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    reicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?

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      Ja.

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        Zitat von Manking
        reicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?
        Darf ich fragen wieso du daran zweifelst?

        Kommentar


          Zitat von cena
          Zitat von Manking
          reicht es den grenzwert zu bstimmen wenn ich zeigen soll dass eine folge konvergiert?
          Darf ich fragen wieso du daran zweifelst?
          war grad einfach nur verwirrt und komme bei dem beispiel nicht weiter:

          a_(n+1)=1/(1+a_n)

          soll auf konvergenz untersucht werden. (startwert a_1=1 )
          hab keine ahnung wie ich das umformen muss damit ich damit arbeiten kann.
          hab mir die ersten paar glieder berechnet: 1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8 , 8/13
          aber schaff es nicht daraus eine folge ohne rekursion zu bastlen :(

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            wieso nicht?
            ist doch unten das n-te fibonacci-folgenglied und oben das n-1-te.
            Die Fibonacci-Zahlen kannst du auch nicht-rekursiv berechnen und damit kommst du auf einen Grenzwert.

            Kommentar


              Zitat von panda yo
              wieso nicht?
              ist doch unten das n-te fibonacci-folgenglied und oben das n-1-te.
              Die Fibonacci-Zahlen kannst du auch nicht-rekursiv berechnen und damit kommst du auf einen Grenzwert.
              ahhhhhh dass das oben und unten die fibonacci folge ist, ist mir nicht aufgefallen. jetzt wird das ganze natürlich wesentlich einfacher!
              ty!! :D

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                hast auch eine idee für mich wenn der startwert a_1=2 ist? :S

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                  2, 1/3, 3/4, 4/7, 7/11, 11/18
                  scheint monoton steigend und durch 1 beschränkt zu sein.. ergo konvergiert sie ;)

                  http://www.wolframalpha.com/input/?i=g%28n%2B1%29%3D1%2F%281%2Bg%28n%29%29%2C+g%281% 29+%3D+2

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                    Wo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.

                    Kommentar


                      Zitat von Thorondor
                      Wo ist das bei dir monoton?
                      Ist es nicht?
                      Keine Ahnung, deswegen ja scheint geschrieben :P

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                        Zitat von Thorondor
                        Wo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.
                        komm aber trotzdem nicht weiter :/

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                          Zitat von Manking
                          Zitat von Thorondor
                          Wo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.
                          komm aber trotzdem nicht weiter :/
                          Deswegen mein Link, da ist die Berechnungsformel angegeben ;)

                          Kommentar


                            Zitat von panda yo
                            Zitat von Manking
                            Zitat von Thorondor
                            Wo ist das bei dir monoton? Die Folge der Zähler und Nenner sind übrigens immer noch gewissermassen Fibonacci-Folgen, wenn auch mit Startwert 1,3 statt 1,2.
                            komm aber trotzdem nicht weiter :/
                            Deswegen mein Link, da ist die Berechnungsformel angegeben ;)
                            ah ok den hab ich übersehen!
                            aber den werden wir so oder so nicht verwenden dürfen, da gibts sicher einen anderen trick ;S

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                              Brauchst du denn den Grenzwert?

                              Falls nicht: Habe Folgendes gerade mal flink durchgerechnet:
                              Zeige, dass für die a_n eine Cauchy-Folge bilden, ganz einfach über eine Abschätzung mit "fetter 0" und Dreiecksungleichung. Dann steht da eine Summe. Zeige, dass die Summe (mit oberer Indexgrenze unendlich) konvergiert. Hier kannst du das Quotientenkriterium verwenden (etwas Gerechne ist hier nötig). An diesem Punkt kommt auch eine Bedingung für a_0 ins Spiel (hier z.B. a_0 >= 0). Wenn du nun die untere Indexgrenze auch gegen unendlich strebt, geht die Abschätzung gegen 0 und somit bildet also a_n eine Cauchy-Folge. IR ist vollständig, also liegt der Grenzwert der Folge in IR.

                              /edit:
                              Achso ja, ich gewähre keine Garantie auf Korrektheit meiner Rechnung.

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                                Hat jemand nen Tipp wo ich mir ne Fourier Reihe darstellen lassen kann? Mir ist gleich Wolfram Alpha eingefallen aber weiß nicht wie ich dort so eine komplizierte Funktion eingeben kann.
                                Die Funktion lautet:
                                f(x)= 1+ Summe k=1 bis unendlich (9/k^2*Pi *cos(2/3*kPix)-3/k*Pi *sin(2/3*kPi x))
                                Bis k=4 soll diese grafisch dargestellt werden.
                                Hat wer nen Tipp wie oder wo ich das machen kann?
                                Vielen dank im Voraus

                                Kommentar

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