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    Zitat von cena
    Hast du dir schon mal einige Regeln angeguckt wie man Fakultäten auch anders schreiben kann?
    Du meinst diese zum Binomialkoeffizienten?
    [image]http://s14.directupload.net/images/131215/v2thplyk.png[/image]

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      Zitat von dmtr
      Damit kann ich aber nicht zeigen, dass linker Term = rechter Term :(
      wieso nicht? linke seite ((k-1)!+k!)/(k-1)! = (k-1)! * (1+k)/(k-1)!

      rechte seite (k+1)!/k! = k+1

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        Du hast auf der linken Seite einmal im Zähler das gleiche wie im Nenner, wenn du das vereinfachst steht da: 1+k!/(k-1)!

        Muss dir jetzt einfach vor Augen führen was k!/(k-1)! anders ausgedrückt bedeutet. Nimmst einfach irgendeine Zahl und dann müsstest du es sehen. Es kommt dann k, addierst die 1 drauf hast k+1.

        Rechte Seite: (k+1)!/k! -> k+1.

        Kommentar


          Ok, erstmal danke euch beiden für die Antworten.

          Zitat von cena
          Du hast auf der linken Seite einmal im Zähler das gleiche wie im Nenner, wenn du das vereinfachst steht da: 1+k!/(k-1)!
          Muss dir jetzt einfach vor Augen führen was k!/(k-1)! anders ausgedrückt bedeutet. Nimmst einfach irgendeine Zahl und dann müsstest du es sehen. Es kommt dann k, addierst die 1 drauf hast k+1.
          Rechte Seite: (k+1)!/k! -> k+1.
          Welche Regel hast du dort angewendet? Mit eingesetzen Zahlen kann ich das k + 1 wohl nachvollziehen.

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            Naja, was heißt Regel, ich meinte im Grunde eine Art "Umformung" oder "Vereinfachung". Sind für mich im weitesten Sinne ja auch Rechenregeln. :p

            Du musst dir im Grunde nur einmal vorstellen, was da genau steht oder eben alternativ mal mit Zahlen durchtippen. Es geht dabei ja nur darum, dass man sich etwas dafür sensibilisiert und Dinge klarer werden.

            Zum Beispiel: (k+1)!/k! ist ausgeschrieben für k=3: (3+1)!/3! -> 4!/3!, sprich der Vorgänger steht im Nenner.

            4*3*2*1
            /
            3*2*1
            = 4 (k+1)

            /Edit: Sowas in der Art ist wahrscheinlich das was du gemeint hast, oder?

            (k+1)! = k!*(k+1)

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              @cena: Ja genau, das meinte ich. :)

              Danke aber auch für die Erklärung!

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                Grüße nochmal an alle,

                nochmal (kann ich eigentlich nicht oft genug machen) vielen Dank an alle, die mir letzte Woche geschrieben hatten! Ich habe alles durchgelesen und viel entdeckt, was ich falsch mache bzw. mir auch wirklich geholfen hat!

                Heute ist weniger die allgemeine Sache ein Problem sondern (bisher) ein einziger Beweis, bei dem ich nicht weiß, wie ich ihn angehen soll:

                Aufgabe 2b)

                Mir war bei den vorherigen nicht wichtig, ob alles richtig formuliert ist, denn dafür habe ich ja eine tutorin (aber ich habe natürlich darauf aufgepasst)

                Ich habe 3 Bedingungen in einem K-Untervektorraum U:
                I) Nullvektor ist Element U
                II) Für alle u,V Element U gilt: u + v ist Element von U
                III) Für alle A Element K und v Element U gilt: a(skalar)u Element U.

                Bei der I) habe ich geschrieben, da ja U1 und U2 auch Untervektorräume sind besitzen sie schon den Nullvektor per Definition.
                II) Ist mein Problem. 1. Fall: u und v sind Element von entweder U1 oder U2 ist für mich per Definition gelöst.
                aber
                Wie kann ich zeigen, dass die Summe zweier Vektoren (wenn sie aus unterschiedlichen Untervektorräumen kommen) auch Element U sind? Hängt es davon ab, dass in U Assoziativität und Kommutativität bei Vektorsummen gegeben ist?
                III) ist für mich analog zum 1.Fall bei der 2. Bedingung (also den Fall, dass v Element U1 oder U2 sind): Ist v Element U1, muss es per Definition schon in U1 liegen. Bei U2 analog.

