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    vielen dank

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      hey,
      Aufgabe 2.
      Wir definieren f : R^2 -> R^2 durch

      f (r, t) := (r cos t, r sin t).
      (a) Berechnen Sie die Funktionalmatrix Df (r, t).
      (b) Beschreiben Sie möglichst einfach die Menge A aller (r, t), für die Df (r, t) invertierbar
      ist.
      (c) Sei A wie in (b). Beschreiben Sie möglichst einfach die Menge f (A) = {f (e) | e € A}.
      (Begründung nicht erforderlich.)

      a und b hab ich gemacht A ={ x€R / {0} }

      meine frage ist nun wie beschreibe ich möglichst einfach eine menge? also was soll ich hier machen?

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        Du sollst in b eine Menge in (r,t) beschreiben und nicht nur etwas in einer Koordinate. In c ist dann gefragt, wie diese Menge A mit den normalen Koordinaten beschrieben werden kann.

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          ja die matrix ist invertierbar für alle t und alle r =/= 0 habs falsch geschrieben (aus erinnerung)

          ist dann f(A) = { (r*cos(t),r*sin(t)) | r€R/{0},t€R } oder wie?

          Kommentar


            Du meinst entweder f(r,t) oder (r*cos(t),r*sin(t)), aber nicht f(r*cos(t),r*sin(t)), denn da müsstest du ja die Funktion nochmal in sich selbst einsetzen.

            Ich vermute, du sollst das noch etwas expliziter in (x,y) hinschreiben, also ohne f, r und t.

            Kommentar


              ja das f soll halt weg, wie kann ich das denn noch expliziter hinschreiben?

              Kommentar


                Mit x = r cos t, y = r sin t zum Beispiel. Dann musst du nur noch die Bedingung r != 0 in eine Bedingung an (x,y) umschreiben.

                Kommentar


                  ja aber wie mach ich das denn? O_o y und x können doch alle werte annehmen trotz den bedingungen

                  Kommentar


                    Nein, (x,y) = (0,0) ist nicht möglich, weil dazu r=0 nötig wäre.

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                      ahh stimmt, geht nur (x,0) oder (0,y) ok danke

                      noch eine frage, lernen gerade für ne klausur (dgl) und wühle mich gerade durch meine blätter und finde meine richtige formel nicht mehr,

                      wenn ich eine matrix A habe und die dgl y'=Ay und die komplexen eigenwerte lambda1=a+bi und lambda2=a-bi mit den eigenvektoren v1=c+di, v2=c-di
                      dann hatte ich eine formel, wie ich eine reelle basis des lösungsraums bekomme:
                      e^ax*cos(bx)+e^ax*sin(bx) - die elemente (hier müssen es ja 4 sein) waren irgendwie in der form aber ich weiß nicht mehr wo welcher wert der eigenvektoren hin muss.
                      ich wäre super dankbar, wenn mir da jemand helfen könnte.
                      (ich muss unbedingt ordentlicher aufschreiben nächstes semester .... -.-

                      Kommentar


                        Folgende Aufgabe:
                        http://www7.pic-upload.de/20.09.13/syr9959cyihu.jpg

                        Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiss wie ich das zeigen soll.
                        Hier mal mein Ansatz mit Induktion:
                        http://www7.pic-upload.de/20.09.13/fqatuem3gkfo.jpg

                        Bin ich total auf dem Holzweg oder ist der Ansatz eigentlich richtig? Würde mich über eine Antwort freuen. Danke!

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                          Dein Ansatz ist nicht sonderlich klug gewählt,
                          Versuch dir mit 3 Mengen klar zu machen wie es sein muss
                          Also M1 M2 M3
                          dann hast du ,wegen der Vereinigung von M1 und M2
                          ein ELement in M2(oder M1 ist egal da einfach vertauschbar) das in M1 ist
                          also Besteht M2 aus 39 + 1 Elementen, wobei eben diese eine in M1 ist
                          Dann vergleiche M1 und M3
                          und dann M2 und M3
                          da es ja fuer alle i,j gelten musse

                          schau dir einfach an wie man große Vereinigungen auf kleinere [Klammerung] bringen kann und wende das an was du über die Vereinigung weisst [79=40+39=1+39+39]

                          Mit deiner Induktion versuchst du über das Ziel hinaus zu schießen weil dein i,j in {1,...,2013} liegen, du aber mit 2013+1 irgendwas anstellen willst (Menge 2014????? nicht existent)

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                            vor allem ist noch n logischer fehler in der letzten zeile drin. maechtigkeit der mengen doch nicht einfach zusammenzaehlen. man koennte auch den allgemeinen additionssatz (fuer wahrscheinlichkeiten) wieder auf mengen zurueckbiegen dann kommt man um alles rum was vollstaendige induktion heisst

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                              bei deinem ansatz liegt der fehler in der 3. zeile - das ist keine gleichheit, sondern "kleiner gleich", da elemente aus M2013+1 in der vereinigung liegen

                              aber ich denke nicht, dass induktion der richtige weg ist. wenn du die induktion über die anzahl der mengen laufen lassen willst, musst du erstmal einen geeigneten anfang finden. für 2 mengen gilt die formel offensichtlich, für 3 mengen allerdings nicht

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                                Der Knackpunkt der Aufgabe ist es wohl zu zeigen, dass bei 2013 Mengen dieser Form die einzige mögliche Struktur sein kann, dass es ein Element gibt, welches in allen 2013 Mengen drin ist, und die Mengen ansonsten komplett disjunkt sind. mir fällt aber auch nicht gerade ein, wie das gehen könnte. Ein wichtiger Punkt in so einem Beweis dürfte sein, dass die Mengen 40 Elemente haben.

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