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Nochmal ne Frage zu Integralen, warum ist beim Integral y' = sqrt(y) mit Anfangsbedingung y(0) = 0 eine Lösung y(x)= 0? Mir ist nur die "normale" Lösung y(x) = 1/4*x^2 ersichtlich.
ja ich seh grad dass ich E aus irgend nem Grund falsch angegeben habe.
4x^2+4y^2 kleiner= 4-z^2 und z ist größer= 0
fucking rm, hab ganz vergessen dass da einfach abgeschnitten wird bei größer/kleinerzeichen.
Also erstmal beschreibt E ein Ellipsoid.
Wenn dir das nicht klar wird, dann denke dir erstmal die Ungleichung als Gleichung und fixiere z. Dabei musst du etwas aufpassen, weil die linke Seite nicht negativ werden kann. Dann beschreibt die Gleichung auf der "Höhe" z den Rand einer Ellipse (hier sogar die 1-Sphäre). Wenn du nun wieder die Ungleichung ansiehst hast du also eine Kreisscheibe auf Höhe z. Dabei bestimmt die Wahl von z lediglich den Radius jener Kreisscheibe.
Übrigens kannst du genau so das Prinzip von Cavalieri anwenden. Du integrierst den Flächeninhalt jeder Kreisscheibe in Abhangigkeit von z in den zulässigen Grenzen für z.
Hilft das?
/edit: Okay, hab gerade erst gesehen, dass z nicht negativ ist. Also ist es nur ein Halbellipsoid.
bei mir steht demnächst eine Matheklasur an, leider sind meine Skills mittlerweile etwas eingerostet und gerade bei Elastizitäts- und Parameteraufgaben komme ich sehr schnell ins schwimmen.
Ich konnt schon die ein oder andere Elastizitäts- & Parameteraufgabe lösen, aber die waren zumindest optisch anders aufgebaut als die Folgenden:
Spoiler:
Bei denen hier hab ich aber einfach keinen Dunst mehr. :(
Spoiler:
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, damit ich folgende Aufgabe vielleicht auch mal selber ohne Hilfe lösen kann, vielen dank im vorraus.
Bei welchen von den Aufgaben hast du Probleme? Allen oder nur die letzten beiden? Hab es nicht genau verstanden.
/edit:
2. Blatt, 4.:
Du hast y(sqrt(2))=1 und x^2=E_y,x=y'x/y. Das ist ein Anfangswertproblem. Lösung erhälst du mittels Trennung der Variablen.
2. Blatt, 5.:
Es gilt f'(x)=3x^2+2ax+b und f''(x)=6x+2a.
Die notwendige Bedingung für lokale Extremstellen lautet f'(x)=0, also x1=-a/3+sqrt(a^2/9-b/3) und x2=-a/3-sqrt(a^2/9-b/3).
Der erste Satz liefert, dass f'(x)=0 mindestens 2 (reelle) Lösungen hat. Da f' quadratisch in x ist, ist dies äquivalent zur Positivität der Diskriminante a^2/9-b/3.
Wir überprüfen die hinreichende Bedingung: -f''(x2)=6*sqrt(a^2/9-b/3)=f''(x1)>0 nach Voraussetzung. Also hat f in x1 ein lokales Minimum und in x2 ein lokales Maximum.
/edit: Vielleicht sollte man besser in zwei Schritten substituieren, damit man keine Verwirrung stiftet, etwa so: substituiere mit y=nx und dann Variablenumbenennung y->x.
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