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"Lässt sich eine Funktion g aus ihrem totalen Differential vollständig rekonstruieren?"
wie kann ich das feststellen? ich meine wenn ich integriere habe ich ja immer einen informationsverlust im sinne von der konstante +C, sodass ich eigl. nie die funktion wieder hinbekomme, oder? ;o
Im Allgemeinen ist es so, dass Integrale bis auf Konstanten eindeutig sind. Du hast deine Frage also quasi selbst beantwortet.
Allerdings gibt es auch totale Differentiale, die keine geschlossene Form für das Integral besitzen, sondern nur numerisch approximierbar sind.
Folgende Aufgabe:
f(x)=ax²+bx+c ist gesucht.
Text dazzu: Eine verschobene Normalparabel hat Nullstellen bei 1 und -2. Errechnen Sie die Funktionsgleichung.
Ich verwende das "Einsetzungsverfahren". Lösung ist vorgegeben. f(x)= (1)x²+(1)x-2 => d.h. a=1 ; c= -2; b=1 . Meine Frage dazu, woher weiß ich welchen Buchstaben ich den Nullstellen zuordnen muss. Ich hab die Vermutung das es a und c sind weil b dann für die Mitte der Parabel steht, verwirrt mich aber weil gerade hier a und b den gleichen Wert haben.
nun kann man sich ja noch überlegen, wie man das noch erweitern kann. möglich wäre:
(r*x-r*1)*(s*x + s*2) für r,s |R {0}
Also theoretisch unendlich viele Lösungen. Meine Vermutung: "Normalparabel" bedeutet, dass in der Gleichung f(x) = ax² + bx + c das a = 1 ist. oder ist es b = 0 ? Keine Ahnung, aber aus obigem lässt sich dann alles andere herleiten.
Folgende Aufgabe:
f(x)=ax²+bx+c ist gesucht.
Text dazzu: Eine verschobene Normalparabel hat Nullstellen bei 1 und -2. Errechnen Sie die Funktionsgleichung.
Ich verwende das "Einsetzungsverfahren". Lösung ist vorgegeben. f(x)= (1)x²+(1)x-2 => d.h. a=1 ; c= -2; b=1 . Meine Frage dazu, woher weiß ich welchen Buchstaben ich den Nullstellen zuordnen muss. Ich hab die Vermutung das es a und c sind weil b dann für die Mitte der Parabel steht, verwirrt mich aber weil gerade hier a und b den gleichen Wert haben.
Denkst du c=-2 kommt daher weil die eine Nullstelle -2 ist?
Jo denk ich, vielleicht steh ich auch tierisch aufm Schlauch D: ist halt schon einige Jahre her wo ich mich damit befasst hab.
Naja setze mich mal morgen dran, jetzt zu spät.
Woher hast du die Aufgabe? Du solltest vielleicht in deinem Buch/Mitschriften eine Definition für "verschobene Normalparabel" finden.
So lang: Denke das hier sollte deine Frage beantworten. tl;dr: a=1
Der Rest Ergibt sich daraus und deine Lösung ist richtig.
/edit: Ich sollte wohl häufiger die Seite neuladen.
yo dawgs noch ne kleine frage zwecks gewöhnlicher differentialgleichungen 1. ordnung mit der methode der trennung der variablen
http://s14.directupload.net/images/140323/k86batyy.jpg
haltet ihr die lösung für korrekt?
mich wundert, dass wenn ich oben |:y teile entsteht doch rechts nen x/y wodurch ich ja nicht weiter kommen würde? oder ist alles richtig?
schon spät und bin verwirrt :)
/e: oh, da steht mit Lösungsformel und nicht per variablentrennung, welche "Formel" könnte da gemeint sein?
bräuchte nur noch nen tipp wie ich gerade/ungerade funktionen am besten erkennen kann für die fourierreihen um mir einiges ersparen zu können.
finde überall nur gerade: f(x) = f(-x) bzw. ungerade: f(-x) = -f(x)
als beispiel jedoch mal die funktion f(x) = (π-x)
diese funktion ist laut prof lösungen eine ungerade funktion, dabei gilt f(-x) = -f(x) doch gar nicht?
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