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Kann mir jemand mir Tipps zum aufleiten geben?
Hab hier die Funktion -1* (1-x^2)^-1/2 und soll die aufleitung bestimmen.
Hab jetzt die Funktion (1-x^2)^1/2 aber leider taucht wenn man das ableitet noch ein x im Zähler auf habt ihr ne Ahnung wie man das wegbekommt??
Wirklich aufleiten ist da etwas schwierig. Gibt natürlich mit Sicherheit Wege, aber eigentlich ist das eher eine Gleichung bei der man die Lösung "sehen" muss. Die Stammfkt. ist nämlich (wenn ich mich nicht vertue) "arccos+c"
der weg ist hier die substitution
wenn man x=cos oder x=sin setzt, kann man den trigonometrischen phythagoras nutzen: 1=sin^2 + cos^2
umstellen nach der einen größe, einsetzen, wurzel ziehen--> je nach substituiton bleibt nen sinus oder cosinus stehen.
jetzt noch das dx richtig substituieren und man sollte das lösen können
hey bin grad am wiederholen für ne klausur und will ne lineare dgl lösen mit y'=Ay+b(x)
mit A=(0,1),(1,0) und b(x)= (e^x),(0)
also löse ich logischerweise zuerst die homogene y'=Ay, die lösung davon ist y1(x)=(e^x),(e^x) und y2(x)=(-e^x),(-e^x)
und normalerweise muss ich doch um die inhomogene nun zu lösen doch die matrix C=(y1,y2) invertieren, aber diese matrix ist ja nicht invertierbar (det(C)=e^x*-e^x - e^x*-e^x = -e^2x+e^2x = 0) also nicht invertierbar
iwie steht ich grad aufm schlau wie ich nun weitermachen soll
Hmm, hab nicht viel Ahnung von DGLs. Aber deine Lösung für y2 in der homogenen DGL kommt irgendwie nicht hin. Zumindest wenn ich einfach stumpf einsetze.
ach ist auch -e^x ^^ seh grad mein fail ändert aber net viel, det davon ist dann -e^2x +e^2x = 0
ok nun seh ich deswegen auch mein problem, beide lösungen sind linear abhängnig, aber wie bekomme ich dann bei der homogenen dgl zu den eigenwerten p=+-1 zwei linear unabhänige (hab die eigenvektoren (1,1) und (-1,-1))
habs gefunden danke, mein 2ter eigenvektor war falsch, daher die linear abhängigen lösungen
Hey Leute,
wollte gerade nen Mathe-Quiz auf SPON lösen und bei der letzten Aufgabe komm ich einfach auf kein Ergebnis und die Lösung von denen kann ich nicht nachvollziehen, bzw. widerspricht sie sich selbst.
Evtl findet ja einer von euch einen nachvollziehbaren Lösungsweg.
Die Aufgabe:
Von den gegenüberlegenden Seiten eines Flusses fährt gleichzeitig je eine Fähre ab. Die Schiffe sind unterschiedlich schnell und begegnen sich 400 Meter vom linken Flussufer. Beide legen dann jeweils für fünf Minuten auf der gegenüberliegenden Seite zum Aus- und Einsteigen an. Auf dem Rückweg begegnen sie sich in 200 Metern Entfernung vom rechten Ufer. Wie breit ist der Fluss?
EDIT: In ihrer Lösung gehen sie schonmal davon aus, dass die Geschwindigkeit konstant ist und allgemein keine Beschleunigung stattfindet.
hast du versucht, ein gleichungssystem aufzustellen und das zu lösen? mit v*t=x (geschw*zeit=weg)
die annahme, dass die geschwindigkeit konstant ist, macht man bei solchen aufgaben immer
Spoiler:
v1, v2 sind die geschwindigkeiten der fähren 1 und 2, B die breite des flusses, t1 die zeit bis zum ersten treffen, t2 die zeit vom 1. zum 2. treffen. da beide fähren für 5minuten anlegen, kann man diese zeit vernachlässigen
es gilt bis zum ersten treffen:
v1*t1 = 400 (fähre 1 fährt links los)
v2*t1 = B-400
beim 2. treffen:
v1*t2 = B-400+200 (der weg vom ersten treffpunkt bei 400m über den fluss bis 200m zum 2. treffpunkt)
v2*t2 = 400+B-200
Soviel ich sehe, fehlt eine Zusatzinformation. So hast du drei Variablen (Strecke und die beiden Geschwindigkeiten), aber nur zwei Gleichungen (für Hin- und Rückweg).
Breite des Flusses in Meter = x
Geschwindigkeit des linken Schiffs(A) = a
Geschwindigkeit des rechten Schiffs(B) = b
Zeit bis A und B sich das erste mal treffen in Minuten = t
a = 400m/t
b = x/t - 400m/t
Ich setze mal t = 1. Wenn beide doppelt so schnell fahren würden (bzw die sich nach 30 Sekunden treffen würden), dann würde das nichts daran ändern, wo die beiden sich treffen. Wobei man dazu erwähnen sollte, dass ich die 5 Minuten komplett ignoriere, als wären sie nicht da. Ansonsten würde das bei so hohen Geschwindigkeiten natürlich nicht hinhauen. Aber in der Aufgabe haben beide die 5 Minuten ja schon hinter sich gebracht und damit sind die irrelevant für die Stelle, wo sie sich wieder treffen.
a = 400m/M
b = x/M - 400m/M
Nach k Minuten hat A die Strecke k*400m zurückgelegt. B hat die Strecke k*(x-400m) zurückgelegt. Wir suchen also ein k bzw x, sodass
k*400m = x + 200m
k*(x-400m) = 2*x - 200m
Aus der ersten Gleichung folgt, dass
k = (x+200m)/400m
Das eingesetzt in die zweite Gleichung
(x+200m)*(x-400m) / 400m = 2*x - 200m
(Lasse die m weg)
x² - 200x - 800000 = 800x - 800000
x² - 1000x = 0
x*(x-1000) = 0
x=0 oder x=1000. x = 0 fällt offensichtlich weg. Damit die Lösung x = 1000m.
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Der entscheidende Punkt ist, dass die Zeit keine Rolle spielt und die Geschwindigkeiten nur eine gewisse Proportionalität haben und damit sich in eine "Unbekannte" vereinen @ Hagi
Danke euch beiden... ihr habt zwei etwas unterschiedliche herangehensweisen, aber das gleiche ergebnis und die kann ich wenigstens nachvollziehen...
hatte auch den Ansatz mit den Geschwindigkeiten, aber hab mich wohl irgendwo beim umformen verrechnet :-/
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