halte ich fuern geruecht :> 2013 ist gegeben weils n uebungsblatt ausm jahr 2013 ist^^
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die 40 ist genauso wurst. heisst nur dass die mengen endlich sind und das man zum schluss auf die zu beweisende maechtigkeit kommt.
als erstes muss man plausibel machen wie die mengen aussehen. vor allem das fuer die maechtigkeit des schnitts aller mengen (i=1;i=2013) eben gilt
M1 (and) M2 (and)..... (and) M2013=1
dieses gemeinsame element nennt man dann von mir aus e.
als naechstes baut man mengen M* (differenzmenge von jeweiliger ursprungsmenge
und dem gemeinsamen element)
M1*= M1/e
M2*=M2/e etc
da nun M1* bis M2013* disjunkt sind(!!) kann man die maechtigkeiten addieren
->39*2013, anschliessend noch das e -> Menge Me hat ebenfalls maechtigkeit 1
und ist disjunkt zu allen Mi* also wiederrrum maechtigkeiten addieren
39*2013+1
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Dann beweist doch mal bitte, dass es so ein Element geben muss. Wenn man nämlich nur wenige Mengen betrachtet, kann der Schnitt aller Mengen durchaus leer sein, ohne dass die Bedingung verletzt ist.
e: Die Schritte danach sind sonnenklar, und ich behaupte auch nicht, dass die 40 dort noch kritisch ist. Sondern für den Beweis, dass es eben so ein Element geben muss.
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jo hab ich doch geschrieben man muss plausibel machen dass der schnitt ueber alle mengen die maechtigkeit 1 hat. das eben sowas hier nicht geht
M1=1,2,3
M2=1,5,6
M3=3,6,7
(paarweise ist der schnitt jeweils 1 aber schnitt ueber alle mengen ist leer)
wer sich berufen fuehlt bastelt da noch ne fallunterscheidung
fall 1: schnitt nicht-leer -> schnitt hat maechtigkeit 1
fall 2: schnitt leer->bla :)
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Bin gerade beim Dalton-Transfer und muss eine erweiterte Binomische Gleichung lösen:
(y-u+T)^2 Raus kommt: (y-u)^2+T^2+2(y-u)T
Gibt es da irgend eine Regel oder muss man das immer alles erst ausklammern und dann zusammenfassen?!
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das ist doch einfach binomische formel mit y-u = a und T = bZitat von Herr atikBin gerade beim Dalton-Transfer und muss eine erweiterte Binomische Gleichung lösen:
(y-u+T)^2 Raus kommt: (y-u)^2+T^2+2(y-u)T
Gibt es da irgend eine Regel oder muss man das immer alles erst ausklammern und dann zusammenfassen?!
bin grad dabei ne alte klausur zu rechnen hab aber keine Lösung, könnte mir evtl jemand sagen ob das so richtig ist: (und wenn falsch, warum)
Sei (X, d) ein metrischer Raum und A eine nicht-leere Teilmenge von X. Wir definieren
f : X -> R durch
f (x) := d(x, A) := inf {d(x, a) | a A} .
[image]http://i.imgur.com/p9QAEFX.png[/image]
1) falsch, 2) wahr, 3) falsch, 4) falsch, 5) falsch, 6 und 7 hab ich grad kein plan 8) wahr, 9) falsch, 10) falsch?!
bin echt nicht gut in sowas, wäre super nett wenn jemand da die falschen sachen mit ner kleinen erklärung oder gegenbeispiel zeigen würde.
ein über bonus wäre natürlich, wenn mir jemand noch ein tipp geben könnte wie ich sowas üben kann bzw besser verstehen kann, damit ich einen derartigen teil in der klausur lösen könnte. ich darf alles handgeschriebene mit in die klausur nehmen, könnte also sogar vorher was zeichnen oder aufschreiben und davon dann spicken
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Zu den meisten der falschen Sachen konstruiert man einfache Gegenbeispiele durch Verinnerlichung von Mengenlehre, Folgen und Metriken (z.B. mit X=R^2, d ist die euklidische Metrik und einfache Menge A und B). Oft hilt auch kurzes Skizzieren mit Stift und Papier.