                Hoffe jemand kann mir das vielleicht deutlich machen.

                BTW: Habe an dem Aufgabenblatt auch wieder Spaß, daran zu tüfteln! Danke nochmal!!

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                  Ein Vektor v liegt in U_1 geschnitten mit U_2 genau dann, wenn v in U_1 und in U_2 liegt. (nicht "oder", und schon gar nicht "entweder ..., oder ...")

                  Kommentar


                    Ooooh... Da kann ich gleich noch mal von vorne anfangen xD

                    Dankeschön!

                    Kommentar


                      II) u,v € U_1 schnitt U_2. Also u € U_1 und u € U_2. Ebenso v € U_1 und v € U_2.

                      Da U_1 Unterraum und u und v € U_1, ist auch u+v € U_1. Da U_2 Unterraum ist und u und v € U_2, ist auch u+v € U_2.

                      Damit also u+v € U_1 und auch € U_2 und damit ingesamt in U_1 Schnitt U_2.

                      III)

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                        Trotzdem vielen Dank! War eine sehr hilfreiche "Probe" :)

                        So dann schaue ich mir mal 3 und 4 an :D

                        E:
                        Bin gerade bei der 3, denke ich komme gut voran.

                        Aber zu der 4: Ich verstehe den Begriff der linearen Hülle nicht so. Ich habe ein paar Beispiele gesehen, aber die halfen mir auch nicht so wirklich, zu verstehen, was man damit anfangen kann. Ist das einfach der Bereich, den eine Menge von Vektoren aufspannen kann?


                        E2:
                        Intuitiv würde ich bei der 4) sagen:

                        a) Ja (Die Hülle wäre also Q³)
                        b) nein ( in der Hülle ist ( x 0 y)T )
                        c) nein ( In der Hülle ist nur ( x 0 0)T )
                        d) nein ( In der Hülle ist (x y (x/2 + y))T ) Nein weil lineare Abhängigkeit.

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                          Sry doppelpost, plz delete

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                            keine ahnung was es an dem begriff nicht zu verstehen gibt. aber ja, es ist die "menge" (vektorraum), die aufgespannt wird.

                            a) richtig. begründung?

                            b) keine ahnung was das für eine notation deinerseits ist, aber die lineare hülle ist span{(1 0 0),(0 0 1)}

                            c) richtig.

                            d) wieder keine ahnung was du da notierst, aber richtig. du hast hier einen 2-dimensionalen untervektorraum, nämlich span{(0 1 1), (1 -0,5 0)}.

                            Kommentar


                              Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich genau tun soll, damit ich die lineare Hülle erhalte. So wie ich das noch aus der Schule mit den linearen Abhängigkeiten und linearen Unabhängigkeiten kenne weiß ich, dass man nur jeden "Wert" im Raum erhält, wenn die Vektoren linear unabhängig sind. Von daher gehe ich davon aus, dass, wenn die Vektoren linear abhängig sind, die Lineare Hülle nicht Q³ aufspannen kann.

                              Mein Problem ist vielleicht auch: Dass wir weder den Zusammenhang mit der linearen Abhängigkeit noch über Basis oder ähnliches gesprochen haben. Kann in der linearen Hülle NUR (1,0,0)T, (0,1,0)T, (0,0,1)T oder (0,0,0)T stehen?

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                                Das war doch schon gut so, ging nur um die Notation.

                                b)

                                ( x , 0 , y )^T ist erstmal keine Menge, sondern nur ein Vektor. Mit

                                { ( x , 0 , y )^T : x,y € |R }

                                wird eine Menge (und auch noch die richtige) daraus.


                                Wahlweise kann man das auch schreiben als

                                (x , 0 , 0 ) + ( 0 , 0 , y ) = x * (1 , 0 , 0 ) + y * ( 0 , 0 , 1 ).

                                Das erklärt dann auch die Darstellung " span{(1 0 0),(0 0 1)} " die immer verwendet wird.

                                ----

                                Für deine letzte Frage: Schau nochmal die Definition der linearen Hülle an.

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