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Du hast auf der linken Seite einmal im Zähler das gleiche wie im Nenner, wenn du das vereinfachst steht da: 1+k!/(k-1)!
Muss dir jetzt einfach vor Augen führen was k!/(k-1)! anders ausgedrückt bedeutet. Nimmst einfach irgendeine Zahl und dann müsstest du es sehen. Es kommt dann k, addierst die 1 drauf hast k+1.
Du hast auf der linken Seite einmal im Zähler das gleiche wie im Nenner, wenn du das vereinfachst steht da: 1+k!/(k-1)!
Muss dir jetzt einfach vor Augen führen was k!/(k-1)! anders ausgedrückt bedeutet. Nimmst einfach irgendeine Zahl und dann müsstest du es sehen. Es kommt dann k, addierst die 1 drauf hast k+1.
Rechte Seite: (k+1)!/k! -> k+1.
Welche Regel hast du dort angewendet? Mit eingesetzen Zahlen kann ich das k + 1 wohl nachvollziehen.
Naja, was heißt Regel, ich meinte im Grunde eine Art "Umformung" oder "Vereinfachung". Sind für mich im weitesten Sinne ja auch Rechenregeln. :p
Du musst dir im Grunde nur einmal vorstellen, was da genau steht oder eben alternativ mal mit Zahlen durchtippen. Es geht dabei ja nur darum, dass man sich etwas dafür sensibilisiert und Dinge klarer werden.
Zum Beispiel: (k+1)!/k! ist ausgeschrieben für k=3: (3+1)!/3! -> 4!/3!, sprich der Vorgänger steht im Nenner.
4*3*2*1
/
3*2*1
= 4 (k+1)
/Edit: Sowas in der Art ist wahrscheinlich das was du gemeint hast, oder?
nochmal (kann ich eigentlich nicht oft genug machen) vielen Dank an alle, die mir letzte Woche geschrieben hatten! Ich habe alles durchgelesen und viel entdeckt, was ich falsch mache bzw. mir auch wirklich geholfen hat!
Heute ist weniger die allgemeine Sache ein Problem sondern (bisher) ein einziger Beweis, bei dem ich nicht weiß, wie ich ihn angehen soll:
Mir war bei den vorherigen nicht wichtig, ob alles richtig formuliert ist, denn dafür habe ich ja eine tutorin (aber ich habe natürlich darauf aufgepasst)
Ich habe 3 Bedingungen in einem K-Untervektorraum U:
I) Nullvektor ist Element U
II) Für alle u,V Element U gilt: u + v ist Element von U
III) Für alle A Element K und v Element U gilt: a(skalar)u Element U.
Bei der I) habe ich geschrieben, da ja U1 und U2 auch Untervektorräume sind besitzen sie schon den Nullvektor per Definition.
II) Ist mein Problem. 1. Fall: u und v sind Element von entweder U1 oder U2 ist für mich per Definition gelöst.
aber
Wie kann ich zeigen, dass die Summe zweier Vektoren (wenn sie aus unterschiedlichen Untervektorräumen kommen) auch Element U sind? Hängt es davon ab, dass in U Assoziativität und Kommutativität bei Vektorsummen gegeben ist?
III) ist für mich analog zum 1.Fall bei der 2. Bedingung (also den Fall, dass v Element U1 oder U2 sind): Ist v Element U1, muss es per Definition schon in U1 liegen. Bei U2 analog.
Hoffe jemand kann mir das vielleicht deutlich machen.
BTW: Habe an dem Aufgabenblatt auch wieder Spaß, daran zu tüfteln! Danke nochmal!!
Trotzdem vielen Dank! War eine sehr hilfreiche "Probe" :)
So dann schaue ich mir mal 3 und 4 an :D
E:
Bin gerade bei der 3, denke ich komme gut voran.
Aber zu der 4: Ich verstehe den Begriff der linearen Hülle nicht so. Ich habe ein paar Beispiele gesehen, aber die halfen mir auch nicht so wirklich, zu verstehen, was man damit anfangen kann. Ist das einfach der Bereich, den eine Menge von Vektoren aufspannen kann?
E2:
Intuitiv würde ich bei der 4) sagen:
a) Ja (Die Hülle wäre also Q³)
b) nein ( in der Hülle ist ( x 0 y)T )
c) nein ( In der Hülle ist nur ( x 0 0)T )
d) nein ( In der Hülle ist (x y (x/2 + y))T ) Nein weil lineare Abhängigkeit.
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich genau tun soll, damit ich die lineare Hülle erhalte. So wie ich das noch aus der Schule mit den linearen Abhängigkeiten und linearen Unabhängigkeiten kenne weiß ich, dass man nur jeden "Wert" im Raum erhält, wenn die Vektoren linear unabhängig sind. Von daher gehe ich davon aus, dass, wenn die Vektoren linear abhängig sind, die Lineare Hülle nicht Q³ aufspannen kann.
Mein Problem ist vielleicht auch: Dass wir weder den Zusammenhang mit der linearen Abhängigkeit noch über Basis oder ähnliches gesprochen haben. Kann in der linearen Hülle NUR (1,0,0)T, (0,1,0)T, (0,0,1)T oder (0,0,0)T stehen?
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