reicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?
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Darf ich fragen wieso du daran zweifelst?Zitat von Mankingreicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?
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war grad einfach nur verwirrt und komme bei dem beispiel nicht weiter:Zitat von cenaDarf ich fragen wieso du daran zweifelst?Zitat von Mankingreicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?
a_(n+1)=1/(1+a_n)
soll auf konvergenz untersucht werden. (startwert a_1=1 )
hab keine ahnung wie ich das umformen muss damit ich damit arbeiten kann.
hab mir die ersten paar glieder berechnet: 1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8 , 8/13
aber schaff es nicht daraus eine folge ohne rekursion zu bastlen :(
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ahhhhhh dass das oben und unten die fibonacci folge ist, ist mir nicht aufgefallen. jetzt wird das ganze natürlich wesentlich einfacher!Zitat von panda yowieso nicht?
ist doch unten das n-te fibonacci-folgenglied und oben das n-1-te.
Die Fibonacci-Zahlen kannst du auch nicht-rekursiv berechnen und damit kommst du auf einen Grenzwert.
ty!! :D
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Deswegen mein Link, da ist die Berechnungsformel angegeben ;)Zitat von Mankingkomm aber trotzdem nicht weiter :/Zitat von ThorondorWo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.
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ah ok den hab ich übersehen!Zitat von panda yoDeswegen mein Link, da ist die Berechnungsformel angegeben ;)Zitat von Mankingkomm aber trotzdem nicht weiter :/Zitat von ThorondorWo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.
aber den werden wir so oder so nicht verwenden dürfen, da gibts sicher einen anderen trick ;S
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Brauchst du denn den Grenzwert?
Falls nicht: Habe Folgendes gerade mal flink durchgerechnet:
Zeige, dass für die a_n eine Cauchy-Folge bilden, ganz einfach über eine Abschätzung mit "fetter 0" und Dreiecksungleichung. Dann steht da eine Summe. Zeige, dass die Summe (mit oberer Indexgrenze unendlich) konvergiert. Hier kannst du das Quotientenkriterium verwenden (etwas Gerechne ist hier nötig). An diesem Punkt kommt auch eine Bedingung für a_0 ins Spiel (hier z.B. a_0 >= 0). Wenn du nun die untere Indexgrenze auch gegen unendlich strebt, geht die Abschätzung gegen 0 und somit bildet also a_n eine Cauchy-Folge. IR ist vollständig, also liegt der Grenzwert der Folge in IR.
/edit:
Achso ja, ich gewähre keine Garantie auf Korrektheit meiner Rechnung.
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Hat jemand nen Tipp wo ich mir ne Fourier Reihe darstellen lassen kann? Mir ist gleich Wolfram Alpha eingefallen aber weiß nicht wie ich dort so eine komplizierte Funktion eingeben kann.
Die Funktion lautet:
f(x)= 1+ Summe k=1 bis unendlich (9/k^2*Pi *cos(2/3*kPix)-3/k*Pi *sin(2/3*kPi x))
Bis k=4 soll diese grafisch dargestellt werden.
Hat wer nen Tipp wie oder wo ich das machen kann?
Vielen dank im Voraus
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