Alg. machen soll, auch nicht mit der Beschreibung von dir :|

                              Kommentar


                                Lies das hier zu erst.

                                Zu zeigen: ggT(mz,nz) = |z| * ggT(m,n) für alle ganzen Zahlen m,n,z.
                                Beweis:
                                o.B.d.A. sei z > 0, denn für z < 0 gilt ggT(mz,nz) = ggT(-mz,-nz) (einfach wegen Teilbarkeitsregeln), und für z=0 gilt die Behauptung sowieso, denn ggT(0,0)=0.

                                Es ist also |z| = z > 0.
                                Wende den euklidischen Algorithmus auf (mz,nz) an, dann ist der erste Schritt die Division mit Rest von mz durch nz mit mz = q_0 * nz + r_1, d.h. z teilt r_1, und so gilt nach Division durch z > 0: m = q_0 * n + r'_1 mit r'_1 = r_1/z. Letzteres ist der erste Schritt der Anwendung des euklidischen Algorithmus auf (m,n), denn dies entspricht genau der Division mit Rest von m durch n (Bemerke: r'_1 = r_1/z < nz/z = n).
                                Dies gilt für alle weiteren Schritte analog.
                                Es gilt r_n=0 für ein n genau dann, wenn r'_n=0. So ein n exisitert, denn der euklidische Algorithmus für ganze Zahlen ist endlich (Darfst du das verwenden?). Somit ist ggT(mz,nz)=r_n und ggT(m,n)z = zr'_n = r_n = ggT(mz,nz). q.e.d.

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