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    Zitat von dmtr
    Würde gerne wissen, ob meine Überlegungen korrekt sind.

    Bei x_0 und x_1 nicht differenzierbar:
    (Linksseitiger Grenzwert) lim x -> -2 f'(x) 0 = 0
    (Rechtsseitiger Grenzwert) lim x -> -2 f'(x) -2e^-x = -2e^2 < 0
    Da Grenzwerte verschieden nicht differenzierbar.

    Bei x_2 differenzierbar, da rechts & linksseitiger Grenzwert gleich:
    (Linksseitiger Grenzwert) lim x -> 1 f'(x) x + 2 = 3
    (Rechtsseitiger Grenzwert) lim x -> 1 f'(x) x + 2 = 3
    Mach dir erstmal klar, was du genau zeigen sollst.
    Du sollst Differenzierbarkeit in 3 Punkten zeigen. Dafür musst du zuerst einmal prüfen, ob die Funktion (und nicht die Ableitung) in den Punkten stetig ist. In den Punkten, in denen sie unstetig ist kannst du direkt aufhören.
    In stetigen Punkten musst du dann die Grenzwerte des Differenzenquotienten überprüfen und nicht die Grenzwerte der Ableitung! Die Aufgabe fragt nur nach Differenzierbarkeit und nicht nach stetiger Differenzierbarkeit. Die Ableitung darf in den Punkten also unstetig sein. Deshalb bringt es nichts, die Ableitung auf Stetigkeit zu testen.

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      Skizzier dir die Funktion mal, dann wirst du schon sehen, dass sie bei x=-2 nicht stetig ist. Würde es wahrscheinlich dann über das Epsilon-Delta-Kriterium versuchen. Und Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit. => Die Funktion ist an der Stelle nicht Differenzierbar.

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        Doppelpost.

        Kommentar


          Zitat von Omnipotenz
          Skizzier dir die Funktion mal, dann wirst du schon sehen, dass sie bei x=-2 nicht stetig ist. Würde es wahrscheinlich dann über das Epsilon-Delta-Kriterium versuchen.
          Das fände ich übertrieben.
          Der linke Grenzwert ist trivialerweise 1 und da, wie topdog schon schrieb, 2e^-x stetig ist (und das solche Funktionen stetig sind darf man idR als selbstverständlich annehmen) ist der Grenzwert der Funktion an dem Punkt gleich dem Funktionswert. Also kann man die -2 einfach einsetzen.

          Kommentar


            Danke @Raybeez

            Für x_2 = 1, so jetzt korrekt?

            [image]http://s1.directupload.net/images/140517/6r32g4tc.png[/image]

            => da ein Grenzwert existiert, differenzierbar bei x_2 = 1.

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              Hey Elite,
              komme bei einer Teilaufgabe gerade nicht weiter. Sieht eigentlich nicht schwer aus, aber mein Kopf hat heute anscheinend Denkpause.
              Und zwar zu b)
              Falls jemand einen kleinen Tipp hätte, wäre ich sehr dankbar
              [image]http://s14.directupload.net/images/140518/m35zz3pn.jpg[/image]

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                also mein wissen über stochastische prozesse beschränkt sich zwar auf zufällige schrödingeroperatoren, aber meine (naive) idee wäre es, mich an dem ergebnis von aufgabe a) zu orientieren und P2 einfach so zu wählen, dass 1/Y gleich dem dichteprozess ist. also

                dP1/dP2 = 1/Y.

                dann wäre doch durch gegebenes P1 und die radon-nikodym dichte P2 P1-a.e. eindeutig bestimmt?

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                  Danke Richard F. ,

                  ich kann erstmal keinen Denkfehler erkennen, deine Idee scheint mir korrekt zu sein.
                  Danke dir dafür.

                  Kommentar


                    Keine Ahnung, ob ihr damit was anfangen könnt, aber habe folgende Rekursionsgleichung:

                    T(n) = c für n < 2
                    T(n) = 2T(n/5) + 1/3n sonst

                    und soll damit Laufzeit in theta bestimmen.

                    Komme nach einigen Schritte auf: c*2^log_5(n) + n * 2/3

                    Weiß nicht, ob das überhaupt richtig ist, aber selbst wenn, dann hab ich immer noch keine Ahnung, wie ich das im theta kalkül ausdrücken soll. Sonst hätte ich ja gesagt Laufzeit O(n)...

                    e/ das ganze ohne master-theorem

                    Kommentar


                      @zupzup
                      Hallo, ich habe keine Ahnung von dem Gebiet und kann deswegen auch nicht deine Lösung verifizieren, aber darfst du vielleicht die Verallgemeinerung des Master-Theorems, d.h. Akra-Bazzi-Theorem, verwenden?

                      Die Sätze sehen so als, als wären die Beweise konstruktiv zu führen.
                      Deshalb rate ich mal, dass man die Beweise konkret für dieses Beispiel "durchrechnen" kann.

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                        Wie kommt man von:
                        [image]http://s14.directupload.net/images/140524/yrpcwhcv.png[/image]
                        auf
                        [image]http://s14.directupload.net/images/140524/9kh3gcyh.png[/image]

                        Hat einer da nen Tipp? Hatte erst gedacht einfach Gaußsche Summenformel aber das passt nicht.

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                          Herleiten ist bissl fies, aber wenn du das schon weisst, kannst du die Aussage mit vollständiger Induktion beweisen.

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                            Zitat von Thorondor
                            Herleiten ist bissl fies, aber wenn du das schon weisst, kannst du die Aussage mit vollständiger Induktion beweisen.
                            Mir geht es ums Herleiten.

                            Wolfram Alpha sagt partielle Summenformel (partial sum formula), das bringt mich aber nicht weiter...

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                              http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm

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                                Ah okay danke :)

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