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    Zitat von hannes
    @schwarz: siehe PM

    @rcon kick: Was möchtest du wissen? Wo bleibst du stecken?
    also ich habs hinbekommen den ersten teil
    Spoiler: 
    Aus 6 | n folgt n = 6 * k, k € N. Daher ist R_k = 7 | (10^6k - 1)/9
    mit vollständiger induktion zu zeigen.

    mir fehlt allerdings jetzt die idee, wie ich den zweiten teil zeigen soll.

    also, dass die restlichen Zahlen € N, die kein vielfaches von 6 sind, weder 7 | R_n noch 6 | n

    Kommentar


      Okay, du meinst beim ersten Teil sicherlich: 7 | (10^6k - 1)/9 = R_n.

      Die alternierende 3er-Quersumme sollte helfen.

      Kommentar


        2k Computer sind in einer Reihe aufgebaut.
        Da es zu einer Überhitzung kam, sollen ab sofort nur noch k versch. Rechenaufgaben bearbeitet werden und derart auf die Computer aufgeteilt werden, das nur jeder zweite Computer eine Aufgabe erledigt.
        Bestimmen sie auf wie viele verschiedene Arten dies möglich ist.

        Habs mal für k=1,...,5 ausprobiert und sehe das es immer k möglichkeiten gibt, wenn der erste PC eine Aufgabe erledigt.
        und immer eine Möglichkeit wenn der erste Computer keine Aufgabe erledigt.

        also insgesamt k+1 Möglichkeiten.

        jemand ne idee wie ich das konstruktiver zeigen kann oder ist mein ansatz eventuell komplett falsch

        Kommentar


          Ich weiß zwar nicht genau, wie du gerechnet hast, beziehungsweise was dein Gedankengang ist. Vielleicht versuchst du es, ihn uns noch einmal ausführlicher und strukturierter darzulegen.

          Ich würde folgende Überlegungen machen:
          Wenn man die Reihenfolge der Rechenaufgaben untereinander vernachlässigt, so gibt es bei 2k Rechnern genau 2 Möglichkeiten die k Rechenaufgaben so zu verteilen, dass jeder 2. Rechner in der vorgegebenen Reihe genau eine dieser Rechenaufgaben abarbeitet (1,3,...,2k-1 oder 2,4,...2k).

          Nun muss man nur noch die Anzahl der Möglichkeiten der Anordnung der k Rechenaufgaben untereinander berechnen. Diese Anzahl ist Anzahl der möglichen Permutationen von k verschiedenen Elementen.

          Von hier aus solltest du selbst weiter kommen.

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            ich hab das komplett falch verstanden, am besten komplett vergessen.


            Anzahl der möglichen Permutationen von k verschiedenen Elementen = k!
            also 2*k! ?

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              Ja, so passt es.

              Kommentar


                vielen dank

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                  //moin. dumme frage

                  Kommentar


                    Zu zeigen (m, n € N):
                    Wenn m^2 + n^2 durch 3 teilbar ist, dann sind auch m und n durch 3 teilbar.


                    sprich: 3|m^2 + n^2 => 3|m ^ 3|n

                    Leider keine Idee kann mir einer auf die Sprünge helfen? :O

                    Kommentar


                      Zitat von rcon kick
                      Zu zeigen (m, n € N):
                      Wenn m^2 + n^2 durch 3 teilbar ist, dann sind auch m und n durch 3 teilbar.


                      sprich: 3|m^2 + n^2 => 3|m ^ 3|n

                      Leider keine Idee kann mir einer auf die Sprünge helfen? :O
                      Quadratzahlen sind immer kongruent 0 oder kongruent 1 mod 3 (nie kongruent 2), kann man durch Einsetzen überprüfen. Damit ist m^2+n^2 kongruent 0 mod 3 genau dann wenn m^2 und n^2=0 mod 3, d.h. 3|m^2 und 3|n^2 und damit auch m und n.

                      Kommentar


                        Zitat von borsq
                        Zitat von rcon kick
                        Zu zeigen (m, n € N):
                        Wenn m^2 + n^2 durch 3 teilbar ist, dann sind auch m und n durch 3 teilbar.


                        sprich: 3|m^2 + n^2 => 3|m ^ 3|n

                        Leider keine Idee kann mir einer auf die Sprünge helfen? :O
                        Quadratzahlen sind immer kongruent 0 oder kongruent 1 mod 3 (nie kongruent 2), kann man durch Einsetzen überprüfen. Damit ist m^2+n^2 kongruent 0 mod 3 genau dann wenn m^2 und n^2=0 mod 3, d.h. 3|m^2 und 3|n^2 und damit auch m und n.
                        Vielen Dank.

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                          Zeigen sie: 6 | n^3 - n (n € N)

                          Aus 6 | n^3 - n folgt n^3 - n kongruent zu 0 mod 6.

                          => n^3 mod 6 - n mod 6 kongruent zu 0 mod 6.

                          Hierbei heben sich auf n^3 mod 6 € {1,2,3,4,5,0} und n mod 6 € {1,2,3,4,5,0} auf, wodurch:

                          0 kongruent zu 0 mod 6

                          Wodurch 6 | n^3 - n bewiesen ist.

                          Ist das korrekt so?

                          Kommentar


                            ist korrekt :)

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                              kann mir vllt jemand bei den aufgaben helfen? hab den rest gelöst doch bei den beiden verzweifel ich. Matrix ist nicht mein Steckenpferd.

                              Kommentar


                                zur aufgabe 3.
                                du musst einfach die beiden Matrizen multiplizieren.also A*B=C. die 1.spalte von C gibt das ergbnis für ase 2.spalte big. 3.spalte für cuc.

                                Kommentar

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