Die Potenzgesetze sind nicht so verbreitet, wie man denkt ^^
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Versuche einen Beweis zu verstehen, komme aber seit Ewigkeiten nicht weiter. Falls wer Lust hat kann er ja mal drüber gucken: http://www.borisbukh.org/buckbuck.html#citeborosfuredi
Geht um den Teil unter der Abbildung
Wie komme ich durch doppeltes Abzählen auf diese Gleichung?Therefore, by double counting, the number of triangles containing p is at least: [image]http://abload.de/img/bbdblcntr3zvz.png[/image]
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Vielen Dank an alle, die bisher geantwortet haben.
Ich will gerade Möglichkeiten finden, mich in der Niederschrift von Beweisen zu verbessern.
Mein Problem ist eben, dass ich sehr unsicher bin, wie ich was niederschreibe, ohne dass ich etwas übersehe, was ich noch hätte beweisen müssen. Auch die Formulierung fällt mir manchmal sehr schwer. Das Problem im Lehramt ist, dass du bei uns sehr schwer in Gruppen kommst, das die meisten parallel andere Mathe-Vorlesungen besuchen und sich dann über alles austauschen wollen und nicht nur über LinA I. Und die Lehramtler die ich kennen gelernt habe sind leider Pendler und Leute, die alles kurzfristig über Facebook und Whatsapp klären - beides besitze ich nicht.
Zum einen muss ich mich natürlich erst noch in die korrekte Schreibweise "eingewöhnen". Der Kurs ist da auch relativ "kulant", da ich als L3'ler keine Mindestpunktzahl brauche ( was mich persönlich aber nicht demotiviert, bei den Übungen zu den Matrizen war ich denke ich für den mir möglichen Zeitaufwand sehr gut). Ich denke ich werde die Tage auch ins Lernzentrum gehen und mich mal mit einigen Leuten besprechen.
Zum Anderen aber (und vielleicht liegt da der Hund begraben) habe ich eben eine vollkommene Blockade, wenn ich den Beweis niederschreiben soll. Ich habe es schon mit Mindmaps etc. versucht, aber ich habe immer das Gefühl, als würde mein Gedanke dazu einfach abrupt abbrechen.
Ich weiß nicht, ob das "verbreitet" ist, ich versuche es mal ausführlicher:
Das Nachdenken über das Problem ist kein Ding. Ich kann mir die Dinge abstrakt vorstellen, verstehe "Problematik" (selbst, wenn sie trivial ist weiß ich doch, was gewollt ist. Ich verstehe nur den "Sinn" nicht. Es ist auch bei mir im Kopf extrem widersprüchlich, wie ich zu den Sachen stehe) und Methodik. Oder besser: Ich kann sie nachvollziehen. Ich kann sie auf die Aufgabe anwenden und komme auch ohne Hilfe sehr oft auf den richtigen Weg bzw. direkt zur Lösung. Oft reicht mir einfach nur ein Schmierblatt und ein paar Skizzen (wie z.B. bei der 4. Aufgabe (c) auf dem Übungsblatt), während ich höre, dass andere nicht wussten, wo sie anfangen sollten.
Aber wenn ich all das, was ich ohne Probleme (für mich) aufschreiben und auch anderen erklären kann selbst "formal" niederschreiben soll, stocke ich. Ich habe keinen plan, wo ich anfangen soll. Und das ist doch eigentlich das Einfachste, oder? z.z bla bla bla, also gehe ich so vor:
Und ab hier fühlt es sich bei mir des Öfteren so an, als würde ein Auto gegen die Wand fahren. Ich muss A zeigen. Also müssen Kriterien X,Y,Z gelten. Hm okay, soweit so gut. Ich fange an, forme um, komme zu einem Ergebnis... zumindest denke ich das. Reicht das? War das echt alles? Habe ich nichts übersehen? Muss ich vielleicht noch etwas erfüllen? Vielleicht ist es für einige einfach, eine Aufgabe dann einfach abzugeben und notfalls sich das Fehlende in der Übung anzuschauen. Ich komme damit nicht klar - ich habe jetzt 2 vollkommen ausformulierte Aufgaben vor mir und hatte (gestern) keinen Bock, die abzugeben, weil ich die Aufgaben 2 und 3 so gut wie gar nicht gemacht habe. Wäre ich zeitlich nicht dazu gekommen hätte ich 1 und 4 abgegeben. Aber es wurmt mich so sehr, dass ich da im Kopf auf keinen Mast kam, dass ich (auch wenns vom Prinzip her schnurz ist) nichts abgegeben habe. Und als Bachelor hätte ich auch nichts abgegeben. Ich werde auf jeden Fall nachher in der Übung sein und mir den Beweis runterschreiben und in den Kopf hämmern, einfach weil ich es will. Aber ob beim nächsten Blatt dieselbe Problematik wieder auftritt weiß ich nicht.
