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Lass halt die Inverse Matrix ( die du berechnet hast) Auf A los, und schau ob die Einheitsmatrix rauskommt: Weißt ja sicher eh , dass gelten muss : A*A^(-1)=E
Das ist richtig. Zur Linearität gehört u.a., dass f(0) = 0 ist (wobei die erste 0 der Nullvektor aus dem Startvektorraum R^3 und die zweite 0 der Nullvektor aus dem Zielvektorraum R^3 ist).
ok die abbildung ist dann
f:
x-->-2x-4z
y-->2y
z-->4z
aber wie beweis ich, dass es nur diese eine gibt?
Also du hast f schon gefunden (hab ich nicht überprüft). Angenommen es existiert noch eine lineare Funktion f', die die Bedingungen ebenfalls erfüllt. Dann zeigen wir, dass f(x) = f'(x) für alle x aus dem R^3.
Sei x im R^3. Schreibe x als a * v1 + b *v2 + c* v3, wobei v1,v2 und v3 wie oben definiert sind. Dann gilt
f'(x)
= f'( a * v1 + b *v2 + c* v3 )
= f'( a * v1 ) + f'( b * v2 ) + f'( c*v3 )
= a* f'(v1) + b * f'(v2) + c* f'(v3)
= a* v1 + b * v2 + c * (-4v1 + 4v3)
= a* f(v1) + b* f(v2) + c* f(v3)
= ...
= f(x).
Wobei im zweiten Gleichheitszeichen ausgenutzt wurde, dass f' additiv ist und beim dritten Gleichheitszeichen, dass f' homogen ist. Damit gilt f'(x) = f(x) für alle x aus R^3,
Das Polynom P(x) = x^5-6x^4 16x^3-32x^2 48x-32 hat in x0 = 2 eine Nullstelle. Bestimmen Sie ihre Ordnung.
Was ist damit gemeint? Bzw. was soll ich da genau rechnen? danke
damit ist gemeint ob x=2 eine einfach oder mehrfache nullstelle ist. das heißt du unterteilt p(x) in p(x)=(x-x0)*g(x) und guckst ob g(2)=0 ist. dann wäre es eine 2-fache nullstelle. usw bis du die ordnung hast
Danke, hatte es eben mit dem Hornerschema probiert und dann festgestellt, dass es nach dem 3. mal nicht klappt und ich eben den oben genannten rest (x^2+4) rauskrieg. Ist das so auch in ordnung?
Mit welcher Methode du es ausrechnest ist egal. Wir haben es immer mit Polynomdivision (x^5-6x^4 16x^3-32x^2 48x-32):(x-2) gemacht. Am Ende solltest du dann auf p(x)=(x-2)^3*(x^2+4) kommen
Gibt es eine angenehme Art, wie ich die Extremstellen von f(x) = x^4 - x^3 - 18x^2 + 16x +32 -> f'(x) = 4x^3 - 3x^2 - 36x + 16 = 0 ohne Taschenrechner bestimmen kann? Wollte erst Polynomdivision machen, aber die Nullstelle bekommt man niemals ohne Taschenrechner im Kopf heraus, und Termumformung geht auch irgendwie nicht so gut.
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