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Hey,
sitze grade an ner Aufgabe vom Übungsblatt und stehe auf dem Schlauch, gefragt ist:
2. Welche Matrizen sind in der Teilmenge
Z(Mn(K)) = {A element Mn(K) | AB = BA für alle B element Mn(K)}
enthalten?
Hab das so verstanden, dass das die Menge der Matrizen A ist, die mit jeder Matrix B von beiden Seiten multipliziert das selbe ergibt, also kommutativ ist
weiß aber nun grad nicht was ich da genau machen soll
kann mir da evtl jemand helfen?
hab mal element reineditiert readmore nimmt anscheinend kein unicode mathe :P
Ja verstehst du richtig,
jetzt nimm dir ein Element (AB)i,j und (BA)i,j schreib es als Summe hin
Und dann, da es fuer ALLE Bs gelten soll kannst du bestimme Bs (zB Einheitsmatrix und irgendwelche die viele Nullen haben) einsetzen und schauen was da rauskommt
ja hab ich gemacht mit der summe
Summe von k=1 bis n aik*bkj = Summe von k=1 bis n bik=akj
dann ausgeschrieben
ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj=bi1*a1j+bi2*a2j+...+bi n*anj
und was mach ich dann?
jetzt soll ja gelten AB = BA für alle B element Mn(K), jetzt schaust du dir spezielle B an, zB welche mit vielen Nullern oder Einheitsmatrix an und da es FUER ALLE gelten soll muss es ja auch speziell fuer diese gelten und daraus kannst du gewisse eigenschaften ableiten.
zB B hat nur links oben an B(1,1) ne 1 stehen,sonst nur 0, dann setze du das in deine "gleichung" von der Summe ein und bekommst somit eigenschaften von A heraus, wenn du die einzige 1 in B verschiebst.
Hallo, hätte ne (einfache) Frage zum Thema Stochastik
Frage: 10 Personen sollen an einem runden Tisch sitzen, wieviele Möglichkeiten gibt es?
Die Frage bisschen ungenau aufm Blatt, Erklärung des Lehrers irgendetwas von "beim runden Tisch ist es egal wo sich der erste hinsetzt nur wer rechts und links ist ist wichtig" oder so was.
Am einfachsten wäre es wenn du einfach mal eine Funktion nimmst und es durch rechnest und dann entsprechend guckst, was für ein Körper da entsteht.
Nehmen wir mal die Funktion f(x)=x und die Grenzen sind bei uns 0 - 1.
Wenn du das jetzt einfach mal durchrechnest, also normal integrierst und dann die Werte einsetzt, dann kommst du auf V=1,047 FE, falls ich grad nicht faile.
Also wenn man so eine normale Grade um die X-Achse rotieren lässt, entsteht ein Kegel.
Dieser Kegel hat bei uns die Höhe von 1 und den Radius von 1.
Die Volumenberechnung eines Kegels in der normalen Geometrie: 1/3 * Pi * r² * h, wenn du die oberen Werte für Höhe und Radius einsetzt, kommst du auch hier auf V=1,047 FE.
Das Pi steht ja für den Umfang eines Kreises, die Grundfläche ist immer ein Kreis wenn du eine Gerade um die Achse rotieren lässt, und es muss zwangsläufig ein Kegel entstehen bei einer Geraden mit Anstieg. Und der Radius entspricht bei der Funktion an der Stelle x=1. Auch hier quadrierst du die Funktion.
Am einfachsten wäre es wenn du einfach mal eine Funktion nimmst und es durch rechnest und dann entsprechend guckst, was für ein Körper da entsteht.
Nehmen wir mal die Funktion f(x)=x und die Grenzen sind bei uns 0 - 1.
Wenn du das jetzt einfach mal durchrechnest, also normal integrierst und dann die Werte einsetzt, dann kommst du auf V=1,047 FE, falls ich grad nicht faile.
Also wenn man so eine normale Grade um die X-Achse rotieren lässt, entsteht ein Kegel.
Dieser Kegel hat bei uns die Höhe von 1 und den Radius von 1.
Die Volumenberechnung eines Kegels in der normalen Geometrie: 1/3 * Pi * r² * h, wenn du die oberen Werte für Höhe und Radius einsetzt, kommst du auch hier auf V=1,047 FE.
Das Pi steht ja für den Umfang eines Kreises, die Grundfläche ist immer ein Kreis wenn du eine Gerade um die Achse rotieren lässt, und es muss zwangsläufig ein Kegel entstehen bei einer Geraden mit Anstieg. Und der Radius entspricht bei der Funktion an der Stelle x=1. Auch hier quadrierst du die Funktion.
Hallo, hätte ne (einfache) Frage zum Thema Stochastik
Frage: 10 Personen sollen an einem runden Tisch sitzen, wieviele Möglichkeiten gibt es?
Die Frage bisschen ungenau aufm Blatt, Erklärung des Lehrers irgendetwas von "beim runden Tisch ist es egal wo sich der erste hinsetzt nur wer rechts und links ist ist wichtig" oder so was.
Lösung: 9!
Wie komme ich auf das?
Vielen Dank!
Wenn es 10 Plätze gibt und einer setzt sich hin, dann bleiben für die anderen noch 9, es setzt sich wieder einer hin und es bleiben für die anderen noch 8 etc. Die Anzahl schrumpft umso mehr Leute Platz nehmen.
Also multiplizierst du alle 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=9!
das wäre ja dann 10!
das was du beschreibst stimmt für den Fall, dass man eine normale Sitzreihe mit Anfang und Ende hat.
Dadurch, dass im Stuhlkreis am Tisch Anfang und Ende nicht mehr unterschieden werden können, hat man 10 Anordnungsmöglichkeiten weniger, nämlich alle zyklischen Vertauschungen sind gleich (das Weiterrücken um 1 Platz).
wenn du die grenzen anders setzt, und eben nicht bei 0, sondern irgendwo, dann hast du auch keine spitze, das muss man dann alles noch etwas anders sehen
das was du beschreibst stimmt für den Fall, dass man eine normale Sitzreihe mit Anfang und Ende hat.
Dadurch, dass im Stuhlkreis am Tisch Anfang und Ende nicht mehr unterschieden werden können, hat man 10 Anordnungsmöglichkeiten weniger, nämlich alle zyklischen Vertauschungen sind gleich (das Weiterrücken um 1 Platz).
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