Btw: Aufgabe 4 (c) habe ich z.B. ohne jegliche Probleme niederschreiben und formulieren können. Ich weiß aber nicht, wie ich mich dort angestellt hätte, wenn die Aufgabenstellung gehießen hätte: "Zeigen sie, dass die Anzahl der Elemente in der Gruppe GL3(F2) 168 ist." obwohl dort ja fast exakt dasselbe hätte geschrieben werden können.
Vielen Dank nochmal an alle, die mir bisher geantwortet haben, alles hat mir geholfen! Ich hoffe, dass das genau wie der Induktionsbeweis von Matrizen noch ein paar Tage/Übungsaufgaben dauert und dann mein Gehirn von selbst klickt.
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@Frank Buschmann
Spoiler:Als erstes schau dir detailliert an, was gegeben ist und was gefragt, z.B. in A2 hast du zwei Untergruppen, da solltest du falls du die Def. nicht ganz sicher weißt, diese nachschauen. Gerade am Anfang zur Hilfe ist es gut, die Voraussetzungen hinzuschreiben, dann sieht derjenige der es korrigiert auch, dass du die Voraussetzungen mitbedacht hast (bei schwierigen Aufgaben ist es oft so, dass man einen Fehler gemacht hat, wenn man ohne das Ausnutzen aller Voraussetzungen zur gewünschten Lösung kommt)
Dann schreibst du hin was zu zeigen ist, erst abstrakt (hier z.B A geschnitten H ist Untergruppe von G) und dann was genau zu zeigen ist (die Eigenschaften einer Untergruppe) Dann solltest du schauen, ob du die Aussage direkt beweisen kannst, oder ob es in der Vorlesung Sätze gibt, die irgendwie bei der Lösung der Aufgabe behilflich sein können (wenn es solche Sätze (oder gerade bei Matrizen auch Rechenverfahren) gibt, solltest du die in deiner Aufschrift immer angeben wann du sie verwendest, genauso wenn du eine Voraussetzung benutzt. Ansonsten reicht es eigentlich ab und zu Sätze einfügst, so dass nachvollziehbar ist, was du gemacht hast, gerade am Anfang solltest du dich da an deinem Übungsleiter orientieren, wie detailliert es sein muss (Am Anfang erscheint einem das meist sehr übertrieben kleinlich) mit der Zeit wirst du schon ein Gespür bekommen, was wirklich nötig ist aufzuschreiben
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@Frank Buschmann:
Das Problem an der Sache ist, dass man zu Beginn des Studiums nicht daran gewöhnt ist, komplett formal zu arbeiten. Intuitiv sind die Aussagen meistens klar, aber die Gedanken zu abstrahieren ist ungewohnt und deshalb schwierig. Aber gerade diese "doofen" Aufgaben, bei denen die Lösung völlig klar ist, kann man dieses Abstrahieren üben. Die Übungen sind ja immer so konstruiert, dass man sie mit dem bisherigen Stoff lösen kann. Versuch mal, einen Beweis so aufzuschreiben, dass bei jedem einzelnen Argument klar wird, welchen Satz oder welches Lemma du da gerade zitierst. Gerade bei diesen kleineren Aufgaben geht das ziemlich gut. Durch dieses Prinzip lernst du, Begriffe und Definitionen ganz präzise anzuwenden, weil es sonst nicht klappt.
Und wenn man das mal kann, welche der einfachen Schritte soll man weglassen? Das ist zu einem gewisseng Grad geschmackssache. Ein Korrektor wird dir aber mehr Punkte geben, wenn klar wird, dass du die Aufgabe sowohl auf der intuitiven, als auch auf der abstrakten Ebene verstanden hast und dies umsetzen kann. Mengen und Variabeln klar definieren, Sätze zitieren, Zusammenhänge aufzeigen. Schreibe ruhig auch ein paar Sätze Prosa mit Schlagwörtern, zeige dass du weisst, was du tust. ("Damit haben wir gezeigt, dass die Menge M und die reelle Zahl x die Voraussetzungen für Satz 6.44 erfüllen, wodurch x die Eigenschaft bla hat. Dies war zu zeigen.")
