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    Zitat von Doppelmoral
    hey nochmal eine frage zu max likelihood schätzern:
    habe folgende aufgabe:
    Spoiler: 


    meine likelihoodfkt ist dann L(p)=p^10 * (1-p)^456
    kann ich das auch machen für nicht stetige verteilungen wie hier?!

    e: wenn ich einfach d/dp L(p) bilde und gleich 0 setze bekomme ich was ganz ok aussehndes aus ( 10/466 = p)
    10/466 = p ist richtig. Für N = Anzahl der Beobachungen ist:

    L(p) = p^N * (1-p)^(summe n_i - N) = p^10 * (1-p)^456.

    Dann kann man entweder direkt ableiten und =0 setzen und bekommt die Lösung, oder man logarithmiert zuerst und maximiert die Log-Likelihood, was meistens einfacher ist.

    Ganz Allgemein ist die Lösung hier dann p = summe( n_i) / N, hier also 10/466.

    Ob die Verteilung stetig oder diskret ist spielt keine Rolle, bei der Berechnung der Likelihood.

    Kommentar


      [quote=Doppelmoral]
      hab das erstmal wie bei ner übungsaufgabe gemacht aber da hatten wir keine n ZV, und war mir deswegen nicht sicher (war auch zu einfach dafür ^^ und hab deswegen hier gefragt)
      also muss ich das produkt i=1..2 f_a(x_i) nach a ableiten? bzw die summe der log(f_a(x_i))

      Zwischenschritte:
      Spoiler: 
      Sei t(a) = log(f_a(x))
      dann ist t'(a) = 1/a - log(x+1)
      und l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t(a)
      also d/da l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t'(a)
      d/da l(a,x_i) = n/a - Summe von i=1 bis n :log(x_i+1)
      also 0=d/da l(a,x_i)

      a= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

      ändert dann am ergebnis ja nur, dass â= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

      Zusatzfrage: kann ich das 1_[0,oo[ einfach vernachlässigen beim Ableiten etc und sagen für x€[0,oo[ gilt das und für x dl(a) / da = n/a - log(prod_(i=1)^n (1+x_i)) = 0

      => hat(a) = n / log(prod_(i=1)^n (1+x_i)) = n / (sum_i^n log((1+x_i)))

      Also die Summe im Nenner.

      Wenn eine Realisation deiner ZVs x_i kleiner bzw. gleich Null ist, dann kann diese ZV nicht aus der Verteilung f_a kommen, weil die Dichte an der Stelle gleich 0 ist. Dann gibts einfach keinen ML-Schätzer für a. Deshalb macht die Berechnung überhaupt nur sinn, wenn jede Realisation größer als Null ist. Also für x element [0,inf) gilt die Lösung dann halt nur denke ich.

      Kommentar


        Mal ne generelle Frage. Wenn man ein reelles Polynom hat, also Koeffizienten aus R, ist dann automatisch immer i aus C eine Nullstelle ?

        Kommentar


          Nein. X^2 + 2.

          Kommentar


            hi
            ich hat ne frage zur konvergenz von Reihen ich hab diese Reihe gegeben
            [image]http://i.imgur.com/LqxK8fE.png[/image]

            ich hät das minorantenkriterium genommen

            und sie durch die harmonische reihe abgeschätzt
            [image]http://i.imgur.com/0atBz5R.png[/image]
            stimmt meine Überlegung ?

            Kommentar


              [quote=Schw4rz]
              Zitat von Doppelmoral
              hab das erstmal wie bei ner übungsaufgabe gemacht aber da hatten wir keine n ZV, und war mir deswegen nicht sicher (war auch zu einfach dafür ^^ und hab deswegen hier gefragt)
              also muss ich das produkt i=1..2 f_a(x_i) nach a ableiten? bzw die summe der log(f_a(x_i))

              Zwischenschritte:
              Spoiler: 
              Sei t(a) = log(f_a(x))
              dann ist t'(a) = 1/a - log(x+1)
              und l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t(a)
              also d/da l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t'(a)
              d/da l(a,x_i) = n/a - Summe von i=1 bis n :log(x_i+1)
              also 0=d/da l(a,x_i)

              a= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

              ändert dann am ergebnis ja nur, dass â= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

              Zusatzfrage: kann ich das 1_[0,oo[ einfach vernachlässigen beim Ableiten etc und sagen für x€[0,oo[ gilt das und für x dl(a) / da = n/a - log(prod_(i=1)^n (1+x_i)) = 0

              => hat(a) = n / log(prod_(i=1)^n (1+x_i)) = n / (sum_i^n log((1+x_i)))

              Also die Summe im Nenner.

