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    Du schreibst in WA genau das selbe wie hier nur mit * für ALLE multiplikationen und statt unendlich infinity oder so (4)

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+4+%289%2Fk%5E2* Pi*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29

    Ist das das, was du gesucht hast?

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      WolframAlpha.com hat nicht ohne Grund so seine Grenzen - gewollte sowie technische.

      Alternativ kannst du freie CAS benutzen. Dabei ist dies hier der Klassiker:
      https://de.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28Computeralgebrasystem%29

      Leider kann ich dir nicht sagen wie der Standardplotter unter Windows so funktioniert. Ich kann mir denken, dass er unter Windows ziemlich besch...eiden funktioniert. Auf den anderen angebotenen Plattformen sollte er problemlos laufen.

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        Zitat von panda yo
        Du schreibst in WA genau das selbe wie hier nur mit * für ALLE multiplikationen und statt unendlich infinity oder so (4)
        http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+4+%289%2Fk%5E2* Pi*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29
        Ist das das, was du gesucht hast?
        Die Funktion ist schon fast richtig nur sie muss von k=1 bis unendlich gehen (das habe ich noch hinbekommen) und die Pi's müssen unter den Bruch zu den k's
        http://m.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+infinity%289%2F k%5E2*Pi%5E2*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29&x=3&y=10
        So hab ich es jetzt die k's müssen halt nur noch runter und ich weiß nicht wie ich das jetzt bis k=4 darstellen kann?

        Kommentar


          Zitat von El Patron
          Zitat von panda yo
          Du schreibst in WA genau das selbe wie hier nur mit * für ALLE multiplikationen und statt unendlich infinity oder so (4)
          http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+4+%289%2Fk%5E2* Pi*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29
          Ist das das, was du gesucht hast?
          Die Funktion ist schon fast richtig nur sie muss von k=1 bis unendlich gehen (das habe ich noch hinbekommen) und die Pi's müssen unter den Bruch zu den k's
          http://m.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+infinity%289%2F k%5E2*Pi%5E2*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29&x=3&y=10
          So hab ich es jetzt die k's müssen halt nur noch runter und ich weiß nicht wie ich das jetzt bis k=4 darstellen kann?
          Dann solltest du vllt deine Klammern richtig setzen ;)

          Dann braucht er leider zu viel Rechenzeit :(

          Ansonsten wirst du vllt hier fündig:
          http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier
          unter "scientific contributions"

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            Zitat von hannes
            Brauchst du denn den Grenzwert?
            Falls nicht: Habe Folgendes gerade mal flink durchgerechnet:
            Zeige, dass für die a_n eine Cauchy-Folge bilden, ganz einfach über eine Abschätzung mit "fetter 0" und Dreiecksungleichung. Dann steht da eine Summe. Zeige, dass die Summe (mit oberer Indexgrenze unendlich) konvergiert. Hier kannst du das Quotientenkriterium verwenden (etwas Gerechne ist hier nötig). An diesem Punkt kommt auch eine Bedingung für a_0 ins Spiel (hier z.B. a_0 >= 0). Wenn du nun die untere Indexgrenze auch gegen unendlich strebt, geht die Abschätzung gegen 0 und somit bildet also a_n eine Cauchy-Folge. IR ist vollständig, also liegt der Grenzwert der Folge in IR.
            /edit:
            Achso ja, ich gewähre keine Garantie auf Korrektheit meiner Rechnung.
            das könnte zwar funktionieren, dürfen wir aber auch nicht machen. da wir ja offiziel noch keine reihen hatten (und damit auch keine konvergenzkriterien).

            sonst irgendwelche ideen? das muss doch machbar sein :/

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              Zitat von panda yo
              Zitat von El Patron
              Zitat von panda yo
              Du schreibst in WA genau das selbe wie hier nur mit * für ALLE multiplikationen und statt unendlich infinity oder so (4)
              http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+4+%289%2Fk%5E2* Pi*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29
              Ist das das, was du gesucht hast?
              Die Funktion ist schon fast richtig nur sie muss von k=1 bis unendlich gehen (das habe ich noch hinbekommen) und die Pi's müssen unter den Bruch zu den k's
              http://m.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1+%2B+sum+k%3D1+to+infinity%289%2F k%5E2*Pi%5E2*cos%282%2F3*k*Pi*x%29-3%2Fk*Pi*sin%282%2F3*k*Pi*x%29%29&x=3&y=10
              So hab ich es jetzt die k's müssen halt nur noch runter und ich weiß nicht wie ich das jetzt bis k=4 darstellen kann?
              Dann solltest du vllt deine Klammern richtig setzen ;)
              Dann braucht er leider zu viel Rechenzeit :(
              Ansonsten wirst du vllt hier fündig:
              http://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier
              unter "scientific contributions"
              Okay vielen dank schon mal habs jetzt glaube ich hinbekommen :)

