Im selben Wikipedia-Artikel steht doch nach der Definition, dass diese eine eindeutige Determinantenform beschreibt.
Die Leibnizformel resultiert also direkt und eindeutig aus dieser Definition. Der Beweis, dass sie korrekt ist, ist mittels dieser Definition jedenfalls trivial. Sie erfüllt die Multi-Linearität, die Alternationseigenschaft und die Normiertheit.
Gefunden hat sie Leibniz wahrscheinlich nicht über die erst viel später bekannte Weierstraßsche, axiomatische Definition (Welche Definition wurde wohl damals verwendet?). Damals hat man die Determinante meines Wissens nach, noch direkt über die eindeutige Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme charaktierisiert. Scheinbar hat er diese Formel für kleine Systeme mit ein Bisschen Intuition entwickelt, und sie anschließend für größere Systeme verallgemeinert und bewiesen. Dafür müsste man sich dann aber am besten die Originale reinziehen.
/edit: Grammatik
Die Leibnizformel resultiert also direkt und eindeutig aus dieser Definition. Der Beweis, dass sie korrekt ist, ist mittels dieser Definition jedenfalls trivial. Sie erfüllt die Multi-Linearität, die Alternationseigenschaft und die Normiertheit.
Gefunden hat sie Leibniz wahrscheinlich nicht über die erst viel später bekannte Weierstraßsche, axiomatische Definition (Welche Definition wurde wohl damals verwendet?). Damals hat man die Determinante meines Wissens nach, noch direkt über die eindeutige Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme charaktierisiert. Scheinbar hat er diese Formel für kleine Systeme mit ein Bisschen Intuition entwickelt, und sie anschließend für größere Systeme verallgemeinert und bewiesen. Dafür müsste man sich dann aber am besten die Originale reinziehen.
/edit: Grammatik
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