              Wenn eine Realisation deiner ZVs x_i kleiner bzw. gleich Null ist, dann kann diese ZV nicht aus der Verteilung f_a kommen, weil die Dichte an der Stelle gleich 0 ist. Dann gibts einfach keinen ML-Schätzer für a. Deshalb macht die Berechnung überhaupt nur sinn, wenn jede Realisation größer als Null ist. Also für x element [0,inf) gilt die Lösung dann halt nur denke ich.

              danke

              Kommentar


                Die Abschätzung ist richtig, aber aus der kannst du nichts weitere folgern, da die rechte Seite gegen -inf konvergiert.

                €: wäre die rechte Seite positiv, wäre dein Argument richtig

                Kommentar


                  gibt noch zwei probleme:

                  1) der wert der gegebenen reihe ist mal positiv, mal negativ. je nachdem ob n gerade oder ungerade ist.

                  2) das ist leider nicht die harmonische reihe. so wie du sie hingeschrieben hast, ist das aktuell für festes n:

                  -1/n - 1/n - 1/n - ... = minus unendlich für alle n € |N.

                  ---------

                  edit: ich würde mir erstmal anschauen, ob das ding überhaupt konvergiert..

                  schreib mal die ersten paar n's hin.

                  Kommentar


                    ich hab natürlich vorher wolfram alpha gefragt

                    http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+sin%28pi*n%2F2%29%2Fn+from+k%3D1+to+infinit y


                    der sagt mir das sie divergiert
                    deswegen dacht ich mir da muss das minoranten kriterium sein

                    die ersten werte wären ja
                    1-1/3+1/5-1/6+1/8-1/10.....
                    aus den werten aber würd ich eher vermuten dass sie konvergiert

                    Kommentar


                      Was moonlyo meint:

                      Nutze die Periodizität und teile die Reihe geschickt auf.

                      Warscheinlich geht aber iwie auch einfacher^^

                      €: Du hast den Laufindizes verschiedene Bezeichnungen gegeben (n und k). Ich dachte oben wäre es nur ein Versehen. Wenn du das in Wolfram änderst, ist die Reihe konvergent.

                      Kommentar


                        mal kurz um das zu klären, warum ich meine sie konvergiert nicht: ich hab das so genommen, wie es da steht (und wie du es in wolfram eingetragen hast).

                        der laufindex der summe wird garnicht verwendet. ergo sagt er einfach nur: summiere das, was drin steht unendlich oft auf. für festes n kommt da also entweder 0, + unendlich oder - unendlich raus. und wann passiert das? wenn n = 2,4,6,8. sonst divergiert sie.
                        das steht übrigens auch bei wolfram.

                        also kurz und knapp: bist du sicher mit den n's und k's? so wie du die ersten werte hingeschrieben hast wohl nicht. bitte um klärung!

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                          ja mein fehler ich bin blöd
                          hat in wolfram alpha den tippfehler drin und habs dann ein einfach so abgeschrieben ohne nachzudenken

                          so ists richtig
                          [image]http://i.imgur.com/HsKAXu6.gif[/image]

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                            na dann ist der ansatz richtig und du musst nur noch mit dem betrag arbeiten um das + und - problem in den griff zu bekommen.

                            bzw in dem fall ist dann wohl eher das majorantenkriterium gefragt.

                            Kommentar


                              Hey ein letztes mal noch ne Frage zu Stocha :P wäre cool wenn jemand eben drüber gucken könnte:
                              Aufgabe:


                              hab H_0: x >= 0.2 cs. H_1: x= 0.95 ist gesucht bei 3 ist es 0.90... bei 2 ist es 0.97.. also nehme ich c=2 als kritischen Wert
                              und meine testvorschrift ist dann Phi(x) = 1_{x

                              Kommentar


                                Bin grad beim noch einmal durchschauen vor der Klausur morgen und mir viel diese geometrische Reihe auf:

                                [image]http://s1.directupload.net/images/140203/7qhtdre8.png[/image]

                                In den meisten anderen Altklausuren war k=0 und ich habe einfach folgende formel verwendet ak * 1/1-q

                                Kann ich diese auch anwenden bei dieser Reihe? Andere Formeln führen mich auch nicht zum Ergebnis... ergebnis ist laut Wolfram 1/2

                                Kommentar

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