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folgendes:
das integral (e^x)dx von -unendlich bis 0 hat den flächeninhalt 1 und sein rotationskörper das volumen 1/2pi.
dieselbe funktion nun über y integriert hat denselben flächeninhalt, nämlich -1.
nun wäre nach meinem verständis logisch, dass das volumen das durch die rotation um y entsteht eben auch 1/2pi wäre, ist es aber nicht? sondern 2pi. kann mir das jemand erklären?
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sei mal genauer mit den angaben.
die e^x funktion oder f(y)?Zitat von rdn
dieselbe funktion nun über y integriert hat denselben flächeninhalt, nämlich -1.
und integriert in welchem intervall? der ln ist ja im negativen nicht definiert. (ich vermute du meinst im intervall [0,1]
dass das volumen ein anderes ist, ist aber völlig klar.
schau dir zb die funktion an (bei den achsen aufpassen, x-achso startet in der grafik bei 3).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%2F5+from+3+to+5
stell dir vor das rotiert um die x-achse, dann ist das ein kleiner "blumentopf" mit durchmesser 1 oben.
wenn das teil jetzt aber um die y achse rotiert ist das ein ring mit innendurchmesser 3 (außen 5), das natürlich wesentlich mehr volumen hat.
ich weiß die erklärung ist jetzt nicht wirklich gut. aber google einfach ein bisschen, dazu gibts sicher einige seiten die das schön mit bildern erklären.
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ja, sorry. war bisschen zweideutig und schludrig.
nochmal zusammenfassend:
e^x dx; grenzen -unendlich bis 0; A = 1, V =1/2pi
ln(y) dy; grenzen 0 bis 1; A = -1, V = 2pi
na ok, bei deinem beispiel is es das eine mal aber ein "volles" volumen und das andere mal eben eine art ring. bei mir rotiert es ja aber beides mal direkt um die achse ohne abstand.
und ob ich die fläche dann um x oder y rotiere macht dann doch keinen unterschied?:/
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@rdn:
Der Name deiner Integrationsvariable spielt erstmal keine Rolle beim bestimmen des Rotationsvolumen.
Ob du nun eine Fläche um die x-Achse oder um die y-Achse rotierst spielt in der Tat eine Rolle.
Beispiel: y=f(x)=x^2 auf [0;1]. Es sollte noch sehr viel deutlicher werden wenn du den Exponenten sehr groß wählst. Versuchs dir mal vorzustellen/aufzumalen.
Jetzt zur Veranschaulichung, dass aus gleicher Fläche nicht gleiches Rotationsvolumen folgt:
Stell dir eine dünne Platte (Rechteck) mit Seitenlängen a,b und eine dünne Platte (Quadrat) mit Seitenlänge c vor, wobei die Flächeninhalte gleich seien, also a*b=c^2.
Die Rotationskörper sind können nun (je nach Wahl Rotationsachse) ein Zylinder mit Durchmesser a und Höhe b und ein Zylinder mit Durchmesser c und Höhe c sein.
Das Rotationsvolumina beider Platten kann nun je nach Wahl von a,b,c unterschiedlich sein, obwohl a*b=c^2 gilt.
Also: V_1=b*pi*(a/2)^2=pi/4*a*c^2 und V_2=c*pi*(c/2)^2=pi/4*c^3
Wählt man also c!=0 und b!=0 mit c!=b beliebig, dann ist a=c^2/b!=c und somit V_1!=V_2.
@Lairyn
Willst du wissen, wie du auf die linke Seite der Gleichung kommst, oder wie man die linke Seite in die rechte umformt?
Letzteres hast du dir durch deine eigene Zwischenfrage ja beantwortet. Also ja, du kannst das so schreiben.
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irgendwer eine ahnung/vorschlag wie ich
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+n%3D1+to+infinty+a^%282n%29%2F%281%2Ba ^%284n%29%29
am besten umforme bzw welches kriterium ich am besten verwende um zu zeigen für welche a es konvergiert?
es muss da irgendeinen trick geben. sieht ja nach einem typischen quotientenkrit beispiel aus, aber da komm ich nicht wirklich weiter weil im nenner ein 1+ steht und ich somit fast nix kürzen kann :/
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