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2k Computer sind in einer Reihe aufgebaut.
Da es zu einer Überhitzung kam, sollen ab sofort nur noch k versch. Rechenaufgaben bearbeitet werden und derart auf die Computer aufgeteilt werden, das nur jeder zweite Computer eine Aufgabe erledigt.
Bestimmen sie auf wie viele verschiedene Arten dies möglich ist.
Habs mal für k=1,...,5 ausprobiert und sehe das es immer k möglichkeiten gibt, wenn der erste PC eine Aufgabe erledigt.
und immer eine Möglichkeit wenn der erste Computer keine Aufgabe erledigt.
also insgesamt k+1 Möglichkeiten.
jemand ne idee wie ich das konstruktiver zeigen kann oder ist mein ansatz eventuell komplett falsch
Ich weiß zwar nicht genau, wie du gerechnet hast, beziehungsweise was dein Gedankengang ist. Vielleicht versuchst du es, ihn uns noch einmal ausführlicher und strukturierter darzulegen.
Ich würde folgende Überlegungen machen:
Wenn man die Reihenfolge der Rechenaufgaben untereinander vernachlässigt, so gibt es bei 2k Rechnern genau 2 Möglichkeiten die k Rechenaufgaben so zu verteilen, dass jeder 2. Rechner in der vorgegebenen Reihe genau eine dieser Rechenaufgaben abarbeitet (1,3,...,2k-1 oder 2,4,...2k).
Nun muss man nur noch die Anzahl der Möglichkeiten der Anordnung der k Rechenaufgaben untereinander berechnen. Diese Anzahl ist Anzahl der möglichen Permutationen von k verschiedenen Elementen.
Zu zeigen (m, n € N):
Wenn m^2 + n^2 durch 3 teilbar ist, dann sind auch m und n durch 3 teilbar.
sprich: 3|m^2 + n^2 => 3|m ^ 3|n
Leider keine Idee kann mir einer auf die Sprünge helfen? :O
Quadratzahlen sind immer kongruent 0 oder kongruent 1 mod 3 (nie kongruent 2), kann man durch Einsetzen überprüfen. Damit ist m^2+n^2 kongruent 0 mod 3 genau dann wenn m^2 und n^2=0 mod 3, d.h. 3|m^2 und 3|n^2 und damit auch m und n.
Zu zeigen (m, n € N):
Wenn m^2 + n^2 durch 3 teilbar ist, dann sind auch m und n durch 3 teilbar.
sprich: 3|m^2 + n^2 => 3|m ^ 3|n
Leider keine Idee kann mir einer auf die Sprünge helfen? :O
Quadratzahlen sind immer kongruent 0 oder kongruent 1 mod 3 (nie kongruent 2), kann man durch Einsetzen überprüfen. Damit ist m^2+n^2 kongruent 0 mod 3 genau dann wenn m^2 und n^2=0 mod 3, d.h. 3|m^2 und 3|n^2 und damit auch m und n.
zur aufgabe 3.
du musst einfach die beiden Matrizen multiplizieren.also A*B=C. die 1.spalte von C gibt das ergbnis für ase 2.spalte big. 3.spalte für cuc.
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