              Eine Frage hätte ich jetzt noch... In der nächsten Aufgabe hab ich folgende Fourier-Reihe entwickelt
              f(x)= T/2 + Summe k=1 bis unendlich (-L/PI*k)*sin(wkx)
              wobei wk= 2Pin/T ist und k=n
              Das soll ich jetzt für n=1 bis n=2 und n=3 wieder graphisch darstellen.
              Hab es dann so bei WA eingegeben: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+T%2F2+%2B+sum+k%3D1+to+infinity%28-L%2FPi%29*sin%282Pi%2FT%29*x%29
              Damit kann er aber leider nichts anfangen?

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                Eine Cauchy-Folge ist auch nur in einem vollständigen Raum (IR) zwingend konvergent, hannes ;)
                Ich weiß nicht, warum du mit der Vollständigkeit auf den Grenzwert schließt, diesen Part dafür aber außer acht lässt.

                Majorantenkriterium wird wohl auch nicht funktionieren, oder?
                Oder habe ich das falsch im Kopf und es gilt nur für Reihen?

                Sandwichkriterium vllt :D

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                  falls es wen interessiert: ich hab das beispiel jetzt endlich geschafft.
                  mit startwerten 2 und 1 sind es die lukas zahlen und ich hab a_n durch diese ausgedrückt, den bruch in einen doppelbruch verwandelt und dann den limes vom nenner betrachtet.
                  da kommt man nach ein bisschen tricksen und rechnen drauf dass der grenzwert der goldene schnitt ist. dh die gesamtlösung ist dann 1/phi.

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                    Guten Abend Leute,

                    hoffe es ist noch jemand on und kann mir bei ner kleinen Sache helfen (1. Semester, Lineare Algebra). Morgen Mittag schaue ich noch mal rein.

                    Wir haben Matrizen hinter uns und beschäftigen uns jetzt mit Gruppen. Leider peile ich da gerade nicht so viel von der Vorlesung und es frustriert ziemlich, weil mir fast alle Beweise vollkommen trivial vorkommen. Ich habe aber schon des Öfteren bei den Matrizen Punktabzug für fehlende Ausführung erhalten (weil ich es als "selbstverständlich" ansah und nicht weiter erläutert hatte), weswegen ich das jetzt etwas früher umgehen möchte.

                    Rechtzeitig wird das wohl keinen mehr für den Abgabetermin erreichen, aber vielleicht kann mir jemand trotzdem eine Formulierung anbieten, mit der ich von der Systematik her etwas anfangen kann, denn ich möchte nicht, dass das so weitergeht.

                    Probleme habe ich vor allem damit, das "Wissen" bzw. eher die Methoden der Vorlesung anzuwenden. Ich kann prima nachvollziehen, warum etwas gemacht wird. Aber wenn ich Beweise (selbst wenn ich sie schon vorher gesehen habe) selbst noch mal so formulieren muss, blockieren meine grauen Zellen und das frustriert echt enorm. Als Hinweis: Habe Lehramt, also nur begrenzt mit dieser Materie zu tun (inb4 "falsches Studienfach"). Die Themen interessieren mich, aber diese Beweise sind für mich alle unnötig weil selbsterklärend, auch ohne Formelgeratter :/.

                    Aufgabe:

                    a,b sind Elemente der ganzen Zahlen mit Ausnahme von 0.
                    z.z. Es gibt genau eine natürliche Zahl mit a(Z) (Schnittmenge) b(Z) = m(Z)

                    Ich denke mal das ist das Verfahren der Gegenannahme - es gäbe ein m', welches diese Bedingung ebenso erfüllt und dann zeige ich, dass m=m' bzw. deren Betrag gleich ist (weil -d(Z) = d(Z) ). Für mich ist das halt selbsterklärend, dass die gemeinsamen Vielfachen von a und b eine "(Unter)gruppe" erzeugen, in dem die Kriterien erfüllt sind und ich weiß nicht, wo ich hier ansetzen soll.

