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    Hallo Freunde,
    ist es bei der Wronski-Determinante egal, in welcher Reihenfolge man die Fundamentallösungen (und deren Ableitungen) in die Matrix schreibt?

    Bsp: Es soll {1,sinh,cosh} auf lineare Unabhängigkeit untersucht werden:
    Kann ich jetzt

    und

    schreiben und beides ist richtig?

    __________

    Danke Xion :)

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      wenn man in der Determinante Zeilen o. Spalten tauscht, dann ändert sich die determinante um den Faktor (-1) pro Tausch, ändert an der unabhängigkeit also nichts

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        Hi,
        muss mir gerade selbst DGL beibringen und stehe gerade aufem Schlauch.
        Könnte mir bitte jemand die Lösungsgesamtheit der folgenden DGL inklusive Lösungsweg angeben?

        y' = 6xy³

        Danke schonmal!

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          wenn AW y0 =/ 0 kannst du es mit getrennten veränderlichen machen

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            ja, habe ich versucht. habe dann am ende y² = iwas negatives. wurzel ziehen geht ja dann schlecht. daher ka ob ich vorher was falsch gemacht hab oder was man auch immer da machen muss.

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              nur weil ein minus vor einer variablen steht heißt das nicht dass der term überall negativ ist.

              Kommentar


                Vielleicht hilft dir Folgendes: Wenn y ein Lösung ist, dann dauch -y. (Warum?)

                Ohne Genauers, fällt es mir schwer, dir weitere Hilfestellung zu geben, ohne dir den kompletten Lösungsweg zu präsentieren.
                Schreib mal bitte auf, was du tatsächlich gerechnet hast, bis zu der Stelle, wo "y² = iwas negatives".

                Ansonsten, rechne mal nach dem Rezept der Wikipedia und vergleiche mit der Lösung.

                Kommentar


                  y' = 6xy³

                  dy/dx = 6xy³

                  1/y³dy = 6x dx

                  I1/y³ dy = I6x dx

                  Iy^-3 dy = I6x dx

                  -1/2y² = 3x² + c

                  -1/2 = (3x² + c)y²

                  - 1/2(3x² + c) = y²

                  hoffe man kann es so einigermaßen nachvollziehen. die "I" sollen die Integralzeichen sein.

                  Kommentar


                    beim integral auflösen das integrationsintervall beachten, dort AWP einsetzten y(0)=a also x0=0
                    dann bist du nichtmehr negativ

                    Kommentar


                      Für die Anfangsbedinung y(a) = b mit b ungleich 0 bekommst du nur lokale Lösungen um a (siehe: Link zur Wikipedia in meinem letzten Post).

                      Das kommt bei der formalen Rechnung bei dir nicht zum Vorschein. Genau das ist der Nachteil dieser Methode.

                      Um äquivalent umformen zu können (Bemerkung: Rückrichtung müsste hier genügen), musst du weitere Annahmen an x (Definitionsbereich der Lösung) treffen. In etwa so:
                      Es ist c = -1/2*1/b^2 - 3a^2 < 0. Wir stellen die Bedingung, dass 0 0 bzw. |x| < (-c/3)^(1/2).
                      Nun können wir unter dieser Bedinung weiter umformen zu |y| = (-(6x^2+2c))^(-1/2). Um den Betrag auf der linken Seite noch auflösen zu können, benutzen wir die Anfangsbedingung y(a) = b.

                      Der Spezialfall mit der Anfangsbedinung y(a) = b = 0 sollte trivial sein.

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                        hm, danke. steige da trotzdem noch nicht wirklich hinter und habe keinen plan wie ich auf deinen ansatz komme.

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                          Wie gesagt, mein Ansatz ist aus der Not deines formalen Ansatzes geboren.
                          Wenn du wirklich korrekt rechnen willst, solltest du den zitierten Satz der Wikipedia (oder ähnlich) anwenden.
                          Um die Lösung bzw. den Satz zu verstehen, solltest du dir dazu mal den danach aufgeführten Beweis anschauen.

                          Im Allgemeinen ist die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen nur lokal gesichert (für hinreichend stetige rechte Seiten). Siehe dazu auch den Satz von Picard-Lindelöf (bestimmt auch auf Wikipedia).

                          Bei linearen ODEs sollte das hingegen schon wieder ganz anders sein.

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                            moin Elite!
                            stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch und ihr könnt mir da sicher weiterhelfen.


                            Also ich würde dort mit dem Kerwert multiplizieren, allerdings ist ja das Problem, dass dort im Zähler eine Differenz steht und im Nenner eine Summe.
                            Bin gerade ein bisschen zu doof auf den richtigen Ansatz zu kommen.....
                            Danke für die Hilfe

                            Kommentar


                              auf einen hauptnenner bringen?

                              (5^n - 4* 7^n)/5^n*7^n = (5^n - 4* 7^n)/35^n

                              ebenso unten und dann kannste mit kehrwert multiplizieren

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                                wie kriege ich bei funktionen mit drei variablen am schnellsten raus ob es ich bei kandidaten um lok. min/max/sattel handelt? bei einer 2x2 hessematrix kann man ja schnell mit determinante etc rechnen aber bei 3x3 würde mir nur eigenwerte einfallen, was zu lange dauert zum rechnen, wenn die matrix voll ausgefüllt ist.

                                was is der trick fürs einfache berechnen?

                                sry für die noobfrage

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