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Windwaker -
hey,
Aufgabe 2.
Wir definieren f : R^2 -> R^2 durch
f (r, t) := (r cos t, r sin t).
(a) Berechnen Sie die Funktionalmatrix Df (r, t).
(b) Beschreiben Sie möglichst einfach die Menge A aller (r, t), für die Df (r, t) invertierbar
ist.
(c) Sei A wie in (b). Beschreiben Sie möglichst einfach die Menge f (A) = {f (e) | e A}.
(Begründung nicht erforderlich.)
a und b hab ich gemacht A ={ xR / {0} }
meine frage ist nun wie beschreibe ich möglichst einfach eine menge? also was soll ich hier machen?
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ahh stimmt, geht nur (x,0) oder (0,y) ok danke
noch eine frage, lernen gerade für ne klausur (dgl) und wühle mich gerade durch meine blätter und finde meine richtige formel nicht mehr,
wenn ich eine matrix A habe und die dgl y'=Ay und die komplexen eigenwerte lambda1=a+bi und lambda2=a-bi mit den eigenvektoren v1=c+di, v2=c-di
dann hatte ich eine formel, wie ich eine reelle basis des lösungsraums bekomme:
e^ax*cos(bx)+e^ax*sin(bx) - die elemente (hier müssen es ja 4 sein) waren irgendwie in der form aber ich weiß nicht mehr wo welcher wert der eigenvektoren hin muss.
ich wäre super dankbar, wenn mir da jemand helfen könnte.
(ich muss unbedingt ordentlicher aufschreiben nächstes semester .... -.-
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Folgende Aufgabe:
http://www7.pic-upload.de/20.09.13/syr9959cyihu.jpg
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiss wie ich das zeigen soll.
Hier mal mein Ansatz mit Induktion:
http://www7.pic-upload.de/20.09.13/fqatuem3gkfo.jpg
Bin ich total auf dem Holzweg oder ist der Ansatz eigentlich richtig? Würde mich über eine Antwort freuen. Danke!
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Dein Ansatz ist nicht sonderlich klug gewählt,
Versuch dir mit 3 Mengen klar zu machen wie es sein muss
Also M1 M2 M3
dann hast du ,wegen der Vereinigung von M1 und M2
ein ELement in M2(oder M1 ist egal da einfach vertauschbar) das in M1 ist
also Besteht M2 aus 39 + 1 Elementen, wobei eben diese eine in M1 ist
Dann vergleiche M1 und M3
und dann M2 und M3
da es ja fuer alle i,j gelten musse
schau dir einfach an wie man große Vereinigungen auf kleinere [Klammerung] bringen kann und wende das an was du über die Vereinigung weisst [79=40+39=1+39+39]
Mit deiner Induktion versuchst du über das Ziel hinaus zu schießen weil dein i,j in {1,...,2013} liegen, du aber mit 2013+1 irgendwas anstellen willst (Menge 2014????? nicht existent)
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vor allem ist noch n logischer fehler in der letzten zeile drin. maechtigkeit der mengen doch nicht einfach zusammenzaehlen. man koennte auch den allgemeinen additionssatz (fuer wahrscheinlichkeiten) wieder auf mengen zurueckbiegen dann kommt man um alles rum was vollstaendige induktion heisst
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bei deinem ansatz liegt der fehler in der 3. zeile - das ist keine gleichheit, sondern "kleiner gleich", da elemente aus M2013+1 in der vereinigung liegen
aber ich denke nicht, dass induktion der richtige weg ist. wenn du die induktion über die anzahl der mengen laufen lassen willst, musst du erstmal einen geeigneten anfang finden. für 2 mengen gilt die formel offensichtlich, für 3 mengen allerdings nicht
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Der Knackpunkt der Aufgabe ist es wohl zu zeigen, dass bei 2013 Mengen dieser Form die einzige mögliche Struktur sein kann, dass es ein Element gibt, welches in allen 2013 Mengen drin ist, und die Mengen ansonsten komplett disjunkt sind. mir fällt aber auch nicht gerade ein, wie das gehen könnte. Ein wichtiger Punkt in so einem Beweis dürfte sein, dass die Mengen 40 Elemente haben.
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