                    Nun soll ich beweisen:

                    1. a und b teilen m
                    2. Alle ganzzahligen Vielfachen von a und b sind auch ganzzahlige Vielfache von m. ( m = kleinstes gemeinsames Vielfaches)

                    zum ersten:
                    die Schnittmenge von a(Z) und b(Z) sind ganzzahlige Vielfache von a und b, wobei es ein kleinstes x und y gibt für xa = yb. xa und yb "treffen" sich wieder bei ganzzahligen, gleichen Vielfachen von x und y, weshalb alles periodisch ist. Deshalb kann man ein m definieren, für das gilt: xa=yb=m, wodurch sowohl a als auch b m teilen.

                    das zweite ergibt sich aus der "Periodizität" der Vielfachen. setzen wir k ein und lassen es die natürlichen Zahlen durchlaufen, haben wir: kx a = ky b = km.


                    Ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe vollkommen falsch verstehe, aber ich verstehe nicht "deren Problem". Mein Problem ist es einfach, das so aufzuschreiben, dass ich auch dafür Punkte bekomme, weil meine argumentative Methode keinen Gefallen findet, sondern wir (nach dem Skript (ab §4)) den Beweis mit den Formeln vollziehen sollen. Und da fehlt mir wohl leider das Talent für.

                    Wer möchte kann sich die Aufgabe(n) auch gerne hier anschauen. Aufgabe 2 (a) halte ich für ähnlich selbsterklärend und verstehe nicht, was man dazu noch groß schreiben soll. Die b hingehen kann ich hinzu verstehen, aber rückzu fällt mir kein Beweis ein. Wie gesagt, "verstehen" im Kopf - ich kann dazu keine Tinte aufs Papier bringen. Ich finde es aber ebenso beschämend, nur Aufgabe 1 und 4 abzugeben, weil ich da wusste, was von mir verlangt wird.

                    Vielleicht fällt dem einen oder anderen noch was dazu ein oder hat(te) sogar ein ähnliches Problem bzw. eine Lösung für mein generelles Unverständnis, was hier von mir verlangt wird. Vielen Dank im Voraus.

                    P.S. Hatte vor dem Kapitel richtig Schiss vor "Gruppen und Körpern", weil ich damit noch nie so wirklich konfrontiert wurde. Jetzt weiß ich im Gegenteil nicht, was die eigentlich da so ausführlich wollen.

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                      Zitat von Frank Buschmann
                      Wer möchte kann sich die Aufgabe(n) auch gerne hier anschauen. Aufgabe 2 (a) halte ich für ähnlich selbsterklärend und verstehe nicht, was man dazu noch groß schreiben soll.
                      Du musst einfach zeigen, dass alle 3 Bedingungen für Untergruppen gelten.


                      Die b hingehen kann ich hinzu verstehen, aber rückzu fällt mir kein Beweis ein.
                      Ist eigentlich genau so wie in a). Du musst zwei Fälle zeigen:
                      UcH und HcU: Dass du daraus dann das geforderte folgern kannst sollte klar sein.
                      UcH: Da musst du dir dann eben überlegen, warum die Vereinigung eine Untermenge ist. Das kannst du entweder logisch begründen oder eben wie in a) in dem du für UuH zeigst, dass alle 3 Bedingungen erfüllt sind.
                      HcU: Ist analog.

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                        Generell hilft es immer, Gruppen "elementar" darzustellen, d.h.

                        a(Z) = {k | n a = k, n in Z}
                        b(Z) = {k | n b = k, n in Z}

                        Wenn ich das aus deinen Ausführungen richtig verstanden habe.

                        Dann gilt :

                        a(Z) geschnitten b(Z) = {k | n a = k, n in Z} geschnitten {k | n b = k, n in Z} = {k | n a = m b = k, n in Z, m in Z} (Ergo alle gemeinsamen Vielfachen von a und b)

                        Das ist schon ewig her bei mir, aber ich glaube, dass du dann mit teilerfreiheit oder so argumentieren kannst und drei Möglichkeiten hast:
                        a teilt b oder b teilt a
                        a und b haben gemeinsame Primfaktoren
                        a und b sind Teilerfremd

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                          Gigantische Textwand! Jetzt bin ich dran!

