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    es gibt eine art, aber die ist nicht angenehm.

    hier stand mist.

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      Du könntest numerische Verfahren per Hand ausrechnen :-D
      musst nur hoffen, dass es überhaupt konvergiert und wenn du Pech hast brauchste noch drölfzigtausend iterationen :D Also ich glaub das ist nicht so geil

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        Zitat von Marth
        Gibt es eine angenehme Art, wie ich die Extremstellen von f(x) = x^4 - x^3 - 18x^2 + 16x +32 -> f'(x) = 4x^3 - 3x^2 - 36x + 16 = 0 ohne Taschenrechner bestimmen kann? Wollte erst Polynomdivision machen, aber die Nullstelle bekommt man niemals ohne Taschenrechner im Kopf heraus, und Termumformung geht auch irgendwie nicht so gut.
        In Aufgaben dieser Art hat das Polynom meistens eine ganzzahlige Nullstelle. Die Nullstelle muss dann den konstanten Term teilen, also hier die 16. Ich würde es mal mit +2/-2/+4/-4 versuchen. Sobald du eine Nullstelle hast, kriegst du über Polynomdivision ein quadratisches Polynom raus, wo du dann die allgemeine Lösungsformel benutzen kannst.

        Wolfram Alpha meint aber, dass die Nullstellen hässlich sind, bringt also nichts.

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          #yolo

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            Zitat von YoloPeter
            habe e^x-x^2 als funktion
            warum kann ich die nullstellen nicht so modellieren, dass ich eifnach x^2 und e^x in einen graph zeichne und dort die schnittpunkte nehme?
            e^x-x^2 hat ja mehr 0-stellen als die 2 die ich so "sehe"
            Ich sehe in beiden Fällen nur eine, rechnerisch ist in R ebenfalls nur eine vorhanden. Die Umformung e^x-x^2=0 e^x = x^2 ist natürlich erlaubt, entsprechend auch das "Modellieren" in das Schnittpunktsproblem.

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              Alle anderen Lösungen ausser dem Schnittpunkt sind nicht reell. Und übrigens, es gibt nur einen reellen Schnittpunkt der 2 Graphen.

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                hat sich erledigt bin dum

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                  halloo, ich raff den schritt der hier vollzogen wird nicht. quotientenregel anwenden is klar, ok. komme dann letztendlich aber nich auf die untere zeile. :/ ist des schon richtig, dass ich beim ableiten von u widerrum die produktregel anwende, oder? :s

                  http://s7.directupload.net/file/d/3116/rbynr288_png.htm

                  Kommentar


                    Zitat von rdn
                    halloo, ich raff den schritt der hier vollzogen wird nicht. quotientenregel anwenden is klar, ok. komme dann letztendlich aber nich auf die untere zeile.
                    Die Ableitung ist bei der unteren Zeile auch noch nicht fertig. Es wird dort nur die Quotientenregel einmal angewendet um nicht mehr den Bruch ableiten zu müssen.

                    Gerechnet wurde da im Grunde noch gar nichts. Die Quotientenregel besagt (u/v)' = (u'v-uv')/(v^2)
                    Dort einfach nur einsetzen und die untere Zeile steht da. Dann muss im nächsten Schritt einmal u (cos x * cot x) und einmal v (x) abgeleitet werden. v ist trivial, aber u erfordert die Produktregel.

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                      ohne worte. hab nich gesehen, dass das nur eingesetzt ist. -,-
                      Danke! :D

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                        und warum wird aus -sinx*cotx im endergebnis -cos? :O

                        http://s14.directupload.net/file/d/3116/2eabjez5_png.htm

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                          Zwischen dem ganzen Sinus-, Cosinus-, Tangensgedöns gibt es diverse Zusammenhänge, sodass man immer umstellen, ausklammern, rumtricksen kann.
                          -sinx*cotx ist z.B. das gleiche wie (-sinx * cosx )/(sinx) und da kannst du dann sinx rauskürzen und es bleibt -1*cosx = -cosx.
                          Also ist -sinx*cotx = -cosx

                          Meine Vorgehensweise (ich hatte nämlich zuerst auch keine Ahnung):
                          Bei wiki nachschlagen was cotx ist. Dort steht dann cotx = cosx/sinx. Also das cotx in der Formel ersetzt und schon ists fertig.
                          Deshalb lohnt es sich bei Sinus etc. immer, mal nachzuschlagen wie man das auch anders schreiben kann.

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                            Zitat von rdn
                            und warum wird aus -sinx*cotx im endergebnis -cos? :O

                            http://s14.directupload.net/file/d/3116/2eabjez5_png.htm
                            cot = cos/sin

                            -sin*cot = -sin*cos/sin = -cos

                            /e: 2l8 :((

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                              danke euch!

                              e: hätte ich auch selber draufkommen können, wenn tan=sin/cos ist.

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                                heyho, mein Problem liegt bei folgender Aufgabe

                                http://s14.directupload.net/file/d/3119/lpjiugb3_jpg.htm

                                Wie der kürzeste Weg lautet ist mir klar. Ich versteh nur den eigentlichen Sinn dieser Aufgabe nicht. Bisher hab ich mir überlegt den kürzesten weg am strand S1 zu nennen und den im Wasser S2. So lautet die kürzeste Zeit S1 V1 + S2 V2 = t (t=kürzeste Zeit, was auch immer sie für einen Wert annimmt). In S1 und S2 stecken die Winkel alpha und beta. Die Aufgabe lautet jedoch ich soll für den schnellsten Fall eine Beziehung zwischen alhpa/beta und V1/V2 herleiten. überlegt hab ich mir auch schon eine extremwertaufgabe daraus zu machen, aber dann bekomm ich nur ein Ergebniss für alpha und beta für die geringste Zeit.....

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