Wenn du eine Antwort mit richtig ankreuzt, so solltest du den Beweis dafür (sind ja hier sehr kurz) oder wenigstens eine Beweisskizze kurz durchgehen.
Meine Lösungen wären:
1. Falsch, denn falls der Abschluss von A nicht gleich X ist, so existiert ein Element x im Komplent vom Abschluss von A in X mit d(x,A)>0, aber d(x,B)=0 für B als Vereinigung von A und {x}.
2. Wahr. Beweisskizze sollte klar sein. Das Infimum kann ja höchsten kleiner werden, wenn die Menge größer wird.
3. Flasch. Weil A nicht leer ist, existiert x in A. Nach Voraussetzung liegt x in B und somit
d(x,A)=0=d(x,B).
4. Wahr. Sollte anschaulich klar sein, denn der Abschluss von A ist die Menge aller Grenzwerte von Cauchy-Folgen in A. Ist also C der Abschluss von A in X so gilt:
d(x,A)=inf{d(x,a) | a in A}=min{d(x,c) | c in C}=inf{d(x,c) | c in C}=d(x,C).
5. Wahr. Dies ist Spezialfall von 4.
6. Falsch. Gegenbeispiel: X=R^2, d die euklidische Metrik und A die offen Kreischeibe mit Radius 1, so wähle x=0.
7. Wahr. Sollte auch anschaulich klar sein. Beweis: Sei x in XA. Es gilt insbesondere 4. Bleibt zu zeigen: d(x,Abschluss von A)=d(x,Rand von A) für jedes x in XA. Dazu verwende, dass Abschluss von A und Rand von A abgeschlossen sind, also die Infima zu Minima werden den Fakt, dass die Folge y_n in XA, die d(x,Rand von A) minimiert gleichzeitig den Abstand d(x,Abschluss von A) minimiert.
Der Rest dauert mir jetzt erstmal zu lang.
Hoffe das hilft soweit.
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Ist eine Lipschitz-stetige Funktion nicht sowieso kontrahierend?Zitat von Doppelmoraldas ist doch einfach binomische formel mit y-u = a und T = bZitat von Herr atikBin gerade beim Dalton-Transfer und muss eine erweiterte Binomische Gleichung lösen:
(y-u+T)^2 Raus kommt: (y-u)^2+T^2+2(y-u)T
Gibt es da irgend eine Regel oder muss man das immer alles erst ausklammern und dann zusammenfassen?!
bin grad dabei ne alte klausur zu rechnen hab aber keine Lösung, könnte mir evtl jemand sagen ob das so richtig ist: (und wenn falsch, warum)
Sei (X, d) ein metrischer Raum und A eine nicht-leere Teilmenge von X. Wir definieren
f : X -> R durch
f (x) := d(x, A) := inf {d(x, a) | a A} .
[image]http://i.imgur.com/p9QAEFX.png[/image]
1) falsch, 2) wahr, 3) falsch, 4) falsch, 5) falsch, 6 und 7 hab ich grad kein plan 8) wahr, 9) falsch, 10) falsch?!
bin echt nicht gut in sowas, wäre super nett wenn jemand da die falschen sachen mit ner kleinen erklärung oder gegenbeispiel zeigen würde.
ein über bonus wäre natürlich, wenn mir jemand noch ein tipp geben könnte wie ich sowas üben kann bzw besser verstehen kann, damit ich einen derartigen teil in der klausur lösen könnte. ich darf alles handgeschriebene mit in die klausur nehmen, könnte also sogar vorher was zeichnen oder aufschreiben und davon dann spicken
http://de.wikipedia.org/wiki/Kontraktion_(Mathematik)
Habe mich vertan, kommt auf Lipschitzfaktor an :)
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Hoi,
[image]http://s1.directupload.net/images/130927/ip3kqlve.gif[/image]
Warum hat diese erweiterte Koeffizientenmatrix den Rank 3?
Ich dachte ich muss mir hier die Stufenelemente anschauen also:
[image]http://s7.directupload.net/images/130927/5egzhh2m.gif[/image]
das wäre für mich Rank 2, oder ist hier der untere Werte -1 noch ausschlaggebend, da dieser nicht=0 ist?
Danke!
//shit.. das zweite Bild hats zerissen, ich hoffe man erkennt es noch =]
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