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kann mir damit mal bitte jemand helfen? bin zu dum...
nein, ab einer gewissen stelle komme ich iwie nicht weiter, da ich immer x durch x teilen will und dann kein x mehr da wäre und ahhhhh.....!!!
help me plz :(
einfach die gleichung auflösen.
danke, aber verstehe es einfach ab zeile 4 nicht mehr.
will die ganze zeit die 1 rüberbringen und dann durch (1-e) teilen.. habe dann: x = -1/(1-e) raus.
Summe von k=0 bis n [ (n über k)^2 ] = (2n über n)
ist ( mit über mein ich den binomialkoeffizienten )
könnte mir vllt da jemand n ansatz geben? habs per induktion versucht, aber iwie bleib ich immer auf der multiplikation von 2 binomialkoeffizienten unter einer summe hängen die ich nicht weiter aufgelöst kriege
haben den hinweis: (1 + x)^n(1 + x)^n = (1 + x)^2n. gekriegt der ja eigentlich darauf schliesst, dass wir den binomischen lehrsatz benutzen sollten aber da krieg ich eben den ansatz nicht hin wegen dem quadrat
schonmal versucht das (n über k)² einfach auszuschreiben? (hinweis: n über k = n! / (k! *(n-k)!
klar, hatte mir aber nicht wirklich weitergeholfen,
danke moonylo, versuche es nun mal wie es da steht nur selber ausführlicher
okay, hab noch eine weitere frage (falls hier jemand nochmal reinguckt)
soll nun zeigen, dass wenn noch ein k in die summe reinkommt
(summe von 0 bis n [k*(k über n)^2] ) ist gleich n(2n-1 über n).
hab das ganze natürlich auf das obere versucht zu reduzieren und bin soweit gekommen, dass ich nur noch zeigen muss, dass
(summe von 0 bis n/2 [k*(k über n)^2] ) = (2n über n+1)
hier komme ich wie aber nicht mehr weiter
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei fünfmaligem Würfeln mit einem Würfel mindestens
zwei gerade Zahlen zu erhalten? Rechnen Sie einmal direkt und einmal mit dem Gegenereignis.
Bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl = 3/6 = 1/2.
"Mindestens zwei gerade Zahlen" kann man zerlegen in
1) Genau zwei gerade Zahlen
2) Genau drei
3) Genau vier
4) Genau fünf
Diese Ereignisse sind disjunkt und damit müssen wir nur noch deren Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und dann addieren.
Zu 1): Ich nehme mal G für gerade Zahl und U für ungerade Zahl. Damit man hier auf der sicheren Seite ist, überlegt man sich, wie genau diese Ereignisse aussehen:
G,G,U,U,U
G,U,G,U,U
G,U,U,G,U
...
Offensichtlich ist erstmal, dass die Wahrscheinlichkeit jedes dieser Ereignisse = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/2^5 ist. Jetzt muss man sich nur noch fragen: Wieviele Ereignisse gibt es, die genau zwei G's und drei U's enthalten? Antwort: 5 über 2 (Binomialkoeffizient) = 10
2) Genau das gleiche Argument: Ergebnis: 5 über 3 = 5 über 2 = 10
3) Ebenfalls. Ergebnis: 5 über 4 = 5 über 1 = 5
4) Ebenfalls. Ergebnis: 5 über 5 = 1
Damit bekommen wir also insgesamt: 1/2^5 * ( 10 + 10 + 5 + 1) = 26 / 2^5 = 26 / 32 = 13 / 16. Dein Ergebnis stimmt also.
Bei der Gegenwahrscheinlichkeit geht man genau so vor, nur dass man da eben die Ereignisse "Genau eine gerade Zahl" und "Keine gerade Zahl" untersucht.
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