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    Ich hab vor kurzem meinen Betriebswirt angefangen und bin seit ~10Jahren ohne sinnloses Mathe durchs Leben gekommen. Sinnlos für mich gleich alles was nicht Grundrechenarten, Prozentrechnung und Mittelwert ist. Ich komm in allen Fächern gut bis sehr gut klar, weil ich da teilweise Berufserfahrung habe oder mir die Themen wie BWL/VWL Spaß machen. Außer Mathe, das ist jedesmal ein Horror....

    Haben jetzt ein Übungsblatt bekommen um den Leistungsstand zu prüfen, da unser Dozent nach 6h etwas verzweifelt ist da bei ca 70-80% der Leute nichts hängen bleibt, bzw. es nur nachfragen gibt da es keiner versteht bzw. wir total aus dem Stoff sind.

    Eine Beispielaufgabe die für mich ohne Erklärung 0 Sinn macht, ist wahrscheinlich etwas peinlich aber ich sitz da seit 10 Minuten vor und finde keine logische Erklärung für mich:

    "Faktorisieren Sie/wenden Sie die binomische Regeln rückwärts an! (Quadratische Ergänzung)

    x²+6x-5=x²+6x+9-9+5=(x+3)²-9-5=(x+3)²-14
    "

    Wo kommt den da die 9 her aufeinmal im 2. Schritt? Ich wäre von (x+3)²-14 niemals auf x²+6x-5 gekommen. x²+6x ist logisch aber von 14 auf 5?!?

    Kommentar


      Ersteinmal: Warum gehst du von rechts nach links vor?

      Die 9 kommt vom Binom. Du versucht das Summenglied ohne "x" zu ergänzen, bzw. bei Umkehrung zu revidieren.
      (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 nach binomischen Gesetz
      __________________^
      Diese 9 willst du wegmachen, also teilst du die -14 in -9 und -5 auf, so dass 9-9=0 ist.

      Ansonsten:
      Du schließt nicht von 14 auf 5, sondern du löst ersteinmal die Klammer auf. Also:
      (x+3)^2 - 14
      = x^2 + 6x +9 -14 [also: "binom" -14]
      =x^2 + 6x + 9 - (9 + 5) [14 aufgeteilt]
      = x^2 + 6x + 9 - 9 - 5 [minus in die Klammer gezogen]
      = x^2 + 6x -5 [9-9=0]

      Kommentar


        Entweder hab ich total den Hänger, aber wieso kann man "einfach" die 14 aufteilen und sich da zahlen ausdenken?
        Wenn ich von links nach rechts vorgehe komme ich einfach nicht auf 9-9+5, ich versteh nicht wo die 9-9 herkommen. Magic happens here für mich quasi ;)

        Danke fürs erklären schon mal.

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          die +5 checke ich gerade auch nicht. Tippfehler? Die Gleichung links und rechts passt ja.

          ok, da Prinzip der quadratischen Ergänzung:

          Die erste Binomische Formel lautet (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

          In deinem Beispiel ist das gesuchte Binom (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 (I)
          Wenn wir auf der linken Seite Anfangen haben wir aber kein vollständiges Binom, sondern: x^2 + 6 x - 5, also quasi "ein halbes binom" + "irgendwas"
          Jetzt ist die Frage: Wie mache ich daraus ein vollständiges Binom?
          Wenn wir uns jetzt x^2 + 6x anschauen, stellen wir fest
          1. x^2 unser a^2 ist, bzw. a=x

          2. dass wir die "6x" nach der binomischen Formel aufteilen können,
          weil 6x = 2ab
          2 * 3x = 2ab | :2
          3x =ab bzw. wegen kommutativität
          x3 = ab
          daraus können wür schliessen, dass unser b=3 ist.
          Das was uns jetzt fehlt ist der Teil mit b^2.

          Da wir jetzt wissen, dass b=3 und da b^2 = 3^2 = 9 ist, stellen wir fest, wenn wir eine 9 hätten, dann könnten wir die Binomische Formel anwenden.
          Also Packen wir uns da jetzt ganz einfach eine hin:

          Der "Trick" ist ein wenig stumpf, aber:
          x^2 + 6x -5
          = x^2 + 6x + 0 - 5 [man addiret eine 0 hinzu, und verändert damit die gleichung nicht]
          = x^2 + 6x + (9-9) - 5 [weil ich die haben will und 9-9=0 ist]
          = x^2 + 6x +9 -14 [klammer aufgelöst und alles zusammengefasst]
          = (x+3)^2 - 14 [binomische formel angewandt]

          Bzw. etwas anders erklärt:
          x^2 + 6x -5
          ich brauche eine "9" um binomische Formel anwenden zu können, also addiere ich diese ganz pragmatisch einfach auf die Gleichung drauf:
          x^2+6x + 9 -5
          !Problem: x^2 + 6x -5 != x^2 + 6x +9 -5, denn die rechte Seite ist um 9 "zu groß". Also wie bringe ich das ganze wieder ins Gleichgewicht?
          Ich ziehe die 9 wieder ab:
          x^2 +6x - 5 = x^2 + 6x +9-9 -5
          Jetzt kann ich a) die binomische Formel anwenden, weil ich passend was ergänzt habe und b) die Gleichung stimmt wieder, weil wir die 9 wieder "korrigiert" haben.

