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    limes -> unendlich

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      Mein Tipp:
      Man braucht nur einen Punkt im Definitionsbereich der Zielfunktion f zu finden, an dem (mindestens) eine der partiellen Ableitungen nicht existiert, um zu zeigen, dass f nicht partiell differenzierbar ist.

      Daher:
      Zeige, dass die Zielfunktion f nicht partiell differenzierbar im Punkt (1,0) in Richtung y ist.
      Hinweis:
      Einseitige Grenzwerte ausrechnen.

      Zusatz:
      1) Die genaue Wahl des Punktes ist nicht entscheident. Wichtig ist, dass die y-Komponente verschwindet und die x-Komponente nicht verschwindet.
      2) Da f symmetrisch bezüglich ihrer Komponenten ist, gilt Analoges für (0,1).

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        Zitat von Richard Feynman
        deine funktion ist aber nicht x*y.
        sehe grade mein beweis ist auf jeden fall falsch, weil (0,0+h) fällt in den Bereich der Fkt rein, wo x*y = 0.
        Muss lim f(0+h,0+h)/h nicht auch existieren? weil hier wäre x*y > 0 somit lim_h->0: f(h,h) = lim_h->0: exp(2h)/h = infinity

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          Uff danke, genau bei dieser Frage bin ich auch hängengeblienen.

          Mein Gedanke war jetzt das die funktion Partiell diff'bar ist, jedoch nicht (total) diff'bar ist. Da eben nicht alle richtungsableitungen exestieren

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            Habe folgende Aufgabe:

            Es sei f(x,y) = -2x(y^3)-5(x^2)(y^2)+4x(y^2)-7y+3.
            Berechne das Taylor-Polynom der Ordnung 3 im Punkt P=(-3,4) algebraisch (d.h. man drücke das Polynom in den neuen Variablen u=x+3,v=y-4 aus und lese daraus das Taylor-Polynom ab) und über Ableitungen.

            Verstehe den Teil nicht, wie ich das TP algebraisch berechnen soll.

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              Es gilt x = u-3 und y = v+4. Wenn du das einsetzt für x und y, kannst du das Ding als Polynom in u und v schreiben. Dann musst du nur noch beachten, welches Monom (u^n)*(v^m) welchen Vorfaktor für eine Taylorreihe braucht und kannst so die gesuchten Koeffizienten ausrechnen.

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                Zitat von Thorondor
                Es gilt x = u-3 und y = v+4. Wenn du das einsetzt für x und y, kannst du das Ding als Polynom in u und v schreiben. Dann musst du nur noch beachten, welches Monom (u^n)*(v^m) welchen Vorfaktor für eine Taylorreihe braucht und kannst so die gesuchten Koeffizienten ausrechnen.
                Danke schonmal. Wie bestimme ich denn den Vorfaktor?^^

                Kommentar


                  Ein Monom einer zwei-dimensionalen Taylorentwicklung hat die Form c_{m,n}*(u^m)*(v^n)/(m! * n!).

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                    Zitat von Thorondor
                    Ein Monom einer zwei-dimensionalen Taylorentwicklung hat die Form c_{m,n}*(u^m)*(v^n)/(m! * n!).
                    Dankeschön!

                    Kommentar


                      jemand so allgemein ne seite wo cavalieri an nem beispiel erklärt wird? sollen in der klausur wahrscheinlich den Inhalt von E bestimmen, jeweils mit hilfe von cavalieri, substitution, E als affines bild der einheitshalbkugel und E als Normalbereich. zu cavalieri findet man leider keine wirklichen beispielaufgaben so wie es bei uns vorkommt:

                      E:= (x,y,z) von e R^3 | 4x^2 + 4y^2 =0)

                      vieleicht mag das auch jemand runterrechnen für cavalieri, könnt ja sein dass man es dann versteht :P

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                        Jemand eine Idee?
                        Habe es schon per binomischen Lehrsatz auf



                        gebracht. Aber leider bringt mich eine Induktion nicht so wirklich weiter.... :/

                        Edit sagt: Hn sind die Harmonischen Zahlen, also Hn=1+1/2+1/3+...+1/n

                        Bei der Induktion kommt am Ende immer der richtige Therm dazu - naemlich 1/m. Bloß leider mit wechselndem Vorzeichen. D.h. der Rest davor ist in einem Fall zu groß, im anderen genau so groß wie die vorangegangene Harmonische Zahl.

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                          also wenn ich du wäre, würde ich erstmal x nach 1-x schicken. danach würde ich einfach die formel für partialsummen der geometrischen reihe verwenden und dann einfach die (n-1)-te partialsumme integrieren.

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                            du bist ein schatz.

                            Spoiler: 
                            no homo

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                              Zitat von Stallion
                              jemand so allgemein ne seite wo cavalieri an nem beispiel erklärt wird? sollen in der klausur wahrscheinlich den Inhalt von E bestimmen, jeweils mit hilfe von cavalieri, substitution, E als affines bild der einheitshalbkugel und E als Normalbereich. zu cavalieri findet man leider keine wirklichen beispielaufgaben so wie es bei uns vorkommt:

                              E:= (x,y,z) von e R^3 | 4x^2 + 4y^2 =0)

                              vieleicht mag das auch jemand runterrechnen für cavalieri, könnt ja sein dass man es dann versteht :P
                              Mir ist nicht ganz klar, was du willst.
                              1. Deine Menge E (Teilmenge von IR^3) ist erstmal nur die z-Achse. Der Inhalt (d-dimensionales Lebesgue-Maß) von E ist unendlich für d = 1 und 0 für d > 1. Hast du die Menge korrekt angegeben?
                              2. Im Allgemeinen berechnet man den Inhalt mit dem Transformationssatz oder in einfacheren Fällen mit Fubini. "substitution" klingt mir nach Transformation und "E als affines bild der einheitshalbkugel" klingt nach Polarkoordinatentransformation. Das Prinzip von Cavaleri ist ein Spezialfall von Fubini. Was bedeutet "E als Normalbereich"?

                              Gib mal E so an, dass man damit ein sinnvolles Beispiel durchrechnen kann.

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                                ja ich seh grad dass ich E aus irgend nem Grund falsch angegeben habe.

                                4x^2+4y^2 kleiner= 4-z^2 und z ist größer= 0

                                fucking rm, hab ganz vergessen dass da einfach abgeschnitten wird bei größer/kleinerzeichen.

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