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    kann einer der stocha kann eben kurz sagen ob meine rechnung soweit richtig ist:
    habe f_a(x) = a(1+x)^-(a+1) * 1_[0,oo)(x)
    dann ZV X_1 , ... , X_n u.i.v. (i.i.d.) mit Dichte f_a mit Realisierungen x_1,...,x_n und soll Max-Likelihood Schätzer â für unbekanntes a bestimmen:
    hab dann d/da f_a(x) gebildet und gleich 0 gesetzt und komme dann auf a=log(x+1) ist mein â dann einfach log(x+1) ? hab die Realisierungen etc ja nicht verwendet
    (für x>=0 wegen der 1-Fkt und a=beliebig für x

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      und wieso genau hast du die realisierungen nicht verwendet, wenn man fragen darf? hätte jetzt einfach das produkt der dichten und dann die log likelihoodfunktion genommen...

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        hab das erstmal wie bei ner übungsaufgabe gemacht aber da hatten wir keine n ZV, und war mir deswegen nicht sicher (war auch zu einfach dafür ^^ und hab deswegen hier gefragt)
        also muss ich das produkt i=1..2 f_a(x_i) nach a ableiten? bzw die summe der log(f_a(x_i))

        Zwischenschritte:
        Spoiler: 
        Sei t(a) = log(f_a(x))
        dann ist t'(a) = 1/a - log(x+1)
        und l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t(a)
        also d/da l(a,x_i) = Summe von i=1 bis n : t'(a)
        d/da l(a,x_i) = n/a - Summe von i=1 bis n :log(x_i+1)
        also 0=d/da l(a,x_i)

        a= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

        ändert dann am ergebnis ja nur, dass â= (Summe von i=1 bis n: n/log(x_i +1)) ist

        Zusatzfrage: kann ich das 1_[0,oo[ einfach vernachlässigen beim Ableiten etc und sagen für x€[0,oo[ gilt das und für x

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          Stehe gerade bei der Vorbereitung auf Mathe am Dienstag. (Economics Studium)

          Nun mach ich momentan ein paar Lagrange Aufgaben zur Optimierung von Funktionen mit mehreren Variablen und Nebenbediengung. Jedoch hab ich jetzt schon 2 gefunden bei denen ich nicht weiter komme... :(

          f(x,y)=e^(x^2+2y^2) ---- Also das steht alles auf einer Reihe über dem e, nur das halt x und y ² sind.

          Nebenbed. y-x=1

          Ich habe die Lagrange Funktion aufgestellt und partiell nach x,y, λ abgeleitet.

          L=e^x^2+2y^2 - dλ(y-x-1)

          df/dx = 2x*(e^2y^2+x^2)+ λ
          df/dy = 4y*(e^2y^2+x^2) - λ
          df/dλ = y-x-1

          Nun muss ich die Gleichungen jeweils auflösen, df/dx nach x, df/dy nach y und dann in df/dλ einsetzen und nach λ auflösen.

          Jedoch krieg ich diese Gleichungen nicht nach x bzw. y aufgelöst, no way :(

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            sieht nach gleichsetzten aus, hast das e^2y^2+x^2 ja in beiden, und da e^R =/ 0 kannst du dadurch teilen

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              f(x,y)=e^(x^2+2y^2) wuerde ich schreiben als
              f(x,y)=e^(x^2) * e^(2y^2), das macht fuer den vorderen teil die ableitungsschlonze sicher ertraeglicher. gib mal zur sicherheit noch deine lagrange-funktion an :)

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                Oben angegeben.

                Das Gleichsetzen liefert mir immerhin brauchbare Ergebnisse!

                x=2y-λ
                y=1/2x+1/2λ
                λ=x-y-1/2

                Damit sollte ich was anfangen können!

                Kommentar


                  das sieht komisch aus, weisst du denn was rauskommen soll?
                  du haettest das lambda doch beim gleichsetzten mit *(-1) eliminieren koennen, dann sollte x und y frei von lamda sein

                  ob das gut oder schlecht fuer dich ist weiss ich nicht (Brauchst du ein Wert fuer lambda?)

                  Kommentar


                    hey nochmal eine frage zu max likelihood schätzern:
                    habe folgende aufgabe:


                    meine likelihoodfkt ist dann L(p)=p^10 * (1-p)^456
                    kann ich das auch machen für nicht stetige verteilungen wie hier?!

                    e: wenn ich einfach d/dp L(p) bilde und gleich 0 setze bekomme ich was ganz ok aussehndes aus ( 10/466 = p)

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                      hi, habe mal eine Frage zur PZB(Partialbruchzerlegung)

                      Aufgabe: R3(x)= (2x²+10x+13)/(x²+6x+9)
                      durch umformen und Polynomendivision:
                      (-2x-5)/(x+3)²=A/(x+3)² + B(x+3) Dieses Zwischenergebnis ist noch richtig, laut Tutor.

                      Jetzt müsste man ja nur noch einen Koeffizientenvergleich vornehmen und dabei bin ich jetzt auf kompletten Mist gekommen...
                      Ergebnis soll sein: für A=1 und B=-2

                      Könnte mir jemand den Weg vom Zwischenschritt zum Ergebnis erläutern?

                      Ich hatte folgende Idee:
                      Koeffizientenvergleich:
                      -2x-5 = x²(B) + x(A+6B) + 3A+9B
                      daraus dann folgendes Gleichungssystem:
                      (1) 0=B ---> da man kein x² mehr hat(?)
                      (2) -2=A+6B
                      (3) -5=3A+9B

                      Danke schon mal im Voraus!

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                        (-2x-5)/(x+3)²=A/(x+3)² + B(x+3) | *(x+3)²

                        -> -2x-5 = A + B(x+3)

                        Dann für x jeweils 2 zahlen einsetzen (bietet sich an so zu wählen, dass A oder B einmal rausfällt)

                        x1=-3 -> A=1
                        x=1 + (A=1) -> B=-2

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                          Alles klar, danke für die schnelle Hilfe.
                          Bin das ganze ein bisschen falsch angegangen am Schluss.

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                            Bin grad komplett dumm und brauch ne Pause oder eure Hilfe:

                            Ich sitz mal wieder am Lagrange und habe die partiellen Ableitungen, habe diese nun nach Lamda umgeformt und muss sie jetzt gleichsetzen.

                            Jedoch wie zur Hölle setze ich diese 2 Brüche gleich bzw. erweiter sie damit sie sich rausstreichen:

                            -1/x1+2 = -1/x2+3

                            Ich steh auf dem Schlauch oder das macht alles kein Sinn.

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                              über kreuz mit den nennern erweitern

                              also den linken bruch mit dem rechten nenner erweitern
                              und den rechten mit dem linken nenner

                              oder einfach sehen dass der nenner gleich sein muss weil der zähler eh schon gleich ist [-:

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                                Jep. Ist mir gerade auch gekommen, brauch glaub ne Pause, das einfachste fällt nicht auf, sorry für die Belästigung :D

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