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            die +5 ist ein tippfehler! muss -5 sein.

            Die (+9-9) ist einfach eine Ergänzung mit 0, damit man aus den Termen mit x die binomische Formel machen kann.

            x²+6x soll in eine binomische Formel gequetscht werden, dazu fehlt eben die 9 --> (x+3)². Da du ja nicht beliebig mit irgendwelchen Zahlen erweitern darfst, machst du diese 0-Ergänzung und ziehst auch gleich wieder 9 ab. (Dadurch hast du nichts an der Gleichung verändert *magic* ;))

            Frage mich aber auch, wie riot, warum du von rechts nach links geht. Da kannst du die Klammer einfach ausmultiplizieren und zusammenfassen und musst nicht diese Aufteilung machen.

            --
            Mit rückwärts anwenden ist hier gemeint, dass du eben nicht ausmultiplizierst, sondern die einzelnen Terme zusammenpackst in eine binomische Formel (über die quadratische Ergänzung).
            Also von links nach rechts, wie im Beispiel.

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                Ich frag morgen nach wg. Tippfehler. Danke für die Erklärung so macht es Sinn.

                Gibt es dafür in der "Realität" eigentlich eine Anwendung?

                Kommentar


                  scheitelpunktsform für parabeln zum schneller zeichnen?!

                  Kommentar


                    Zitat von nemix
                    Ich frag morgen nach wg. Tippfehler. Danke für die Erklärung so macht es Sinn.

                    Gibt es dafür in der "Realität" eigentlich eine Anwendung?
                    Ähm, evtl. wenn man Nullstellen sucht bei komplizierteren Polynomen.
                    Da hast du dann iwas in die Richtung: a1*x^7+a2*x^6+...
                    Das willst du dann in der form (x-c)^2+(x+c1)+...usw bringen, weil du dann direkt die Nullstellen ablesen kannst.
                    Solche Probleme sind wiedrum Teilprobleme, wenn man z.B. die Determinante einer Matrix bestimmen will.
                    Und die Determinante davon braucht man oft um z.B. numerische Probleme zu lösen.

                    Also ja, irgendwie schon praktisch.

                    Kommentar


                      Zitat von nemix
                      Ich hab vor kurzem meinen Betriebswirt angefangen und bin seit ~10Jahren ohne sinnloses Mathe durchs Leben gekommen. Sinnlos für mich gleich alles was nicht Grundrechenarten, Prozentrechnung und Mittelwert ist. Ich komm in allen Fächern gut bis sehr gut klar, weil ich da teilweise Berufserfahrung habe oder mir die Themen wie BWL/VWL Spaß machen. Außer Mathe, das ist jedesmal ein Horror....

                      Haben jetzt ein Übungsblatt bekommen um den Leistungsstand zu prüfen, da unser Dozent nach 6h etwas verzweifelt ist da bei ca 70-80% der Leute nichts hängen bleibt, bzw. es nur nachfragen gibt da es keiner versteht bzw. wir total aus dem Stoff sind.

                      Eine Beispielaufgabe die für mich ohne Erklärung 0 Sinn macht, ist wahrscheinlich etwas peinlich aber ich sitz da seit 10 Minuten vor und finde keine logische Erklärung für mich:

                      "Faktorisieren Sie/wenden Sie die binomische Regeln rückwärts an! (Quadratische Ergänzung)

                      x²+6x-5=x²+6x+9-9+5=(x+3)²-9-5=(x+3)²-14
                      "

                      Wo kommt den da die 9 her aufeinmal im 2. Schritt? Ich wäre von (x+3)²-14 niemals auf x²+6x-5 gekommen. x²+6x ist logisch aber von 14 auf 5?!?
                      Zitat von nemix
                      Ich frag morgen nach wg. Tippfehler. Danke für die Erklärung so macht es Sinn.

                      Gibt es dafür in der "Realität" eigentlich eine Anwendung?
                      Ganz ehrlich: Ich weiß nicht, ob du trollst.

                      Wenns wahr ist: Dein armer Dozent...

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                        http://www.directupload.net/file/d/3738/h4xjwn78_png.htm

                        Was muss man für 0+ einsetzen, damit man bei 1. erkennt, dass es vom typ unendlich/unendlich ist und bei 2. der Grenzwert 1 ?? Ich weiß, dass 0+ meint, dass ein Wert vom positiven immer mehr beliebig klein gegen null geht, aber ich weiß nicht wie ich dann gen Grenzwert erkenne

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                          grenzwert beim 2. ist einfach cos(0)=1
                          das 1. verstehe ich net so ganz

                          Kommentar


                            es geht ja um einen einseitigen Grenzwert

                            Kommentar


                              Studierst du mathe ? oder isses schulstoff?
                              Im prinzip musst nur wissen wie der ln,cot,cos usw. graph aussieht dann weiste auch den grenzwert der ln geht für
                              ganz kleine positve zahlen gegen -unendlich deswegen ist das ergebnis -undlich/-unendlich

                              Kommentar


                                ist für die uni, ok denke ich checks jetzt. und beim 2. teil von 2. muss ich nochmal den l´hospital anwenden, da 0/0, richtig ?

                                Kommentar

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