                          Ich will jetzt nicht konkret auf Aufgaben eingehen, aber ich sag dir mal was:
                          Es ist prinzipiell viel besser, (ein Gebiet der) Mathematik zu "verstehen", d.h. für mich, dass man in seiner eigenen (inneren) Sprache eigene Worte findet, um etwas zum Ausdruck zu bringen. Wenn du das kannst: bravo! Man sollte sich seine eigene Vorstellung von Dingen machen können, denn das zählt letztlich.
                          Manchmal klappt das nicht, aber selbst falls es klappt, ist es oft total hilfreich oder auch inspirierend einen Anderen darüber reden zu hören (eine Aufgabe, eine Vorlesung, ein Satz, eine Definition, ein Kapitel, eine Prüfung), und die Gedanken und Vorstellungen des Anderen zu verstehen. Manchmal denkt man danach ganz anders/besser darüber. Das trainiert nicht nur, Aufgaben sauber aufzuschreiben. Mir hat es in meinem Studium jedenfalls sehr geholfen mit Kommilitonen über Aufgaben und einzelne Vorlesungen zu sprechen. Das solltest du hier auch tun.
                          Kompliziert ist es irgendwie aber schon (für manche mehr, für manche weniger), eben auch diese Gedanken in die mehr oder weniger vereinheitlichte Sprache der Mathematik zu Papier zu bringen. Oft sind Beweise "trivial" oder "straight forward", insbesondere einfache Aufgaben haben oft den Anspruch, Beweise nicht etwa wegen komplizierter/trickreicher Ideen zu führen, sondern um das Niederschreiben und typische Standardvorgehensweisen zu üben. Das gehört eben auch dazu: Was der Korrektor nicht aus deiner Niederschrift herauslesen kann (auch zwischen den Zeilen), an das hast du eben beim Aufschreiben nicht gedacht (aus dessen Sicht), und wird entsprechen gewertet. Das wirst du später als Ausbilder (Lehramt) zu spüren bekommen. Unter anderem deswegen favorisiere ich zum Beispiel auch mündliche Mathematikprüfungen.
                          Sieh es so: Den für vielen Menschen komplizierteren Teil von "Mathematik" kannst du, den einfacheren/methodischeren Teil wird für jeden zur Routine. Man muss diesen Teil einfach üben. Bei manchen flutscht er halt mehr als bei dir.

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                            grad am verzweifeln, wolframalpha etc leider nichts genutzt es geht um

                            Reihen:

                            geg.: Summe: (-1)^n * ((x+2)^n)/(2^n) (

                            Kommentar


                              In der Mathematik gibt es nur sehr selten Bereiche, wo man "argumentativ" (was ich jetzt mal als "in Worten" interpretiere) weiterkommt. Z.b. fällt mir da die Kombinatorik ein, wo man desöfteren in Worten ganz gut klarkommt und das auch gut nachvollziehen kann. Oder die Logik allgemein.

                              Am Anfang (oder eigentlich auch im Laufe des Studiums) wird man immer wieder "klare" Aufgaben bekommen. Warum sind die klar? Weil da steht "Zeigen sie, dass X gilt". D.h. du weißt schon, dass das gilt und dann kann man sich das im Kopf zusammenreimen. Das auf Papier zu bringen ist am Anfang erstmal schwer. Das muss man dann einfach lernen. Aber wenn man das nicht machen würde, dann wäre man später total aufgeschmissen, wenn das Ergebnis nicht vorgegeben ist.
                              Mal abgesehen davon, dass du dich mathematisch überhaupt nicht unterhalten kannst. Das wird einfach zu schnell zu komplex, als dass du "in Worten" da irgendwas (vollständig!) erklären kannst. Während dann in der Mathematik Sprache 10 Zeilen stehen, darfst du dann gerne einen Aufsatz über 2 Seiten schreiben.

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                                [quote=fil0w]
                                grad am verzweifeln, wolframalpha etc leider nichts genutzt es geht um
                                Reihen:

                                geg.: Summe: (-1)^n * ((x+2)^n)/(2^n) (

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